蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)(有理數(shù)與無理數(shù) 知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)有理數(shù)與無理數(shù) 知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解有理數(shù)的意義，知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m,n是整數(shù)，n0）的數(shù)叫做有理數(shù) 要點(diǎn)詮釋：（1）有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù)（2）所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分?jǐn)?shù)，因此可以理解為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)要點(diǎn)二、無理數(shù)1定義： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式 （2）目前常見的無理數(shù)有兩種形式：含類看似循

2、環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)， 如：1.313113111 2有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)（2）任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能要點(diǎn)三、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1定義： 如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)，其中重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)2 純循環(huán)小數(shù)從小數(shù)點(diǎn)后面第一位起就開始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)例如：0666、純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9，9的個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)例如 ，3 混循

3、環(huán)小數(shù)如果小數(shù)點(diǎn)后面的開頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)例如：、03456456 混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個0組成的數(shù)例如 ，要點(diǎn)詮釋：（1）任何一個循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)也可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù)【典型例題】類型一、有理數(shù)1下列說法正確的是（ ）A整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)C正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D無限小數(shù)叫做無理數(shù)【答案】B【解析】A選項(xiàng)整數(shù)包括正

4、整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；C選項(xiàng)正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)； D選項(xiàng)無限不循環(huán)小數(shù)才叫做無理數(shù)，所以選B【總結(jié)升華】概念問題同學(xué)們往往忽略0的存在而模糊分類的界限，只有對定義達(dá)到真正的理解認(rèn)識才不會出錯舉一反三：【變式1】下列說法：一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；存在最大的負(fù)整數(shù)；不存在最小的正有理數(shù)其中正確的個數(shù)是（）A2個 B3個 C4個 D5個【答案】C【變式2】（2015杭州模擬）是（）A整數(shù) B有限小數(shù) C無限循環(huán)小數(shù) D無限不循環(huán)小數(shù)【答案】C2在實(shí)數(shù)，0，1.414，有理數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)

5、是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案 【答案】D【解析】解：，0，1.414，是有理數(shù)，【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)類型二、無理數(shù)3（2016鹽城）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A4 B0.101001 C D【思路點(diǎn)撥】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【答案】D【解析】解：A、4是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、0.101001是小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意； C、是小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)

6、，正確；故選D【總結(jié)升華】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)舉一反三：【變式】以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為16的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為144的正方形【答案】C4將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)，-2，3020020002，0，-（-2），2012，-整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 負(fù)有理數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 【答案與解析】整數(shù)集合：-2， 0，-（-2），2012分?jǐn)?shù)集合： ， ，-負(fù)有理數(shù)集合：-2，-無理數(shù)集合：，3020020002，【總結(jié)升華】本題考查了對有理數(shù)的有關(guān)概念的理解和應(yīng)用，關(guān)鍵是能區(qū)分有關(guān)定義，注意：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)；無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)類型三、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)5把下列循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) 【思路點(diǎn)撥】按循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律方法化即可【答案與解析】（1）（2），所以（3）（4）【總結(jié)升華】循環(huán)小數(shù)