人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊優(yōu)質(zhì)公開課教案（教學(xué)設(shè)計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理第二十六章反比例函數(shù)1.結(jié)合具體情景體會反比例函數(shù)的意義,理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.3.會用描點法畫反比例函數(shù)圖象.4.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能運用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題.5.理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.6.能根據(jù)實際問題確定變量之間是反比例關(guān)系,并確定反比例函數(shù)解析式,能靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決相關(guān)的實際問題.1.從實際問題情景中經(jīng)歷探索兩個變量之間關(guān)系的過程,使學(xué)生體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及歸納總結(jié)能力

2、.2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,經(jīng)歷知識的形成過程,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法.3.通過探究反比例函數(shù)解決實際問題,體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義,提高分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.4.經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體會建立函數(shù)模型的思想.1.通過探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.通過分析和表示

3、不同背景下實際問題中變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系,獲得用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗,感受數(shù)學(xué)模型思想在實際問題中的應(yīng)用價值.函數(shù)知識是初中代數(shù)的核心內(nèi)容,反比例函數(shù)也是新課標(biāo)明確要求的初中學(xué)生必需體會和掌握的三種函數(shù)基本形式之一.本節(jié)課的內(nèi)容,是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)及其圖象的初步知識,以及系統(tǒng)地研究了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、簡單應(yīng)用,是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究函數(shù)的基本方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.反比例函數(shù)是一種簡單而又重要的函數(shù),作為重要的數(shù)學(xué)模型,在解決日常生活、物理化學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)等實際問題中發(fā)揮了重要作用.通過學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型解決實際問題,逐步提高分析問題、解決問題的能力.本章內(nèi)

4、容從實際問題情景入手引出基本概念,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)的模型思想,重點內(nèi)容是對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解與掌握,通過畫特殊的反比例函數(shù)的圖象,歸納出一般反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì),體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)的能力.對于某些解決實際問題的安排,力圖加強反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.數(shù)形結(jié)合思想貫穿本章內(nèi)容,函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,從圖象上直觀觀察函數(shù)的變化規(guī)律,整體把握函數(shù)的性質(zhì),而解析式是對函數(shù)性質(zhì)的無限“解讀”,但抽象不直觀,所以將兩者結(jié)合起來,共同研究函數(shù)的性質(zhì).本章重點是反比例函數(shù)的概念、

5、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,難點是反比例函數(shù)圖象的生成過程,以及函數(shù)圖象的間斷及漸近性特點.根據(jù)學(xué)生特點,以前面學(xué)過的函數(shù)為基礎(chǔ),用類比的方法探究本章內(nèi)容,重視反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系、差異和綜合運用.【重點】1.通過對實際問題情景的分析,確定反比例函數(shù)的解析式.2.會用描點法畫反比例函數(shù)圖象,并能從圖象中認(rèn)識反比例函數(shù)的性質(zhì).3.能用反比例函數(shù)性質(zhì)解決簡單的實際問題.【難點】1.能根據(jù)反比例函數(shù)圖象特征及其性質(zhì)解決有關(guān)問題.2.應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題,能解決與其他函數(shù)結(jié)合的問題.初中階段從量變的角度研究函數(shù),把函數(shù)定義為當(dāng)一個量變化時,另一個量隨這個量的變化而變化.根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ),

6、一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識為基礎(chǔ),另一方面要進(jìn)一步深化對函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握.反比例函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的最后一類函數(shù),因此,教學(xué)中要處理好新舊知識的聯(lián)系,通過復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,類比前邊所學(xué)函數(shù)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和思路,為全章的學(xué)習(xí)做好鋪墊,盡量減少學(xué)生接受新知識的困難.在教學(xué)中,要重視反比例函數(shù)與已學(xué)函數(shù),特別是與正比例函數(shù)的對比,教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)從以下方面對比思考:函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的異同、常數(shù)k對函數(shù)圖象的分布、增減性、變化趨勢等性質(zhì)的影響、自變量x的取值范圍的異同.同時要重視反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系、差異和綜合運用.滲透數(shù)學(xué)重要思想與方法成為本章的主要線索,類比思想、從特殊到一

7、般、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想及待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法,貫穿整章的教學(xué),教學(xué)過程中每課時都要注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)(1課時)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2課時)3課時26.2 實際問題與反比例函數(shù)2課時單元概括整合 1課時26.1反比例函數(shù)1.了解反比例函數(shù)的概念,能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系.2.會畫反比例函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì).3.初步運用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.4.能靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決相關(guān)的問題.1.從實際問題情景中經(jīng)歷探索兩個變量之間關(guān)系的過程,使學(xué)生體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間

8、的數(shù)量關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及交流總結(jié)能力.2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.3.經(jīng)歷觀察、分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想.1.通過探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識.【重點】1.理解反比例函數(shù)的概念.2.畫反比例函

9、數(shù)圖象,理解反比例函數(shù)的性質(zhì).3.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.【難點】1.理解反比例函數(shù)的意義.2.通過圖象分析、總結(jié)反比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì).3.靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.26.1.1反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍.1.讓學(xué)生從實際問題情景中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系的過程.2.用類比的思想方法,從實際問題中抽象出反比例函數(shù)概念,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及交流總結(jié)能力.3.經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體會建

10、立函數(shù)模型的思想.1.通過對一些實際問題的探究,發(fā)展學(xué)生合理的猜想、推理能力,增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.通過探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.【重點】1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義,掌握反比例函數(shù)的一般形式.2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.【難點】經(jīng)歷探索和表示反比例函數(shù)關(guān)系的過程,體驗用反比例函數(shù)表示變量之間的關(guān)系.導(dǎo)入一:【課件1】同一條鐵路線上,由于不同車次列車運行時間有長有短,所以它們的平均速度有快有慢.(1)如果速度v一定,那么路程s與時間t是什么關(guān)系?(s=vt,是正比例函數(shù))(2)如果時間t一定,那么路程

11、s與速度v又是什么關(guān)系呢?(s=vt,是正比例函數(shù))(3)如果路程s一定,那么速度v和時間t又是什么關(guān)系呢?【思考】以上關(guān)系是函數(shù)嗎?這個函數(shù)是不是我們前邊學(xué)過的函數(shù)?【導(dǎo)入語】問題(1)(2)中的函數(shù)是一次函數(shù)(正比例函數(shù)),(3)中的函數(shù)不是前邊學(xué)過的函數(shù),這類函數(shù)就是本章要研究的反比例函數(shù).設(shè)計意圖通過生活中的情景問題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同于以往學(xué)過的新的函數(shù)關(guān)系,喚起學(xué)生對本課時的學(xué)習(xí)欲望,使學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).導(dǎo)入二:【課件2】我們知道,導(dǎo)體中的電流I與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220 V時:(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用寫出的關(guān)

12、系式完成下表:R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時,I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?設(shè)計意圖從學(xué)生身邊的生活和已有知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)情景,目的是讓學(xué)生感受到生活當(dāng)中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望,同時也為抽象出反比例函數(shù)的概念做鋪墊.同時,這個事例的引入也有助于學(xué)生從學(xué)科綜合的角度進(jìn)行學(xué)習(xí).導(dǎo)入三:【復(fù)習(xí)提問】(1)什么是函數(shù)?什么是一次函數(shù)、二次函數(shù)?(2)一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程是怎樣的?【課件3】出示以往研究函數(shù)的基本思路:【師生活動】學(xué)生思考回答,教師點撥.設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念,讓學(xué)生從已有的知識體系中自然地構(gòu)建出新

13、知識.回憶學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究思路,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)本章的反比例函數(shù),初步了解本章的基本內(nèi)容和研究思路,為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.過渡語函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型,我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時,在理解定義的基礎(chǔ)上,研究它們的圖象和性質(zhì),并用之解決實際問題,本章將用類似的方法研究一種新的函數(shù)反比例函數(shù).思路一1.感知反比例函數(shù)【出示課件4】(1)京滬線鐵路全程為1463 km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000 m2的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化；(3)

14、已知北京市的總面積為1.68104 km2,人均占有面積S(單位:km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化. 教師引導(dǎo)學(xué)生針對上面三個事例思考:(1)每個事例中的兩個變量是什么?(2)當(dāng)一個量變化時,另一個量怎樣變化?(3)有幾個值與變化的量相對應(yīng)?這種變化說明變量之間是什么關(guān)系?(4)題目中的等量關(guān)系是什么?如果是函數(shù)關(guān)系,其解析式是什么?(5)所列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點?設(shè)計意圖通過問題組的形式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些變量之間的關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系,并且這種函數(shù)的解析式不同于以往的一次函數(shù)和二次函數(shù),為進(jìn)一步研究反比例函數(shù)做知識準(zhǔn)備,同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,實現(xiàn)了讓學(xué)生感知反比例函數(shù)的

15、目的.【學(xué)生活動】獨立思考后,小組合作交流,確定三個問題中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,并列出具體的函數(shù)解析式.【參考答案】(1)v=1463t(2)y=1000 x(3)S=2.反比例函數(shù)的概念過渡語剛才同學(xué)們總結(jié)的函數(shù)關(guān)系式,既不是一次函數(shù),也不是二次函數(shù),接下來讓我們一起研究這類函數(shù)的特征吧.觀察前面的三個函數(shù)關(guān)系式,思考:(1)這三個函數(shù)是一次函數(shù)或二次函數(shù)嗎?(2)這三個函數(shù)與前邊學(xué)過的函數(shù)有什么不同?你能說出它們的共同特征嗎?(3)通過觀察,你能歸納出這種函數(shù)的一般形式嗎?(4)你能給這類函數(shù)下一個定義嗎?【師生活動】學(xué)生思考后,逐一回答所提問題,教師適時啟發(fā),共同歸納結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生

16、從兩個方面思考:與一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式對比；給出的三個函數(shù)關(guān)系式等號右面是整式還是分式；三個函數(shù)關(guān)系式中的k值有什么特點.【總結(jié)(出示課件5)】一般地,形如y=kx(k為常數(shù),k0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù).自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)思考:(1)你身邊哪些量之間存在著反比例函數(shù)關(guān)系?(2)在反比例函數(shù)y=kx中,k,x,y可以取任意實數(shù)嗎(3)反比例函數(shù)y=kx中,自變量x的指數(shù)是1嗎?為什么(4)反比例函數(shù)除了這種分式的形式外,還有其他表示方法嗎?【師生活動】 學(xué)生獨立思考后,小組交流,學(xué)生回答時教師及時點評和引導(dǎo),師生共同歸納反比例函數(shù)的概念的有關(guān)

17、特點:反比例函數(shù)y=kx，等號右邊是分式形式反比例函數(shù)中,比例系數(shù)k0,自變量x0,函數(shù)值y0.反比例函數(shù)的三種表示形式:y=kx,xy=k,y=kx-1設(shè)計意圖通過學(xué)生觀察討論,依據(jù)老師設(shè)計的問題串,類比已學(xué)函數(shù),抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征,歸納出反比例函數(shù)的特征,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,從而達(dá)到真正理解定義的目的,同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.思路二1.認(rèn)識新的函數(shù)反比例函數(shù)【出示課件6】下列五個事例:(1)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000 m2的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)與寬x(單位:m)有何關(guān)系?(2)物理學(xué)中電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220 V時,R與I有何

18、關(guān)系?當(dāng)R=10 時,I與U有何關(guān)系?(3)京滬線鐵路全程為1463 km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)與此次列車的全程運行時間t(單位:h)有何關(guān)系?(4)用10 m長的籬笆圍成矩形的小花園.如果花園的長為y m,寬為x m,那么y與x有何關(guān)系?如果花園的長為x m,面積為y m2,那么y與x又有何關(guān)系?(5)已知北京市的總面積為1.68104 km2,人均占有面積S(單位:km2/人)與全市總?cè)丝趎(單位:人)有何關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生針對上面五個事例思考:(1)每個事例中的兩個變量是什么?(2)當(dāng)一個量變化時,另一個量隨著怎樣變化?這種變化說明變量之間是什么關(guān)系?(3)題目中的等量

19、關(guān)系是什么?如果是函數(shù)關(guān)系,其解析式是什么?(4)所列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點?設(shè)計意圖問題情景既有教材“思考”欄目的問題,又有新增設(shè)的跨學(xué)科的物理問題,這些事例都要求學(xué)生從實際問題中找到兩個變量,確定函數(shù)解析式.使已學(xué)函數(shù)和要研究的新函數(shù)都呈現(xiàn)在學(xué)生面前,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識沖突,為形成反比例函數(shù)的概念、辨析反比例函數(shù)做好準(zhǔn)備.【總結(jié)】經(jīng)過學(xué)生交流研討,確認(rèn)五個問題中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,并列出具體的函數(shù)解析式.(1)y=1000 x.(2)R=220I;I=U10.(3)v=1463t.(4)y=5-x；y=5x-x2.(5)2.反比例函數(shù)的概念過渡語剛才同學(xué)們列出了相關(guān)的7個函數(shù)關(guān)系式,接下

20、來我們開始研究這些函數(shù)解析式的特征吧.(1)反比例函數(shù)的一般形式【出示課件7】思考下列問題:【問題1】哪些是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)?【問題2】哪些函數(shù)與問題1中的函數(shù)不同?能給這類函數(shù)下定義嗎?【問題3】你能嘗試寫出類似問題1中這種函數(shù)的一般形式嗎?【問題4】上述函數(shù)中的常數(shù)k分別是多少?【問題提示】上述情景中給出七個函數(shù),其中第一、二、三、四個及第七個函數(shù)不是以往學(xué)習(xí)過的函數(shù).通常情況下,我們用y表示函數(shù),用k表示常量,用x表示自變量.這幾個特殊的函數(shù)學(xué)生可以初步總結(jié)為y=kx(2)理解反比例函數(shù)的概念【問題1】反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx的等號右邊是什么式子(提示:分式,其他的函數(shù)都

21、是單項式或多項式)【問題2】反比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)k、自變量x取值有什么要求(提示:都是不能為0的實數(shù))【問題3】反比例函數(shù)的解析式還可以寫成其他形式嗎?(提示:兩個變量的乘積為定值；自變量x的指數(shù)為-1)設(shè)計意圖通過前面的三個問題,觀察學(xué)生是否能理解反比例函數(shù)的意義,是否能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)反比例函數(shù)的解析式,是否理解自變量的取值范圍(實際問題中自變量取值有所不同),是否掌握判斷反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和方法. 通過學(xué)生的觀察、思考、合作、交流,反比例函數(shù)的概念及模型的建立也就會水到渠成.3.例題講解過渡語我們通過實例歸納總結(jié)了反比例函數(shù)的概念,試試能不能解決下列問題.下列函數(shù):(1)y=5x；(

22、2)y=0.4x；(3)y=3x；(4)y=12x；(5)xy=2；(6)y是(填序號),它們的比例系數(shù)分別是.解析根據(jù)反比例函數(shù)的概念進(jìn)行判斷,易得(1)(2)(4)(5)是反比例函數(shù),其中k分別為5,0.4,12,2答案(1)(2)(4)(5)5,0.4,12若y=(a-2)x|a|-3是反比例函數(shù),則a的值為.【師生活動】學(xué)生獨立思考后,小組交流答案,教師對學(xué)生的答案進(jìn)行點評,并強調(diào)易錯點.解析根據(jù)反比例函數(shù)的概念可得,反比例函數(shù)滿足兩個條件:(1)常數(shù)k0；(2)自變量x的指數(shù)為-1.由題意可得|a|-3=-1,且a-20,解得a=-2.故填-2.設(shè)計意圖通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握

23、反比例函數(shù)的一般形式及特點,特別是忽略考慮k0這一易錯點.已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=2時,y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時,求y的值.【師生活動】師生共同復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后學(xué)生獨立完成,并板書過程,學(xué)生之間互相糾正錯誤答案,教師點評,并歸納待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟.解析類比一次函數(shù)、二次函數(shù)求解析式的方法待定系數(shù)法,設(shè)出函數(shù)解析式,將一對x,y的值代入,求出待定系數(shù)k.解:(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx因為當(dāng)x=2時,y=6,所以有6=k2，解得k=12因此所求函數(shù)解析式為y=12x(2)把x=4代入y=12x,得y=124設(shè)計意圖通過復(fù)

24、習(xí)待定系數(shù)法,再次用這一方法求反比例函數(shù)的解析式,并讓學(xué)生體會反比例函數(shù)解析式中只有一個待定系數(shù),所以代入一組值即可求出函數(shù)解析式.同時讓學(xué)生體會建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,提高學(xué)生的歸納能力.知識拓展(1)反比例函數(shù)y=kx(k0)，等號右邊分式的分母不能是多項式,只能是x的一次單項式,如y=1x,y=32x等都是反比例函數(shù),但y=2x+1中(2)反比例函數(shù)可以理解為兩個變量的乘積是一個不為0的常數(shù),因此可以寫成xy=k(k0),y=kx-1(k0)的形式.1.反比例函數(shù)的定義:形如y=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)滿足的條件:(1)函數(shù)右邊是分式形式；(2)自變量的

25、指數(shù)是-1；(3)比例系數(shù)不為0.3.反比例函數(shù)的三種表示形式:y=kx(k0);xy=k(k0);y=kx-1(k0)4.反比例函數(shù)自變量的取值范圍:x0.1.下列函數(shù),是反比例函數(shù)的是()A.y=2x+1 B.y=0.75xC.y=1x-1 D.解析:A中函數(shù)是一次函數(shù)；B中函數(shù)是正比例函數(shù)；C中函數(shù)右邊分母不是x的單項式,所以A,B,C都不是反比例函數(shù),只有D符合反比例函數(shù)的定義.故選D.2.反比例函數(shù)y=(m+1)x-1中m的取值范圍是()A.m1 B.m-1C.m1 D.全體實數(shù)解析:在反比例函數(shù)y=kx-1中,比例系數(shù)k0,所以m+10,所以m-1.故選B.3.若函數(shù)y=x2m-1

26、為反比例函數(shù),則m的值是.解析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得2m-1=-1,解得m=0.故填0.4.某蓄水池的排水管每小時排水8 m3,6 h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積為；(2)若每小時排水用Q(m3)表示,則排水時間t(h)與Q(m3)的函數(shù)解析式為.解析:由題意可得等量關(guān)系為:單位時間內(nèi)的排水量排水時間=總排水量,所以蓄水池的容積為86=48(m3),故Qt=48,即t=48Q答案:(1)48 m3(2)t=485.已知y與3x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=23(1)寫出y與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=13時,求y(3)當(dāng)y=12時,求x的值解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k3把

27、x=1,y=23代入,得23=k3,所以y與x的函數(shù)解析式為y=23(2)當(dāng)x=13時,y=2(3) 當(dāng)y=12時,12=23x,解得26.1.1反比例函數(shù)思路一1.感知反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的概念思路二1.認(rèn)識新的函數(shù)反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的概念3.例題講解例1例2例3一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列函數(shù),不是反比例函數(shù)的是()A.y=- 3x B.y=C.y=1x-1D.3xy2.下列反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y的值為-3的是()A.y=6xB.y=-C.y=-32xD.y3.若y=(a+1)xa2-2是反比例函數(shù),則a的值為A.1B.-1C.1D.任意實數(shù)4.若一個矩形的面

28、積為10,則這個矩形的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系是()A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.不能確定5.下列函數(shù):y=2x-1；y=-5x；y=x2+8x-2；y=2x3；y=12x；y=ax.其中y是x的反比例函數(shù)的有6.若反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=-1時,y=2,則k的值是7.已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時,y=8,那么當(dāng)x=4時,y=.8.若梯形的下底長為x,上底長為下底長的13,高為y,面積為60,則y與x的函數(shù)解析式是(不考慮x的取值范圍)9.分別寫出下列函數(shù)的解析式,指出是哪種函數(shù),并確定其自變量的取值范圍.(1)在路程為60 km的運動中,速度v(單位:km/h

29、)關(guān)于運動時間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系式.(2)某校要在校園中開辟出一塊面積為84 m2的矩形土地做花圃,這個花圃的長y(單位:m)關(guān)于寬x(單位:m)的函數(shù)關(guān)系式.(3)市政府計劃建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石總量為106米3,某運輸公司承辦了該項工程運送土石的任務(wù),運輸公司的平均工作量V(單位:米3/天)與完成運送任務(wù)所需要的時間t(單位:天)之間的函數(shù)關(guān)系式.10.已知y與x的反比例函數(shù)的解析式為y=3x(1)請完成下表:x-3-113y(2)求當(dāng)x=-10時函數(shù)y的值.(3)求當(dāng)y=6時自變量x的值.【能力提升】11.將x=23代入反比例函數(shù)y=-1x中,所得函數(shù)值記為y1,又將

30、x=y1+1代入原反比例函數(shù)中,所得函數(shù)值記為y2,再將x=y2+1代入原反比例函數(shù)中,所得函數(shù)值記為y3,如此繼續(xù)下去,則y2018=12.已知一個長方體的體積是100 cm3,它的長是y cm,寬是5 cm,高是xcm.(1)寫出用高表示長的解析式；(不用寫出自變量的取值范圍)(2)當(dāng)x=3時,求y的值.【拓展探究】13.已知y=y1+y2,y1與x2成正比例關(guān)系,y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=3；當(dāng)x=-1時,y=1.求當(dāng)x=12時y的值【答案與解析】1.C解析:A,B,D符合反比例函數(shù)的定義,C函數(shù)中的分母不是關(guān)于x的單項式,所以不是反比例函數(shù).故選C.2.B解析:把x=2分別代

31、入各選項求出y的值,只有B中y的值為-3.故選B.3.A解析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義,得a2-2=-1,且a+10,解得a2=1,a-1,a=1.故選A.4.B解析:題目中的等量關(guān)系為長寬=矩形面積,所以長寬=10,即長等于10除以寬,所以長與寬是反比例函數(shù)關(guān)系.故選B.5.解析:是一次函數(shù),不是反比例函數(shù)；y=x2+8x-2是二次函數(shù),不是反比例函數(shù)；的分母中x的指數(shù)是3,不是反比例函數(shù)；y=ax,a0時,是反比例函數(shù),沒有此條件則不一定是反比例函數(shù).只有符合反比例函數(shù)的定義.故填6.-2解析:把x=-1,y=2代入可得k=(-1)2=-2.故填-2.)7.6解析:設(shè)y=kx,把x=3,y=8

32、代入,得k=24,所以y與x之間的函數(shù)解析式為y=24x,把x=4代入得y=6.故填8.y=90 x解析:根據(jù)梯形的面積公式可得12x+13xy=60,化簡得y=9.解:(1)v=60t,是反比例函數(shù),t0.(2)y=84x,是反比例函數(shù),x0.(3)V=106t,是反比例函數(shù)10.解:(1)-1-331 (2)當(dāng)x=-10時,y=-310.(3)當(dāng)y=6時,6=3x,解得x=11.2 解析:把x=23代入得y1=-32,則 x2=-32+1=-12,所以y2=2,則 x3=2+1=3,所以y3=-13,則x4=-13+1=-32,.觀察y1=y4 ,所以三組一循環(huán),2018除以3余2,所以y

33、2018=y2= 212.解:(1)y=20 x.(2)當(dāng)x=3時,y=2013.解:設(shè)y1=k1x2,y2=k2x,則y=y1+y2=k1x2+k2x.把x=1,y=3；x=-1,y=1分別代入得k1+k2=3,k1-k2=1.解得k1=2,k2=1.所以本課時精心設(shè)計了課程導(dǎo)入環(huán)節(jié),順利地把學(xué)生帶入課時學(xué)習(xí)的情景之中,為學(xué)好本課時的內(nèi)容做了很好的鋪墊.在教學(xué)設(shè)計思路上,不是把概念直接交給學(xué)生,而是讓學(xué)生通過比較反比例函數(shù)與其他函數(shù)區(qū)別的基礎(chǔ)上得出結(jié)論,這樣既鞏固了先前的知識,又很好地做到了知識的遷移和延伸.依托教材的素材對教材進(jìn)行了開發(fā),依據(jù)教材的情景,設(shè)計了對學(xué)生具有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題

34、,精心設(shè)置了教材例題之外的例題,更好地為實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)服務(wù).在復(fù)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)知識的時候,給學(xué)生的時間較少,部分同學(xué)還沒有很好地回憶和總結(jié)先前的知識,這在一定程度上造成了學(xué)生理解知識存在銜接的困難.在討論問題組的時候,讓學(xué)生自我學(xué)習(xí)和交流做得不夠深入,老師過早地把問題結(jié)論提示給學(xué)生,對學(xué)生的思維活動沒有做到很好的引導(dǎo).在習(xí)題處理環(huán)節(jié)上,第一個例題可以讓學(xué)生通過交流合作去完成. 因為本課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要聯(lián)系以往的函數(shù)知識,教師應(yīng)該在課前讓學(xué)生進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí).降低補充的兩個例題的綜合程度,把處理的重點放在鞏固基礎(chǔ)知識上,而不是強調(diào)對知識的綜合練習(xí).在明確了反比例函數(shù)的定義之后

35、,建議學(xué)生利用函數(shù)解析式把不同的函數(shù)特點進(jìn)行對比,這樣更有利于學(xué)生對知識的掌握.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同.函數(shù)名稱正比例函數(shù)反比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k0)y=kx(k自變量x的取值范圍任意實數(shù)x0函數(shù)y的取值范圍任意實數(shù)y0自變量x的次數(shù)1-1函數(shù)y與自變量x的數(shù)量關(guān)系商為定值k(k0)積為定值k(k0)(1)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念,通過具體實例中的變量關(guān)系的特征,感受反比例函數(shù)的特征和意義,從而形成反比例函數(shù)的初步認(rèn)識,本節(jié)課的重點是在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.教師引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題,并用解析式表示實際問題中的等量關(guān)系,從而引出反比例函數(shù)的概念

36、,讓學(xué)生獲得用反比例函數(shù)表示變量關(guān)系的體驗,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過自主探索與合作交流,理解并掌握本節(jié)課的重點,同時學(xué)生通過主動探究,獲取了知識,豐富了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,逐步達(dá)到學(xué)會學(xué)習(xí).(2)對于九年級的學(xué)生來說,之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)、二次函數(shù),對于函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型思想也有了一定的認(rèn)識,可以在此基礎(chǔ)上用類比的方法繼續(xù)深入學(xué)習(xí)反比例函數(shù),所以在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時,要重視新舊知識之間的聯(lián)系,如適時復(fù)習(xí)函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)等有關(guān)概念,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念做好鋪墊.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(m+n).(1)當(dāng)m,n為何值時

37、,該函數(shù)為一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n為何值時,該函數(shù)為正比例函數(shù)?(3)當(dāng)m,n為何值時,該函數(shù)為反比例函數(shù)?解:(1)由題意可得2解得n=1,m35所以當(dāng)n=1,m35時該函數(shù)為一次函數(shù)(2)由題意可得2解得n=1,m=-1.所以當(dāng)n=1,m=-1時該函數(shù)為正比例函數(shù).(3)由題意可得2解得n=3,m=-3,m35所以當(dāng)n=3,m=-3時該函數(shù)為反比例函數(shù).26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.能用描點法畫出反比例函數(shù)y=kx的圖象2.能根據(jù)圖象理解和掌握反比例函數(shù)y=kx的性質(zhì),并能靈活運用解決函數(shù)問題3.理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k(k0)的幾何意義.4.初步建立反比例函數(shù)解析式與圖象之間的

38、關(guān)系.1.經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象的特點和性質(zhì)的過程,獲得研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會運用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì).3.經(jīng)歷知識的形成過程,了解從特殊到一般的認(rèn)識過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納及動手能力.1.經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程,獲得研究問題和合作交流的方法與經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,進(jìn)一步理解變量和常量間的辨證關(guān)系,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,感受數(shù)學(xué)美,并發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣.【重點】用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，探索反比例函數(shù)的圖象特點和性質(zhì).【難點】探究反比例函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)的過程及比例系數(shù)的幾何意義.第課時1.能用描

39、點法畫出反比例函數(shù)y=kx的圖象2.能根據(jù)圖象理解和掌握反比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)3.能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.1.經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象的特點和性質(zhì)的過程,獲得研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會運用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì).3.經(jīng)歷知識的形成過程,了解從特殊到一般的認(rèn)識過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納及動手能力.1.經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、交流等活動,獲得研究問題和合作交流的方法與經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,體驗與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感,感受數(shù)學(xué)美,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣.【重點】用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，探索反比例函數(shù)的

40、圖象特點和性質(zhì).【難點】探究反比例函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)的過程.導(dǎo)入一:【課件1展示】校園內(nèi)有一塊矩形草坪的面積為200 m2,它的長y(單位:m)與寬x(單位:m)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是什么?當(dāng)它的長y(單位:m)增加時,它的寬x(單位:m)將怎樣變化?【師生活動】學(xué)生思考回答,并觀察該反比例函數(shù)中y隨x的增大而減小,教師引出課題.設(shè)計意圖由生活實際情景導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時通過觀察,思考問題中長y與寬x之間的關(guān)系,很自然地由實際問題抽象出本課時學(xué)習(xí)重點之一的反比例函數(shù)圖象的增減性.導(dǎo)入二:【復(fù)習(xí)提問】(1)以前學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時,是用什么思路和方法研

41、究的?(先根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)的圖象,然后觀察、分析、歸納得到函數(shù)的性質(zhì))(2)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象分別是什么?(直線、拋物線)(3)請你說出一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是什么.(一次函數(shù)增減性、圖象所經(jīng)過象限；二次函數(shù)圖象開口方向、對稱軸、增減性等)(4)畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么?(列表、描點、連線)【導(dǎo)入語】我們可以類比研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的方法來研究反比例函數(shù)的性質(zhì),如果可以,應(yīng)先研究什么? 設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)畫函數(shù)圖象的基本步驟,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,復(fù)習(xí)通過畫函數(shù)圖象來研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的方法,讓學(xué)生用類比的方法自然地構(gòu)建出新知識,降低本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度.過渡語這

42、節(jié)課我們通過畫反比例函數(shù)的圖象來研究它的一般性質(zhì).一、描點法畫反比例函數(shù)圖象畫函數(shù)y=6x與y=12x思路一教師引導(dǎo),師生共同完成,同時展示畫圖象的過程.(1)自變量x的取值范圍是什么?函數(shù)值y的取值范圍是什么?(2)畫函數(shù)圖象時取哪些x的值列表,使函數(shù)圖象完整、準(zhǔn)確?(師生共同完成列表)(3)在平面直角坐標(biāo)系中描點.(4)如何用平滑的曲線連接各點?(5)從左到右連線時,圖象與x軸、y軸有沒有交點?為什么?教師強調(diào)連線時從左到右依次用平滑曲線連接,由自變量、函數(shù)值的取值范圍可得函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸沒有交點,故畫反比例函數(shù)圖象時與畫一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象時不同,坐標(biāo)軸把圖象分成兩部分.設(shè)計意圖通過

43、師生合作,經(jīng)歷用描點法畫函數(shù)圖象的過程,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,理解描點法畫函數(shù)圖象的本質(zhì),經(jīng)歷知識的形成,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想,通過課件展示畫圖的過程,直觀形象,學(xué)生既感興趣又記憶深刻.思路二【任務(wù)】同桌合作,每人在課前準(zhǔn)備的平面直角坐標(biāo)系中畫一個函數(shù)圖象.【師生活動】學(xué)生獨立完成列表、描點、連線,畫圖后,小組合作交流,發(fā)現(xiàn)組內(nèi)成員的畫圖錯誤,并幫助改正,教師在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)常見典型錯誤,進(jìn)行匯總,在展示完整畫圖過程后展示典型畫圖錯誤.【課件2展示】(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表:(教師強調(diào):列表時取值不能太少,也不能只取正值)x-6-4-3-2-112346y=6-1-1

44、.5-2-3-66321.51y=12-2-3-4-6-12126432(2)描點.(教師強調(diào):描點時橫、縱坐標(biāo)易混淆)(3)連線.(教師強調(diào):連線時用平滑曲線,不能畫成折線,因為自變量x不等于0,所以畫函數(shù)圖象時,不能將左右兩個圖象連接起來)設(shè)計意圖通過動手操作,讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫反比例函數(shù)圖象的過程,進(jìn)一步了解用描點法的方法畫圖象的基本步驟,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,經(jīng)歷知識的形成過程.通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作精神,在討論畫圖結(jié)果時互相糾錯的過程,加深了學(xué)生對畫函數(shù)圖象的理解和認(rèn)識.二、反比例函數(shù)y=kx(k0)過渡語通過函數(shù)圖象可以得到函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),讓我們一起觀察所畫的函數(shù)圖象有哪些性

45、質(zhì)吧!思路一如圖，觀察函數(shù)圖象,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答:(1)你能描述反比例函數(shù)圖象的形狀嗎?(教師給出雙曲線的定義) (2)反比例函數(shù)圖象無限延伸后與x軸、y軸有公共點嗎?與函數(shù)解析式之間有什么關(guān)系?(因為自變量x、函數(shù)值y不能等于0,所以函數(shù)圖象與x軸、y軸沒有交點)(3)函數(shù)圖象在哪個象限內(nèi)?該圖象關(guān)于原點O對稱嗎?(在第一、第三象限,關(guān)于原點O對稱)(4)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x0時呢?你能根據(jù)函數(shù)解析式說明理由嗎?(當(dāng)x0時,隨著x的增大,y也減小)(5)對于反比例函數(shù)y=mx(m0),以上結(jié)論還成立嗎【師生活動】學(xué)生在教師設(shè)計的問題下邊思考邊回答,教師提示學(xué)生可以通過表格和圖象兩個方

46、面思考解決問題,對回答有困難的問題,教師要給學(xué)生足夠的時間思考、交流.設(shè)計意圖將探究函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計成問題的形式,使學(xué)生在探究過程中有方向和目的,降低學(xué)習(xí)新知識的難度,同時進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想及由特殊到一般的研究方法.【共同總結(jié)(課件3展示)】(1)反比例函數(shù)y=kx(k0)(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；(3)在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小；(4)兩支雙曲線向兩邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點；(5)兩支雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱.思路二類比以前研究的一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的方法,根據(jù)所列表格、函數(shù)解析式、所畫函數(shù)圖象,你能得到哪些結(jié)論?看看哪個小組得到的正確結(jié)論最多.【師生活

47、動】學(xué)生觀察函數(shù)圖象后先獨立思考,再小組合作交流,然后學(xué)生展示,教師在巡視過程中及時幫助有困難的學(xué)生,發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考片面時,可以及時提醒學(xué)生從圖象形狀、增減性、對稱性等多個角度觀察思考,學(xué)生展示后,教師點評,師生共同歸納函數(shù)的性質(zhì).【共同總結(jié)】(板書)(1)反比例函數(shù)y=kx(k0)(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；(3)在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減??；(4)雙曲線兩支向兩邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點；(5)雙曲線兩支關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱.設(shè)計意圖通過小組合作交流,歸納反比例函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生之間的合作交流,培養(yǎng)了學(xué)生合作精神,同時提高分析問題的能力.類比以前學(xué)過的函數(shù)的方法和性質(zhì)歸

48、納總結(jié),讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)方法類比法,同時進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最常用的思想方法之一.三、反比例函數(shù)y=kx(k0)【導(dǎo)入語】回顧以上探究過程,你能用同樣的方法探究函數(shù)y=kx(k0)的圖象與性質(zhì)嗎【師生活動】學(xué)生在剛才的平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=-6x與y=-12x的圖象.觀察函數(shù)圖象,小組合作交流,歸納反比例函數(shù)y=kx(k0)的性質(zhì).教師巡視過程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生【共同歸納】(1)反比例函數(shù)y=kx(k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k0)(4)你能確定函數(shù)圖象的位置嗎?(由k2+10得函數(shù)圖象在第一、三象限) (

49、5)自變量x的取值范圍是什么?(自變量x的取值范圍是x若點(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()A.y1y2y3 B.y2y1y3C.y3y1y2 D.y3y2y1解析(1)已知三點的橫、縱坐標(biāo)分別是什么?(2)函數(shù)值y1,y2,y3與已知點的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?(點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式)(3)已知函數(shù)解析式和自變量的值,怎樣求出對應(yīng)的函數(shù)值?(把點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值)(4)你能分別求出y1,y2,y3的值嗎?三者的大小關(guān)系是什么?(把x1=-2,x2=-1,x3=1分別代入函數(shù)解析式求出y1,y2,y3)

50、(5)反比例函數(shù)y=1x的圖象及增減性是怎樣的?(反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小)(6)你能根據(jù)函數(shù)增減性判斷y1,y2,y3的大小關(guān)系嗎?(第三象限圖象上的點的縱坐標(biāo)小于0,且y隨x的增大而減?。坏谝幌笙迗D象上的點的縱坐標(biāo)大于【師生活動】學(xué)生獨立思考,并回答問題,教師及時點評,然后歸納兩種比較函數(shù)值大小的方法.解法1:把三個點的橫坐標(biāo)分別代入y=1x,得y1=-12,y2=-1,y3=1,y3y1y2.故選解法2:可以看出點(-2,y1),(-1,y2)在同一象限,k=10,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.-2-10,y2y10,y30,y3y1y2.故選C

51、.設(shè)計意圖通過例題加深學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解與掌握,體會運用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的方法和技巧,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.例2中用不同思路解決問題,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力.知識拓展(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩支,它的兩個分支是斷開的.(2)當(dāng)k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；當(dāng)k0時,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,但不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k0時,y隨著x的增大而減小.同樣,當(dāng)k0時,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,也不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k0時,圖象經(jīng)過第一、第三象限當(dāng)k0時,圖象位于第一、第三象限當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大當(dāng)k0時,在每一象

52、限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k0時,函數(shù)y=-5x的圖象在(A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限2.對于反比例函數(shù)y=3x,下列說法正確的是(A.圖象經(jīng)過點(1,-3)B.圖象在第二、四象限C.x0時,y隨x的增大而增大D.x0時,y隨x的增大而減小3.反比例函數(shù)y=mx的圖象如圖,以下結(jié)論 常數(shù)m-1；在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大；若A(-1,h),B(2,k)在圖象上,則hk；若P(x,y)在圖象上,則P(-x,-y)也在圖象上.其中正確的是()A.B.C.D.4.設(shè)反比例函數(shù)y=k+2x,(x1,y1),(x2,y2)為其圖象上兩點,若x10y2,則k的取值范圍是5.已知反

53、比例函數(shù)y=(m-2)xm(1)求m的值.(2)它的圖象位于哪些象限?(3)當(dāng)12x2時,求函數(shù)值y的取值范圍【答案與解析】1.A解析:反比例函數(shù)y=-5x中,k=-50時,函數(shù)的圖象位于第四象限.故選A2.D解析:反比例函數(shù)y=3x,xy=3,故圖象經(jīng)過點(1,3),故A錯誤；k0,圖象在第一、三象限,故B錯誤；k0,x0時,y隨x的增大而減小,故C錯誤；k0,x0,所以錯誤；觀察圖象可得,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以錯誤；當(dāng)x=-1時,y=h0,所以hk,所以正確；反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱,所以點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y),所以正確.故選C.4.k-2

54、解析:因為x10y2,所以雙曲線在第二、四象限,則k+20,解得k-2.故填k-2.5.解:(1)依題意可得m2-5=-1,且m-20,解得m=-2.當(dāng)m=-2時,函數(shù)y=(m-2)xm2(2)當(dāng)m=-2時,代入函數(shù)解析式可得y=-4xk=-40)3.反比例函數(shù)y=kx(k1,則0y24.如圖是反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k0)的圖象,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是(5.若點P(-1,2)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k=6.已知反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0),在其圖象所在的每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值的增大而增大,那么這個反比例函數(shù)的解析式是.(只需寫一個7.已知y=(m+1

55、)xm2-5是反比例函數(shù),若其圖象位于第二、四象限,則m8.若反比例函數(shù)y=kx(k”“=”或“0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為12.已知反比例函數(shù)y=1-2mx(m為常數(shù))(1)求m的取值范圍.(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D,點A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(-2,0),求函數(shù)解析式.(3)若點E(x1,y1),F(x2,y2)都在該反比例函數(shù)的圖象上,且x1x20,則y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?【拓展探究】13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點B的坐標(biāo)為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,

56、BC交于點M,N.(1)求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)y=mx(x0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N(3)若反比例函數(shù)y=mx(x0)的圖象與MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍【答案與解析】1.A解析:根據(jù)點在圖象上,點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,將各點坐標(biāo)代入驗算,滿足y=-6x的點即為所求,易得點(3,-2)滿足y=-6x.故選2.D解析:把(2,-1)代入y=kx,得k=2(-1)=-2,k=-20時,圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),y 隨x的增大而減小,故B錯誤,C正確；k=20,當(dāng)x1時,0y0,一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸的交點在

57、y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)值y隨x的增大而增大,一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B5.-2解析:把(-1,2)代入反比例函數(shù)解析式,得k=(-1)2=-2.故填-2.6.y=-1x （答案不唯一）解析:因為該圖象在每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值的增大而增大,所以k0,故答案中反比例函數(shù)解析式里只需k0即可7.-2解析:由題意得m2-5=-1,解得m=2,它的圖象在第二、四象限,m+10,解得m解析:k10,mn.9.解:(1)將A(a,2)代入y=x+1中得2=a+1,解得a=1,即A(1,2).將A(1,2)代入反比例函數(shù)解析式中得k=2,則反比例函數(shù)的解析式為y=2x.

58、 (2)將x=22代入反比例函數(shù)解析式,得y=222=22,點10.6解析:把x=2代入y=x+1,得y=2+1=3,所以該交點坐標(biāo)為(2,3),把(2,3)代入反比例函數(shù)解析式,得k=23=6.故填6.11.32解析:過C點作CDx軸,垂足為D.點C的坐標(biāo)為(3,4),OD=3,CD=4.由勾股定理可得OC=5,OC=BC=5,點B的坐標(biāo)為(8,4).反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過頂點B,k=32.故填3212.解:(1)根據(jù)題意,得1-2m0,解得mx20,E,F兩點都在第一象限,即y隨x的增大而減小,y10)的圖象經(jīng)過點M(2,2),m=4.y=4x.又點N在BC邊上,B(4,2)

59、,點N的橫坐標(biāo)為4.點N在直線y=-12x+3上,y=1.N(4,1).在y=4x中,當(dāng)x=4時,y=1,點N在函數(shù)y=(3)4m8.本節(jié)課主要是在學(xué)生的動手操作、合作交流、共同歸納的過程中完成的.首先復(fù)習(xí)用描點法畫函數(shù)圖象的方法,既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊.然后讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫函數(shù)圖象,并讓學(xué)生從“形”直觀觀察性質(zhì).通過所畫的幾個函數(shù)圖象,最終歸納y=kx(k0)的圖象和性質(zhì).學(xué)生親身經(jīng)歷由特殊到一般的知識的形成過程,體會了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,既提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力,又讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)中的快樂.實現(xiàn)學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變本節(jié)課的

60、重點是學(xué)生經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程,歸納總結(jié)函數(shù)y=kx(k0)的性質(zhì). 觀察函數(shù)圖象討論性質(zhì)時,應(yīng)盡可能多地運用小組活動的形式,通過學(xué)生之間的合作與交流,建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系,以達(dá)到學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的真正理解.這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)給學(xué)生思考討論的時間較少,還是沒有大膽放手,讓學(xué)生更加自主地學(xué)習(xí)本節(jié)課通過學(xué)生動手操作,在坐標(biāo)系中畫同一類函數(shù)圖象,然后根據(jù)所畫的函數(shù)圖象,通過小組合作交流,共同探究,歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì),再用類比思想歸納kx2,那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?教師引導(dǎo)提出下列問題.(1)反比例函數(shù)圖象的兩支有什么對稱性?(反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點成中心對稱)(2)函數(shù)圖