相似三角形的判定 市賽獲獎(jiǎng) 完整版課件

1、人教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)（第一課時(shí)） 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。 走近金字塔 埃及著名的考古專家穆罕穆德，在一個(gè)烈日高照的上午.和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下,他要他14歲的兒子用一根1米高的木桿,一把皮尺測(cè)出胡夫金字塔的高度.1米木桿皮尺 他兒子很快測(cè)量出了金字塔高度。方法是:如圖所示,先豎一根已知長(zhǎng)度的木桿OB,木桿的影子的頂端A與金字塔的影子的頂端A重合,測(cè)出AB 與AB的長(zhǎng)度，即可

2、近似算出金字塔的高度OB. 如果OB=1m， AB =2m，AB=274m，你能求出金字塔的高度OB嗎？OBAOB兩個(gè)三角形應(yīng)具有哪些條件才是相似的呢？你能給相似三角形下個(gè)定義嗎？ 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形ABCDEF ABC與 DEF相似，就記作： ABC DEF注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！ABCABCABC 如圖， ACD ABC,點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你能根據(jù)圖形分別說(shuō)出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？做一做CBADABCDEF2cm3cm那么ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊的比k1 =已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形對(duì)應(yīng)邊的

3、比，叫做兩個(gè)三角形的相似比。(或相似系數(shù)）？ABCDEF2cm3cm那么ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊的比k1 =已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cmDEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比k2= 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K1與k2之間是什么關(guān)系？ABCABC ABCABC 在什么條件下有K1=k2呢？ABCBCA兩個(gè)全等三角形一定相似，全等是相似的一種特例。原來(lái)我們學(xué)習(xí)過(guò)全等三角形的定義可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形是否全等，那相似三角形的定義有什么用？作用： 可以利用定義來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)三角形相似，有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。動(dòng)腦筋，想一想1、如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB

4、的中點(diǎn)，DEBC，DE交AC于點(diǎn)E ，ADE與ABC有什么關(guān)系？?思考ABCDE我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論活動(dòng)2直覺(jué)告訴我們，ADE與ABC相似這樣，我們證明了ADE和ABC的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，所以它們相似，相似比為先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等在ADE與ABC中，AADEBCADEB，AEDC再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等過(guò)點(diǎn)E作EFAB，EF交BC于點(diǎn)F在 BFED中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又A1，2CADEEFCAEEC ACDEFCBF BCABCDEF122、如果點(diǎn)D1、D2是邊AB的三等分點(diǎn)， D1E1 、D2E2都與BC平行，此時(shí)AD1E1、 AD

5、2E2與ABC是否還相似呢？ABCD1E1F1D2F2E2猜測(cè)：如果點(diǎn)D為邊AB的任意一點(diǎn)， ADE與ABC也相似嗎？定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似ABCDE(1)EABCD(2)DABCE DEBCADEABCDABCE DEBCADEABC1、由DEBC你還能得出哪些比例式？2、如果 ，AC=8cm,求AE的長(zhǎng)。小試牛刀EABCD3.如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AB的反向延長(zhǎng)線上，DEBC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，寫出所有可能的比例式。小試牛刀 如果OB=1m， AB =2m，AB=274m，你能求出金字塔的高度OB嗎？OBAOB小結(jié)1、內(nèi)容總結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、方法歸納 在本節(jié)課的探索過(guò)程中，哪些方法你覺(jué)得較好？從一般到特殊、從特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例表示法： ABCABC相似比：對(duì)應(yīng)邊的比三角形相似判定