2021-2022學(xué)年江西省九江高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為ABCD2已知等差數(shù)列滿足，公差，且成等比數(shù)列，則A1B2C3D43對(duì)于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，.下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計(jì)表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是

2、( )發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A2B3C3.5D44已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)，且，則的值為（ ）ABCD5若，則的虛部是A3BCD6命題：的否定為ABCD7用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于的概率為（ ）ABCD8在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（ ）ABCD29已知，則的值構(gòu)成的集合是（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a=（ ）A-1B1C0D211已知全集，集合，則（ ）ABCD12 “哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難

3、題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))之和，也就是我們所謂的“1+1”問(wèn)題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當(dāng)好的成績(jī).若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某高校開(kāi)展安全教育活動(dòng)，安排6名老師到4個(gè)班進(jìn)行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個(gè)班各安排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有_種.14對(duì)于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi).15已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為_(kāi)16 “”是

4、“”的_條件.（填寫(xiě)“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，D是在ABC邊AC上的一點(diǎn)，BCD面積是ABD面積的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求邊AC的長(zhǎng)18（12分）已知為各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若為和的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求最大的正整數(shù)，使得.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.20（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，ABD=30

5、，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求證：平面ADE平面BDEF；（）若二面角CBFD的大小為60，求CF與平面ABCD所成角的正弦值21（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和22（10分）我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，2，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個(gè)數(shù)為，這個(gè)向量的范數(shù)之和為.（1）求和的值；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求，（用n表示）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算

6、法則即可得出【詳解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案為C【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.2D【解析】先用公差表示出，結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.屬于簡(jiǎn)單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.3C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，屬

7、基礎(chǔ)題.4B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系，轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式，通過(guò)變形求解出的周期，進(jìn)而算出.【詳解】為上的奇函數(shù)，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，故為周期函數(shù)，且周期為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】因?yàn)?，所以的虛部?故選B6C【解析】命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C7C【解析】由幾何概型的概率計(jì)算，知每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為，結(jié)合獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算即可.【詳解】每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為.這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于1的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件同

8、時(shí)發(fā)生的概率，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道容易題.8B【解析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點(diǎn)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，有最大值為，即，故.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9C【解析】對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】為偶數(shù)時(shí)，；為奇數(shù)時(shí)，則的值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查三角式的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式，分類討論，屬于基本題.10B【解析】化簡(jiǎn)得到z=a-1+a+1【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數(shù)，故a-1=0故選：

9、B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11B【解析】直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12A【解析】列出所有可以表示成和為6的正整數(shù)式子，找到加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的只有，利用古典概型求解即可.【詳解】6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1),而加數(shù)全為質(zhì)數(shù)的有(3,3),根據(jù)古典概型知，所求概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13156【解析】先考慮每班安排的老

10、師人數(shù)，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的方案數(shù)，再考慮劉老師和王老師在同一班級(jí)的方案數(shù)，兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【詳解】安排6名老師到4個(gè)班則每班老師人數(shù)為1，1，2，2，共有種，劉老師和王老師分配到一個(gè)班，共有種，所以種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，難度一般.對(duì)于分組的問(wèn)題，首先確定每組的數(shù)量，對(duì)于其中特殊元素，可通過(guò) “正難則反”的思想進(jìn)行分析.14【解析】根據(jù)均為正數(shù)，等價(jià)于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵

11、在于合理進(jìn)行等價(jià)變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.15【解析】，所以16充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（）；（）【解析】（）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（），所以所以；（），所以，所以，所以，所以邊【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)

12、用，關(guān)鍵在于識(shí)記公式，屬中檔題.18（1）（2）1008【解析】（1）用基本量求出首項(xiàng)和公差，可得通項(xiàng)公式；（2）用裂項(xiàng)相消法求得和，然后解不等式可得【詳解】解：（1）由題得，即解得或因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為整數(shù)，所以，即（2）令所以即，解得所以的最大值為1008【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和在等差數(shù)列和等比數(shù)列中基本量法是解題的基本方法19（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1），分，三種情況推理即可；（2）由（1）可得，即，利用累加法即可得到證明.【詳解】（1）由，得.當(dāng)時(shí)，方程的，因此在區(qū)間上恒為負(fù)數(shù).所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)在區(qū)間上

13、恒成立；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且滿足，所以函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零，函數(shù)在區(qū)間上單增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上恒大于零，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，所以在區(qū)間上恒為正數(shù)，不滿足題意；綜上可知：若時(shí)，不等式恒成立，的最小值為.（2）由第（1）知：若時(shí)，.若，則，即成立.將換成，得成立，即，以此類推，得，上述各式相加，得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問(wèn)題、證明數(shù)列不等式問(wèn)題，考查學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道難題.20（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE平面BDEF；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間

14、向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值；也可以應(yīng)用常規(guī)法，作出線面角，放在三角形當(dāng)中來(lái)求解.詳解：（）在ABD中，ABD30，由AO2AB2+BD22ABBDcos30，解得BD，所以AB2+BD2=AB2，根據(jù)勾股定理得ADB90ADBD.又因?yàn)镈E平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因?yàn)锽DDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF， （）方法一： 如圖，由已知可得，則，則三角形BCD為銳角為30的等腰三角形. 則.過(guò)點(diǎn)C做，交DB、AB于點(diǎn)G，H，則點(diǎn)G為點(diǎn)F在面ABCD上的投影.連接FG，則，DE平面ABCD，則平面.過(guò)G做于點(diǎn)I，則BF平面

15、，即角為二面角CBFD的平面角，則60.則，則.在直角梯形BDEF中，G為BD中點(diǎn)，設(shè) ，則，則. ，則，即CF與平面ABCD所成角的正弦值為（）方法二：可知DA、DB、DE兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.設(shè)DEh，則D(0，0，0)，B(0，0)，C(，h).，. 設(shè)平面BCF的法向量為m(x，y，z)，則所以取x=，所以m(，-1，)，取平面BDEF的法向量為n(1，0，0)，由，解得，則，又,則，設(shè)CF與平面ABCD所成角為，則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為 點(diǎn)睛：該題考查的是立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的判定，線面角的正

16、弦值，在求解的過(guò)程中，需要把握面面垂直的判定定理的內(nèi)容，要明白垂直關(guān)系直角的轉(zhuǎn)化，在求線面角的有關(guān)量的時(shí)候，有兩種方法，可以應(yīng)用常規(guī)法，也可以應(yīng)用向量法.21（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)遞推公式，用配湊法構(gòu)造等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1），是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以，（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的問(wèn)題，屬于中檔題.22（1），.（2），【解析】（1）利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對(duì)都寫(xiě)出來(lái)，再做和；（2）用組合數(shù)表示和，再由公式或?qū)⒔M合數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出最終結(jié)果.【詳