2021-2022學年遼寧省丹東五校協(xié)作體高三第二次模擬考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1記為等差數列的前項和.若，則（ ）A5B3C12D132如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD3已知函數滿足，當時，則

2、（ ）A或B或C或D或4已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（ ）ABCD5某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（ ）ABCD6已知全集，集合，則（ ）ABCD7已知三棱錐的體積為2，是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是中點，則球的表面積為（ ）ABCD8設復數滿足，則（ ）A1B-1CD9已知函數，若，則等于（ ）A-3B-1C3D010已知函數（，）的一個零點是，函數圖象的一條對稱軸是直線，則當取得最小值時，函數的單調遞增區(qū)間是（ ）A（）B（）C（）D（）11已知為等比數列

3、，則（ ）A9B9CD12若復數滿足（是虛數單位），則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角的對邊分別為，且，若外接圓的半徑為，則面積的最大值是_.14已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為_.15已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為_.16某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：18（

4、12分）在中，角的對邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.19（12分）如圖，在中，點在上，.（1）求的值；（2）若，求的長.20（12分）設函數（1）當時，解不等式；（2）設，且當時，不等式有解，求實數的取值范圍21（12分）在數列中，已知，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.22（10分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分別是AB，A1C的中點.（1）求證：直線MN平面ACB1；（2）求點C1到平面B1MC的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

5、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題得，解得，計算可得.【詳解】，解得，.故選：B【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.2A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合

6、分析，數學運算的能力，屬于較難題.3C【解析】簡單判斷可知函數關于對稱，然后根據函數的單調性，并計算，結合對稱性，可得結果.【詳解】由，可知函數關于對稱當時，可知在單調遞增則又函數關于對稱，所以且在單調遞減，所以或，故或所以或故選：C【點睛】本題考查函數的對稱性以及單調性求解不等式，抽象函數給出式子的意義，比如：，考驗分析能力，屬中檔題.4B【解析】先由三角函數的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點，故選：B【點睛】考查三角函數的定義和二倍角公式，是基礎題.5A【解析】由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，結合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地

7、點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（ c為半焦距; a為長半軸），設衛(wèi)星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關鍵，屬于中檔題.6B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題7A【解析】根據是中點這一條件，將棱錐的高轉化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.【詳解】解：設點到平面的距離為，因為是中點，所以到平面的距離為，三棱錐的體積，解得，作平面，垂足為的外心，所以，且，所以在中，此為球的半徑，.故選：A.【點睛】本題

8、考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題8B【解析】利用復數的四則運算即可求解.【詳解】由.故選：B【點睛】本題考查了復數的四則運算，需掌握復數的運算法則，屬于基礎題.9D【解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數的解析式要滿足的關系. 10B【解析】根據函數的一個零點是，得出，再根據是對稱軸，得出，求出的最小值與對應的，寫出即可求出其單調增區(qū)間.【詳解】依題意得，即，解得或（其中，）.又，即（其中）.由得或，即或（其中，），因此

9、的最小值為.因為，所以（）.又，所以，所以，令（），則（）.因此，當取得最小值時，的單調遞增區(qū)間是（）.故選：B【點睛】此題考查三角函數的對稱軸和對稱點，在對稱軸處取得最值，對稱點處函數值為零，屬于較易題目.11C【解析】根據等比數列的下標和性質可求出,便可得出等比數列的公比,再根據等比數列的性質即可求出.【詳解】,又,可解得或設等比數列的公比為,則當時, ；當時, ,.故選：C【點睛】本題主要考查等比數列的性質應用,意在考查學生的數學運算能力,屬于基礎題.12B【解析】利用復數乘法運算化簡，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查復數的乘法運算，考查復數模的計算，屬于基

10、礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式，結合范圍可求的值，利用正弦定理可求的值，進而根據余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：，由正弦定理可得：，又，即，可得：，外接圓的半徑為，解得，由余弦定理，可得，又，（當且僅當時取等號），即最大值為4，面積的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題14【解析】由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解

11、即可.【詳解】由題設雙曲線的左、右焦點分別為,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當時,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質的應用,考查分類討論思想.15【解析】如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，計算得到，得到答案.【詳解】如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，則，所以，所以球的半徑，則球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力，將三棱錐補成長方體是解題的關鍵.

12、161【解析】直接根據分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，抽取學生的人數為6001故答案為：1【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1），當時，兩式相減即得數列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求和證明.【詳解】（1）解：，當時，當時，由-，得，因為符合上式，所以（2）證明：因為，所以【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18（1）；（2）4【解析】（1）根據已知用二倍角余弦求出，進而求出，利用正弦定理，即可求

13、解；（2）由邊角，利用余弦定理結合基本不等式，求出的最大值，即可求出結論.【詳解】（1），由正弦定理得.（2）由（1）知，所以，當且僅當時，的面積有最大值4.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，應用基本不等式求最值，屬于基礎題.19 (1) ；（2）.【解析】（1）由兩角差的正弦公式計算；（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題20（1）；（2）.【解析】（1）通過分類討論去掉絕對值符號，進而解不等式組求得結果；（2

14、）將不等式整理為，根據能成立思想可知，由此構造不等式求得結果.【詳解】（1）當時，可化為，由，解得；由，解得；由，解得綜上所述：所以原不等式的解集為（2），有解，即，又，實數的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據不等式有解求解參數范圍的問題；關鍵是明確對于不等式能成立的問題，通過分離變量的方式將問題轉化為所求參數與函數最值之間的比較問題.21（1）；（2）見解析.【解析】（1）由已知變形得到，從而是等差數列，然后利用等差數列的通項公式計算即可；（2）先求出數列的通項，再利用裂項相消法求出即可.【詳解】（1）由已知，即，又，則數列是以1為首項3 為公差的等差數列，所以，即.（2）因

15、為，則，所以，又是遞增數列，所以，綜上，.【點睛】本題考查由遞推公式求數列通項公式、裂項相消法求數列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎題.22（1）證明見解析.（2）【解析】（1）連接AC1，BC1，結合中位線定理可證MNBC1，再結合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質分別求證ACBC1，BC1B1C，即可求證直線MN平面ACB1；（2）作交于點，通過等體積法，設C1到平面B1CM的距離為h，則有，結合幾何關系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則NAC1且N為AC1的中點；M是AB的中點.所以：MNBC1；A1A平面ABC，AC平面ABC，A1AAC，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CC，ACCC1，ACB90，BCCC1C，BC平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，BC平面BB