大學光學經(jīng)典課件L8-兩個點源的干涉

1、第二章 波動光學基本原理4 兩個點源的干涉4、1 兩列球面波的干涉場求相干點波源 和 在空間任意一點相遇時的合光強（設(shè)振源強度相同）。（1）在P點有平行的振動分量（2）振動頻率相同 （3） 穩(wěn)定，僅是位置的函數(shù)。1)光強公式若： 兩波相干疊加時強度與相位差的關(guān)系2)相位差公式 若： 3)光程差公式：設(shè)： 4)干涉條紋形狀 （1） 的等光強點的軌跡決定了干涉條紋的形狀。相干極大條件相干極小條件若： 有： 相干極大條件相干極小條件干涉條紋的形狀是以 和 為焦點的回轉(zhuǎn)雙曲面族 光的相干性1、普通光源的發(fā)光機理可見光能引起人的視覺的電磁波真空中的波長 400 nm 760 nm發(fā)光機理處于激發(fā)態(tài)的原子

2、會自發(fā)地躍遷到低激發(fā)態(tài)或基態(tài)，向外輻射電磁波。2、相干光的獲得方法 用單色性好的點光源，把同一光線分成兩束光，經(jīng)不同路徑相遇，然后再疊加。（取自同一原子的同一次發(fā)光）分波前分振幅T. Young楊氏雙縫干涉 1801年，英國人托馬斯 . 楊成功了一個判別光的性質(zhì)的關(guān)鍵性實驗。 在觀察屏上有明暗相間的等間距條紋，這只能用光是一種波來解釋。 楊還由此實驗測出了光的波長。3）光強分布、相位差、光程差（1）光強分布，（2）相位差（3）光程差若 n=1時， ，注意：要從 出發(fā)求光程差 求光程差的簡便方法：從 點引 的垂線，交點為C，則 即為兩相干光的光程差。DS1S2dCr1r2Xr2r1XPSs1s2

3、Ddo兩列光波在 x 點引起的光振動同相相長干涉，x 處為明紋兩列光波在 x 點引起的光振動反相相消干涉，x 處為暗紋當時當時m = 0 ，0 級明紋m = 1 ，1 級明紋m = 2 ，2 級明紋m = -1 ，1 級明紋m = -2 ，2 級明紋明紋中心的位置暗紋中心的位置相鄰兩明紋或暗紋間的距離例題1 楊氏雙縫的間距為 0.2 mm ，雙縫與屏的距離為 1 m . 若第 1 級明紋到第 4 級明紋的距離為 7.5 mm ，求光波波長。解 mm m mm nm 5)例題例題2 用云母片（ n = 1.58 ）覆蓋在楊氏雙縫的一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的第 7 級明紋處。若光波波長

4、為 550 nm ，求云母片的厚度。插入云母片后，P 點為 0 級明紋dPo解插入云母片前，P 點為 7 級明紋 m 例題3波長為 的氦氖激光垂直照射楊氏干涉裝置中的間距為 的雙孔，求在 遠處屏幕上干涉條紋的間距，它是波長的多少倍？（n=1）解： 從干涉條紋間距可以求出相干光的波長，也就是干涉能將光波的周期性放大，變?yōu)榉€(wěn)定的可觀測圖樣。(P176)6）白光光源的干涉條紋若光源是白光，則干涉條紋的中央零級條紋是白色的亮條紋，兩邊對稱地排列著若干條彩色條紋 紅色的條紋在外面紫色的條紋在里面 白光的雙縫干涉各單色光的 0 級明紋重合形成中央明紋各單色光的 1 級明紋錯開形成彩色光譜更高級次的光譜因重

5、疊而模糊不清因為條紋間距與波長成正比課下思考：1、楊氏雙縫干涉條紋的形狀？ 2、條紋寬度與哪些量有關(guān)？ 4.3 兩束平行光的干涉場 求兩列相干平面波在 平面波前上的干涉情況 1）光強分布zx，yPO2)位相差分布， 3)光程差分布：設(shè)n14)干涉條紋的形狀由： 得： 是處于 平面的如圖所示的直線條紋。xyO5)空間周期和空間頻率（1）空間周期定義時的 時的 （2）空間頻率定義xyO（3）具體表達式令： 得： 則： xyO同理： 則：xyO干涉條紋是x-y平面中的垂直于 軸的直線條紋（4）兩平面波沿平面 傳播時 的空間周期 若：楊氏雙縫干涉(5)兩平面波沿平面 傳播時的光程差 則： zx，yPx

6、LO1122若：光的干涉波動光學：以麥克斯韋電磁理論為基礎(chǔ)，主要研究光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象光的干涉部分總結(jié)例題分析作業(yè)題分析11球面波復(fù)振幅表達式的特點 其中方向從點光源Q指向觀察場點P 求解球面波問題時要將 r 展開成： 2平面波復(fù)振幅表達式的特點方向從坐標原點O指向觀察場點P光的干涉部分總結(jié)23光的干涉和相干條件頻率相同存在相互平行的振動分量位相差穩(wěn)定 2）光的相干條件31）光的干涉兩列或多列光波在空間傳播時相遇疊加，若滿足相干條件，合光強不再是各個波列光強的簡單相加，我們稱這種光強重新分布的現(xiàn)象為光波的干涉。1）雙光束干涉4干涉問題的基本類型2）多光束干涉球面波和平面的干涉兩球面波的干

7、涉兩平面波的干涉5干涉求解的問題2）干涉條紋的形狀、間距、條紋反襯度以及條紋的移動變化等特征。1）波前平面上的相干光強分布；4這是波動光學部分求解的主要內(nèi)容！（貫穿全書）2）矢量圖解法6求相干光強分布的方法1）三角函數(shù)法AA1A2A3(波的疊加原理)3）復(fù)振幅迭加法 567雙光束干涉問題的求解方法 1）相干光強凡是雙光束問題，其相干光強分布：2）條紋方程(不需具體求解)如果已知 ，則往往只需求解光程差： 明紋條件暗紋條件明紋條件暗紋條件首先求出位相差和光程差的具體表達式，然后通過令 或令 得到干涉條紋的形狀方程，然后再進一步求得干涉條紋的特征。3）求解干涉條紋特征的方法78多光束干涉問題的求解

8、方法1）求出每一束相干光的位相： 2）寫出每一束相干光的復(fù)振幅： 3）求出復(fù)振幅的和： 4）求出相干光強 5）令 得到干涉條紋形狀方程，再由此進一步求出干涉 條紋的特征。81將透鏡對剖后再沿光軸方向?qū)砂雺K透鏡錯開一定距離放置，單色點光源 S 放置在透鏡左方，經(jīng)透鏡在右方形成兩個間距為 2a 的實像點 S1 和 S2，在 S1 和 S2 的中點處放置一個與光軸垂直的觀察屏幕，構(gòu)成梅斯林干涉裝置。標出屏幕上的相干區(qū)域？在傍軸條件下求屏上干涉條紋的形狀和間距？例題分析M解：如圖1，過光源S做過透鏡L1和L2頂部邊框處的光線，其交于點M。（1）相干區(qū)是S2MS1三角 形圍成的區(qū)域.9(2)任取位于相

9、干區(qū)域內(nèi)屏上的 一點 P,求兩條光路在 P點相遇時的位相差： 干涉條紋是以坐標原點為圓心的半圓形條紋。明紋中心:條紋的間距為：注意：102一列波長為、在x-z平面沿與z軸成角方向傳播的平面波與一列源點在軸上距坐標原點為a、波長也是的球面波在z=0平面相遇發(fā)生干涉。設(shè)球面波在源點處和平面波在坐標原點處的實際初位相均為零，在傍軸條件下求z=0平面上干涉條紋的形狀和間距？解：因此只求光程差就可以給出條紋特征，不必求合光強和位相差。 ( , )即 就是產(chǎn)生明紋的條件，即干涉條紋形狀方程球面波： 平面波： 11雙光束問題因此 干涉條紋是以(asin,0)為圓心的同心圓 令 條紋間距即為 123. 在楊氏

10、雙孔干涉裝置的圓孔 S1后面放置一塊厚度為 t 、折射率為n=1.58的平板薄玻璃。若雙孔所在屏到屏幕的垂直距離為D=50cm，雙孔間距為d=0.1cm，放置薄玻璃后零級干涉條紋的坐標為x=0.2cm。并假設(shè)在傍軸條件下光線均垂直穿過薄玻璃，求玻璃的厚度？未放玻璃片時光程差為： 解： 放玻璃片時光程差為： 由13解：亮條紋軌跡方程為 4. 兩相干點源 S1 和 S2 的間距為a ，觀察屏垂直兩點源的連線,且距兩點源中點O的距離為D，設(shè) D a，求在傍軸條件下屏幕上干涉條紋的形狀及間距？ 形成圓形干涉條紋，圓心在坐標原點處 干涉條紋的間距為： 若 C=0 ，有：1415如圖中觀測情況，楊氏雙縫干

11、涉條紋：等間距的平行條紋。歷史上最早的測量波長一種是實際方法。作業(yè)題2解答作業(yè)題分析16如圖情況，記錄介質(zhì)（x, y）上的干涉條紋與 x 軸垂直，與 y 軸平行。干涉條紋間距：兩束光對稱入射(1)時，(2)時，(3)上述兩種情況下干涉條紋的空間分辨率分別為：f1和f2均小于記錄介質(zhì)的空間分辨率，所以可以記錄上述兩種條紋。作業(yè)題3解答如圖，三束相干平行光在坐標原點O 處的初位相 ，1）復(fù)數(shù)法設(shè) 17振幅比A1:A2:A3=1:2:1，傳播方向均與x-z平面平行，與z軸的夾角分別為,0,-，試用復(fù)數(shù)法和矢量圖解法求z=0波前上的光強分布函數(shù)，并分析干涉條紋的特征。-Ozx解： 作業(yè)題6解答18令2）矢量圖解法： （已知振幅和位相差）3）干涉條紋特征 （1）條紋形狀干涉圖樣為垂直于x軸的直線條紋 19，得： 令（2）條紋間距 明條紋形狀方程： （3）條紋反襯度 （4）只有 和 兩束波時的雙光束干涉的條紋特征為干涉場產(chǎn)生明紋函數(shù)，垂直于x軸的直線條紋。條紋間距 20（5）三光束干涉與兩光束的干涉條紋特征的比較兩光束干涉條紋間距比三光束時縮小一半三光束干涉條紋的銳度增加為兩光束時的四倍zxOC(0,0,-a)根據(jù)題意可寫出z=0的平面上平面波和傍軸球面波的復(fù)振幅分布函數(shù)分別為：解： 其中常數(shù)