2021-2022學年柳州鐵路高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復數(shù)），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，是平面內(nèi)三個單位向量，若，則的最小值（ ）ABCD53已知，是兩條不

2、重合的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（ ）ABCD5復數(shù)為純虛數(shù)，則( )AiB2iC2iDi6設分別是雙線的左、右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（位于軸右側），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD7設全集U=R，集合，則（）ABCD8記的最大值和最小值分別為和若平面向量、，滿足，則（ ）ABCD9正方形的邊長為，是正方形內(nèi)部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（ ）ABCD10一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率

3、為( )ABCD11拋物線的焦點為，則經(jīng)過點與點且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)有（ ）A1個B2個C0個D無數(shù)個12若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則的最小值是_.14若函數(shù) (R，)滿足，且的最小值等于，則的值為_.15設、為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：若mn，則m；若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若，m，n，mn，則n；其中正確命題的序號為_16將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)圖象，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

4、算步驟。17（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求的大小；（2）若，求面積的最大值.18（12分）隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為，且

5、各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.19（12分）已知變換將平面上的點，分別變換為點，設變換對應的矩陣為（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值20（12分）已知，求的最小值.21（12分）如圖，四棱錐EABCD的側棱DE與四棱錐FABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，/，.（1）證明：/平面BCE.

6、（2）設平面ABF與平面CDF所成的二面角為，求.22（10分）如圖，過點且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點E、F，求證：是定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設，由，得，利用復數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設，則，所以，解得，故，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的模等知識，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.2A【解析】由

7、于，且為單位向量，所以可令，再設出單位向量的坐標，再將坐標代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結果【詳解】解：設，則，從而，等號可取到故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結合距離公式求解，屬于難題3D【解析】利用空間位置關系的判斷及性質(zhì)定理進行判斷.【詳解】解：選項A中直線，還可能相交或異面，選項B中，還可能異面，選項C，由條件可得或故選：D.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題.4B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得，即可得到，代入由誘導公式計算可得【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解

8、得，故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的下標和公式的應用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎題5B【解析】復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】為純虛數(shù)，解得. .故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題.6B【解析】由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因為四邊形為菱形，所以為等邊三角形，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B【點睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.7A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補集的定義進行計算即可【詳解】，則，故選：A【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考

9、查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎題8A【解析】設為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標系，設，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結合思想可得出結果.【詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標系，設，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉化為圓上的點與點的距離，轉化為圓上的點與點的距離，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵，考查化歸與轉化思想與數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.9C【解析】分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系，設，根據(jù)，可

10、求，而，化簡求解.【詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設，則，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎題.10A【解析】求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內(nèi)的點到頂點、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案【詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正的頂點、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點到三個頂點、的距離都大于的概率是.故選：A.【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應用，考查計

11、算能力，屬于中等題11B【解析】圓心在的中垂線上，經(jīng)過點，且與相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓【詳解】因為點在拋物線上，又焦點，由拋物線的定義知，過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點，這樣的交點共有2個，故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種故選：【點睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上12B【解析】由題中垂直關系，可得漸近線的方程，結合，構造齊次關系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直雙曲線的漸近線方程為，得則離心率故選：B【點睛

12、】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學生綜合分析，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。138【解析】由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】，當且僅當時等號成立.故的最小值為8，故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎題.141【解析】利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進而求解即可.【詳解】由題,因為,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱性的應用,考查三角函數(shù)

13、的化簡.15【解析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于，當mn時，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m，錯誤；對于，當m，n，且m，n時，由兩平面平行的判定定理，不能得出，錯誤；對于，當，且m，n時，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出mn，錯誤；對于，當，且m，n，mn時，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n，正確；綜上知，正確命題的序號是故答案為：【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.16【解析】根據(jù)平移后關于軸對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得

14、到偶函數(shù)圖象，即關于軸對稱關于對稱 即： 本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，結合誘導公式可化簡邊角關系式，求得，根據(jù)可求得結果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（當且僅當時取等號） 即三角形面積的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理

15、化簡邊角關系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應用、基本不等式求積的最大值、誘導公式的應用等知識，屬于?？碱}型.18（1）；（2）不會超過預算，理由見解析【解析】（1）求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為，可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.求得，求得其分布列和期望，對其求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得期望的最大值，從而得出結論.【詳解】（1）某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個

16、時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為.（2）設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.，令,則當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減,的最大值為,實施此方案，最高費用為（萬元），故不會超過預算.【點睛】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率、期望，及運用求導函數(shù)研究期望的最值，由根據(jù)期望值確定方案，此類題目解決的關鍵在于將生活中的量轉化為數(shù)學中和量，屬于中檔題.19（1）（2）1或6【解析】（1）設，根據(jù)變換可得關于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多項式，再解方程，即可得答案；【詳解】（1）設

17、，則，即，解得，則（2）設矩陣的特征多項式為，可得，令，可得或【點睛】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力.20 【解析】討論和的情況，然后再分對稱軸和區(qū)間之間的關系，最后求出最小值【詳解】當時，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的圖象思維對稱軸方程為當時，函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的最小值為綜上，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。21（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE/BF，然后根據(jù)勾股定理計算可得BFDE，最后利用線面平行的判定定理，可得結果.（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一個法向量為，平面CDF的法向量為，然后利用向量的夾角公式以及平方關系，可得結果.【詳解】（1）因為DE平面ABCD，所以DEAD，因為AD4，AE5，DE3，同理BF3，又DE平面ABCD，BF平面ABCD，所以DE/BF，又BFDE，所以平行四邊形BEDF，故DF/BE，因為BE平面BCE，DF平面BCE所以DF/平面BCE；（2）建立如圖空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F(xiàn)（4，3，3）， 設平面CDF的法向量為，由，令x3，得，易知平面ABF的一個法向量為，所以，故.【點睛】