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文檔簡介

1、應(yīng)用空間向量解立體幾何問題 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而回避了一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角與距離的問題。引入：建立空間直角坐標(biāo)系，解立體幾何題一、常用公式：1、求線段的長度：2、平行3、垂直4、求P點到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）5、求直線l與平面所成的角： ，(為的法向量)6、求兩異面直線AB與CD的夾角： 7、求二面角的平面角 :( 為二面角的兩個面的法向量）8、求二面角的平面角 : （射

2、影面積法）9、求法向量：找；求：設(shè) 為平面內(nèi)的任意兩個向量， 為 的法向量 則由方程組 可求得法向量例一：題型一：線線角異面直線AB與CD所成角： 所以：題型一：線線角解：以點C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則 C|所以 與 所成角的余弦值為例二：在長方體 中，題型一：線線角兩線垂直證明：如圖建立坐標(biāo)系，則例二已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點，是側(cè)棱上的點，且，求證：。解1：向量解法 設(shè)，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì) ，得你能建立直角坐標(biāo)系解答本題嗎？解2：直角坐標(biāo)法 。 取 由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得 AM BC,如圖建立坐標(biāo)系m-xyz。則 XYZG例2已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點，是側(cè)棱上的點，且，求證：。題型二：線面角在長方體 中，N解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則即例三：例三：題型二：線面角在長方體 中，N又ABDCA1B1D1C1例四.在正方體AC1中，E為DD1的中點，求證：DB1/面A1C1EEF題型三：線面平行xyz即題型四：二面角設(shè)平面xyz題型五

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