2021-2022學(xué)年山西省新絳縣高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若對任意的，存在實數(shù)滿足，使得，則的最大值是( )A3B2C4D52從裝有除顏色外完

2、全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則ABCD3設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的最小值為（ ）ABCD4設(shè)集合，則集合ABCD5已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，則的面積為（ ）ABCD6的展開式中的系數(shù)為( )A30B40C40D507已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點P，以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若，則雙曲線C的離心率為（ ）ABCD8已知等差數(shù)列中，則（）A10B16C20D249已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD110設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（

3、 ）ABCD11一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ） ABCD12已知橢圓的焦點分別為，其中焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點，則橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列滿足,且,則_.14已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線左支交于兩點，的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標為，則雙曲線的離心率為_.15角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，2），則sin（）的值是_16展開式中項系數(shù)為160，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已

4、知動圓E與圓外切，并與直線相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.18（12分）如圖，D是在ABC邊AC上的一點，BCD面積是ABD面積的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求邊AC的長19（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣

5、除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用大病醫(yī)療費用等其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元子女教育費用：每個子女每月扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理

6、資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望20（12分）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.（1）求證：AC/平面DQF；（2）若ABC=60，ACFB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為.（1）求的

7、極值點與極值.（2）當，時，證明：.22（10分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面. （1）求證: 是的中點；（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對于恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，然后求出的范圍，進一步得到的最大值.【詳解】，對任意的，存在實數(shù)滿足，使得， 易得，即恒成立，對于恒成立,設(shè)，則，令，在恒成立，故存在，使得，即，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.,將代入得：，且，故選：A【

8、點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.2B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用3C【解析】根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交

9、集得出結(jié)果.【詳解】對于集合A，解得或，故.對于集合B，解得.故.故選B.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應(yīng)的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.5A【解析】根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設(shè)點點,則由拋物線定義知,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用,同時也考查了焦

10、半徑公式等.屬于中檔題.6C【解析】先寫出的通項公式，再根據(jù)的產(chǎn)生過程，即可求得.【詳解】對二項式，其通項公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令，可得的系數(shù)為；令，可得的系數(shù)為；故的展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查二項展開式中某一項系數(shù)的求解，關(guān)鍵是對通項公式的熟練使用，屬基礎(chǔ)題.7A【解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.8C【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列

11、中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.9C【解析】先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】構(gòu)造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，當x(0,1)時,g(x)0,lnx0,f(x)0;當x(1,+)時,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整

12、個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效11B【解析】還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體，分別求解兩個部分的體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個圓柱，上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為：四棱錐體積

13、為：原幾何體體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關(guān)鍵在于能夠準確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.12B【解析】根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【詳解】易知，且故有，則故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】數(shù)列滿足知，數(shù)列以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值即可.【詳解】，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又，故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列定義，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題1

14、42【解析】由題意畫出圖形，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，可得四邊形為正方形,再由圓的切線的性質(zhì)結(jié)臺雙曲線的定義，求得的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標,結(jié)合已知列式，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，連接，則，故四邊形為正方形，邊長為圓的半徑，由，得，與重合，即，聯(lián)立解得：，又因圓心的縱坐標為，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力,屬于中檔題.15【解析】計算sin，再利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【詳解】由題意可得x1，y2，r，sin，sin（）sin故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的計算能力.16-2【

15、解析】表示該二項式的展開式的第r+1項，令其指數(shù)為3，再代回原表達式構(gòu)建方程求得答案.【詳解】該二項式的展開式的第r+1項為令，所以，則故答案為：【點睛】本題考查由二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合已知條件，即可容易求得結(jié)果；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線相交則，結(jié)合由得到的斜率關(guān)系，即可求得斜率的范圍.【詳解】（1）因為動圓與圓外切，并與直線相切，所以點到點的距離比點到直線的距離大. 因為圓的半徑為，所以點到點的距離等于點到直線的距離，所以圓心的軌

16、跡為拋物線，且焦點坐標為.所以曲線的方程. （2）設(shè)，由得，由得且.， ，同理由，得，即，所以，由，得且， 又且，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程，涉及直線與拋物線相交結(jié)合垂直關(guān)系求斜率的范圍，屬綜合中檔題.18（）；（）【解析】（）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（），所以所以；（），所以，所以，所以，所以邊【點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.19（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】（1）分段計算個人所得

17、稅額；（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可【詳解】解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2960050001000200021600元不超過3000的部分稅額為30003%90元超過3000元至12000元的部分稅額為900010%900元，超過12000元至25000元的部分稅額為960020%1920元所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為9090019202910元，（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2000050001000200012000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：90900990元有一個孩子

18、不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000100014000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：909004001390元；沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000200013000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：909002001190元；沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000500015000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：909006001590元；所以隨機變量X的分布列為：990119013901590【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題20（1）見解析（2）【解析】（1）連接交于點，連接，通過證明，證得平面.（2）建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：連接交于點，連接，因為四邊形為正方形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以； 平面平面，平面.（2）解：，設(shè)，則，在中，由余弦定理得：，又，平面平面 如圖建立的空間直角坐標系在等腰梯形中，可得則那么 設(shè)平面的法向量為，則有，即，取，得 設(shè)與平面