湘教版證明 省賽獲獎 完整版PPT

1、2.4證明（3）臨武縣同益中學(xué)解析：由C=90可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知a2 +b2 c2 . 如圖，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a、b、c三邊有何關(guān)系？為什么？ACBabc一、復(fù)習(xí)引入探究：假設(shè)a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，這與已知條件C90矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2 +b2 c2成立。ACB 若將上面的條件改為“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90”，請問結(jié)論a2 +b2 c2成立嗎？請說明理由。abc 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的邏輯推理得出

2、與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。問題：發(fā)現(xiàn)知識：二、探究證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角不互補，那么這兩條直線必相交已知：直線AB、CD被直線MN所截，同旁內(nèi)角1和2不互補假如直線AB與CD不相交，則它們沒有公共點，從而ABC D于是1和2互補（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）這與已知條件矛盾因此直線AB與CD相交像例那樣，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推論，得出了矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法求證：直線AB與CD相交CDABMN12例 題證明：三、應(yīng)用新知在ABC中，ABAC,求證：B CABC證明：假設(shè)

3、，則（）這與矛盾假設(shè)不成立B CABAC等角對等邊已知ABACB C小結(jié)： 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立邏輯推理得出矛盾肯定原結(jié)論正確例A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點A。 那么過點A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。 a/b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾 已知：如圖有a、b、c三條直線，且a/c,b/c. 求證：a/babc例2 求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。已知：ABC求證：ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.證明：假設(shè)，則。，即。

4、這與矛盾假設(shè)不成立ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60A60,B60,C60A+B+C60+60+60=180A+B+C180三角形的內(nèi)角和為180度ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.點撥：至少的反面是沒有！例3四、鞏固新知1、試說出下列命題的反面：（1）a是實數(shù)。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2個（5）最多有一個 （6）兩條直線平行。2、用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是。3、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是實數(shù)a小于或等于a大于或等于沒有兩個兩直線相交假設(shè)a=b假設(shè)這個三角形是等腰三角形已知：在梯形A

5、BCD中，AB/CD，CD求證：梯形ABCD不是等腰梯形.證明：假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形。 C=D（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等） 這與已知條件CD矛盾,假設(shè)不成立。梯形ABCD不是等腰梯形.、求證：如果一個梯形同一底上的兩個內(nèi)角不相等，那么這個梯形不是等腰梯形。ABCD五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，APBAPC。求證：PBPCABCP證明：假設(shè)PB=PC。 在ABP與ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共邊） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S) APB=APC(全等三角形對應(yīng)邊相等） 這與已知條件APBAPC矛盾，假設(shè)不成立. PBPC 某天小明家

6、被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到報案后，迅速進(jìn)行排查，最后鎖定了三個嫌疑人,下面是三個疑犯的供詞： 疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：不是丙偷的！ 疑犯丙：他們都在說謊！ 派出所的民警知道是他們中的一人做的，而且有一人說謊。你知道誰是罪犯嗎？說說你的理由？誰是小偷？六、全課總結(jié)1、知識小結(jié)： 反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立正確的推理,得出矛盾肯定待定命題的結(jié)論2、難點提示: 利用反證法證明命題時,一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的反面。至少的反面是沒有，最多的反面是不止。1.用反證法證明”在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.”作業(yè)：1已知：在ABC中，A與 B 的平分線相交于點O2從第題，你能得出下述結(jié)論嗎？3證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角不相等，那么這兩條直線相交“三角形的三條角平分線