2021-2022學年山東省青島市第二十五中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年山東省青島市第二十五中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（ ）A B C D參考答案：A6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A、 B、 C、D、參考答案：3. 過點和點的直線的傾斜角為，則的值是（）A. B.1 C. D.3參考答案：C4. 函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為：，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，且，那么 （ ） A是的極大值點 B=是的極小值點C不是極值點D是極值點參考答案：B5. 若向量，則、的夾

2、角是（ ）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：因為，所以，即，又，所以，或.故正確答案為D.考點：向量夾角及運算.6. 已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當時，若函數(shù)至少6個零點，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知函數(shù)f（x）=有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】令f（x）在（2，0上有2個零點，在（0，+）上有1個零點，根據(jù)函數(shù)類型及零點范圍及個數(shù)列出不等式組，解出a的范圍【解答】解：f（x）由3個零點，f（x）在（2，0上有2個零點，在（0，+）上有1個零點，解得a

3、1故選：A8. 已知全集，則集合A B C D參考答案：C略9. 已知向量a、b滿足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，則向量a+2b與a的夾角為 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知直線與平面，滿足，則必有（ ）(A) 且 （B）且 （C）且 （D）且 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題：； 函數(shù)是奇函數(shù)；當時，若，總有成立，其中所有正確命題的序號是 . 參考答案：、12. 在高三某次數(shù)學測試中，40名優(yōu)秀學生的成績?nèi)鐖D所示：若將成績由低到高編為140號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人，則其中成績在區(qū)間1

4、23，134上的學生人數(shù)為 參考答案：3【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)抽樣方法的特征，求出所要抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)莖葉圖，成績在區(qū)間123，134上的數(shù)據(jù)有15個，所以，用系統(tǒng)抽樣的方法從所有的40人中抽取8人，成績在區(qū)間123，134上的學生人數(shù)為8=3故答案為：3【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應用問題，也考查了莖葉圖的應用問題，是基礎題13. 已知函數(shù)則= 參考答案：14. 已知為復數(shù)，為實數(shù)，且,則= 。參考答案：15. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 。參考答案：16. .展開式中的系數(shù)為_參考答案：-26.【分析】由二項式的展開式的通項為，進而可得展開

5、式中的系數(shù)為，即可求解.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為.【點睛】本題主要考查了二項式展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記二項展開式的通項，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.17. 已知為上的偶函數(shù),對任意都有且當, 時,有成立,給出四個命題: 直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸 函數(shù)在上為增函數(shù) 函數(shù)在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=l，BC=2，CD=1+，過A作AECD，垂足為E，F(xiàn)、G

6、分別是CE、AD的中點現(xiàn)將AADE沿4E折起，使平面DAE與平面CAE所成角為135 (I)求證：平面DCE平面ABCE； ()求直線FG與面DCE所成角的正弦值。參考答案：略19. (本小題滿分13分)某綠化隊甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技能考核.（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望. 參考答案：（I）從甲組抽取2人, 從乙組抽取1人. -2分（II）.從甲組抽

7、取的工人中至少1名女工人的概率 -5分（III）的可能取值為0，1，2，3,，, 0123P. -13分20. 計算下列各式：（1）log24+log21lg100+log33； （2）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）直接利用對數(shù)運算法則求解即可（2）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可【解答】解：（1）log24+log21lg100+log33=2+02+1=1； （2）=1【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應用，考查計算能力21. 某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研

8、表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第x個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第x個月的當月利潤率，例如：（1）求g（10）；（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應用題【分析】（1）當1x20時，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=f（9）=f（10）=1，從而知（2）求第x個月的當月利潤率，要考慮1x20，21x60時f（x）的值，代入即可（3）求那個月的當月利潤率最大時，由（2）得出的分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=f（9）=f（10）=1g（x）=（2）當1x20時，f（1）=f（2）f（x1）=f（x）=1g（x）=當21x60時，g（x）=當?shù)趚個月的當月利潤率；（3）當1x20時，是減函數(shù)，此時g（x）的最大值為當21x60時，當且僅當時，即x=40時，又，當x=40時，所以，該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為【點評】本題是分段函數(shù)的應用題，借助分段函數(shù)考查反函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應用，求分段函