概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案

1、西南石油大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案、填空題(每空3分，共45分)1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,貝UP(A|B) = 。P( AU B) = 。2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為 1 , A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則 A發(fā)生的概率為： ;3、一間宿舍內(nèi)住有 6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有 4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率：;沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率 Aex,4、已知隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為：(x)1/4,0 x 2,則常數(shù)A=0,分布函數(shù)F(x)= ,概率P 0.5 X 1 ;5、設(shè)

2、隨機(jī)變量 X B(2 , p)、YB(1 , p),若 PX 15/9,則 p = ,若X與Y獨(dú)立，則 Z=max(X,Y)的分布律： ;6、設(shè) X B(200,0.01), Y P(4),且 X 與丫 相互獨(dú)立，則 D(2X-3Y)= 1、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為：1 -x.0 x29(x)2 求：1)P| 2X 1| 2 ; 2) Y X2 的密度函數(shù)0, 其它Y(y); 3) E(2X 1);2、(12分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為1/4, |y | x,0 x 2,0, 其他1)(x, y)求邊緣密度函數(shù)X(x), Y(y)；0, 其他2)問X與丫是否獨(dú)立？是否

3、相關(guān)？計(jì)算 Z = X + Y的密度函數(shù) Z (z)二、應(yīng)用題(20分)1、(10分)設(shè)某人從外地趕來參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10, 1/5, 1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4, 1/3, 1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？三、填空題(每空3分，共45分)1、0.8286 ,0.988; 2、012三、填空題(每空3分，共45分)1、0.8286 ,0.988; 2、0120(4 112c626!2/3; 3、6 6 ，-6- ； 4、1/2,F(x)=12121 xe , x

4、02x一-,0 x 2, P 0.5 X 1)41, x 2310.5e ; 5、p= 1/3 , Z=max(X,Y)4 2的分布律：Z 012 P 8/27 16/273/27;四、計(jì)算題(35分)，、，、91、解 1)P| 2X 1| 2) P 0.5 X 1.5)=( x (. y) x ( y),(y)2；y2)3) E(2X2、解：1)1二，0 y 440, 其它451) 2EX 12-133x (x)(x,y)dy4 dy，0,0 x22)3) E(2X2、解：1)1二，0 y 440, 其它451) 2EX 12-133x (x)(x,y)dy4 dy，0,0 x2其它x20,

5、0 x2其它Y(y)一 dx,(x, y)dx |y|40,1|y| 2-(2 |y|),|y| 24其它 0, 其它2)顯然，(x,y) X(x) Y(y)，所以X與丫不獨(dú)立。又因?yàn)镋Y=0 , EXY=0 ,所以，COV(X,Y)=0 ,因此X與丫不相關(guān)。z(z) (x,z x)dx3)21z -dx, 0 z 4240, 其它-_z 2 80,0 z 4其它1、解：設(shè)事件A1, A2, A3, A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)”，其概率分別等于3/10, 1/5, 1/10和2/5,事件B表示“遲到”，已知概率 PB|A，i 1,2,3,4 分別等于 1/4, 1/3, 1/

6、2, 0貝U P BP(A)P(B|AJ貝U P BP(A)P(B|AJi 123120P(AP(A2)P(B|A2)_8_P(B) 23P(A)P(B|A) 2, p(A2|B)P(B) 23P(A|B)P(A3)P(B| AO P(AJP(B| AJP(A|B)p P (A4 | B )P(B) 23P(B)由概率判斷他乘火車的可能性最大。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題一班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 作業(yè)號(hào)題目一一總分123456分?jǐn)?shù)閱卷人一、 填空題(每小題4分，共40分)1、設(shè)A與B為互不相容的兩個(gè)事件，P(B) 0,則P(A|B) 02、事件 A 與 B 相互獨(dú)立，P (A) 0.4, P (A B

7、)0.7,則 P(B) 0.53、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)0 x 1a1x 12 a1 x 23 a bx 2 TOC o 1-5 h z L11J且 p(x 2)一,則 a 一,b2 64、某人投籃命中率為 -,直到投中為止，所用投球數(shù)為4的概率為。5 6255、設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，X服從“0-1”分布，p 0.4 ; Y服從2的泊松分布(2),則 E(X Y) 2.4, D(X Y) 2.24.1-6、已知 D(X) 16 , D (Y )9, xy ,則 D(X 2Y)36.37、設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N ( 0 ,2 ),從總體中抽取樣本 X1，X2，X3，X4,則

8、統(tǒng)計(jì)22量 工X_一廠 服從F(2,2)分布。x 3x 428、設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N (, 1 )，其中 為未知參數(shù)，從總體X中抽取容量為16的樣本，樣本均值 父 5,則總體均值的95%的置信區(qū)間為(4.51, 5.49)。(U 0.9751 .96 )9、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是用來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為直卻拒絕原假設(shè) 。10、 若X N( 1 ,，),Y N( 2, 22),且X與Y相互獨(dú)立，則 Z X Y服從22、，, N( 12, 12)分布。計(jì)算題（每小題10分，共60分）1、（10分）已知8只晶體管中有21、樣。求下列事件的概率：（1） 一只是正品，一

9、只是次品；（2）第二次才取得次品;（3）第二次取出的是次品。解：（1） 一只是正品一只是次品的概率為:c解：（1） 一只是正品一只是次品的概率為:c6c2 cT（2）第二次才取得次品的概率為:8 714（3）令（3）令A(yù)1表示“第一次取出的是正品”，A2表示“第一次取出的是次品”B表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率為：2、P(B)P(B| A1)P(A2、P(B)P(B| A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)2 61217 87 84（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度解：（1解：（1(2) TOC o 1-5 h z f(x) j Ax 10 x2J 0其它求：（1） A 的

10、值；（2） X 的分布函數(shù) F（x）； （3） P（1.5 x 2.5.21由 f(x)dx 1 可得，(Ax1)dx 1 A一02所以，f (x)x 10 x2甘I 0其它F(x) (0 ,x 0J 12x x x ,0 x 24x 221(3) P1.5 x 2.51.5( -x 1)dx163、（10分）甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為，乙的命中率為，以X和Y分別表示甲和乙的命中次數(shù)， 試求：（1 ） X和Y的聯(lián)合分布律；（2） X和Y 的邊緣分布律。解：（1） X和丫的聯(lián)合分布律為:P(X m,Y n) Cm(0.2)m(0.8)2 mC2(0.5)n(0.5)2 n 2

11、1(3) P1.5 x 2.51.5( -x 1)dx163、（10分）甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為，乙的命中率為，以X和Y分別表示甲和乙的命中次數(shù)， 試求：（1 ） X和Y的聯(lián)合分布律；（2） X和Y 的邊緣分布律。解：（1） X和丫的聯(lián)合分布律為:P(X m,Y n) Cm(0.2)m(0.8)2 mC2(0.5)n(0.5)2 n C，C2 4(1 m)25m,n分別為0,1,2。（2） X和丫的邊緣分布律。由于X與丫相互獨(dú)立，所以X和丫的邊緣分布律分別為:P(X m)C；(0.2)m(0.8)2 m, m0,1,2。P(Yn) C(0.5)n(0.5)2 n, n0,

12、1,2。4、(10 分)二維隨機(jī)變量（X , Y ）的概率密度為1 ,、8（x y）,x 2,0 y 2f (x,y)0,其它求：（1）E(X)D(X)E(XY)COV(X ,Y)解：（1）E(X)1,(x y )dxdy(2 )(3 )E(X2)D(x)_ 2E(X )E(XY) 0 08(x2(E(X)5 y )dxdy -5 J 2 _ L)361136xy 1(x8y)dxdy21 , 、一7136E(Y) 00136COV (X,Y) E(XY ) E(X)E(Y)5、（10分）設(shè)總體X的概率密度為f(x)0,其它f(x)0,其它求 的最大似然估計(jì)量；(2)求 的矩估計(jì)量。解：(1)

13、似然函數(shù)為：解：(1)似然函數(shù)為：L(x1 ,x2,.,xn ；)n1xii 1 inn(. Xi) 1.0 xi 1 i 1n取對(duì)數(shù)為：in L n In (1) 1nxii 1,d in L 曰nn ,八由0 得，一 1nxi 0in xidin xi則的最大似然估計(jì)量為:n則的最大似然估計(jì)量為:nin Xii 11 .EX 0 x x dx由EX X由EX X得，的矩估計(jì)量為:工1 X6、(10分)某煉鐵廠的鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.55,0.1082),現(xiàn)測(cè)得9爐鐵水的平均含碳量為，若已知方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為5(0.05 )?(注： u 0.951 .645 , u 0.9