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考點42 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)主講：文玉明 1若，則 （ ）A. B. C. D. ，B基礎(chǔ)復(fù)習(xí)： 2下列結(jié)論正確的是（ ） A. 當(dāng),且時, B. 當(dāng)時, C. 當(dāng)時, 的最小值為2 D. 當(dāng)時, 無最大值 B3已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，設(shè)則P與Q的大小關(guān)系是 （ ） 公比A. PQ B. PQC. P=Q D. 無法確定A4設(shè)，且則的最大值是 知識要點： 1. 算術(shù)平均數(shù)：若，則叫兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù). 2. 幾何平均數(shù)：若，則叫兩個正數(shù)的幾何平均數(shù) 3. 重要不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 4. 均值定理：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 5. 推論：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號立） 6最值定理：若，,則：如果S是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時，P有最小值如果P是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時，S有最大值；例1.已知（為常數(shù)），求的最小值 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立的最小值為解：例2已知 ，且求 的最小值 ，又當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立的最小值為解：由已知得：課堂練習(xí)： 1已知，求函數(shù)的最小值 2. 已知a、b為實常數(shù)，求函數(shù)的最小值.課堂小結(jié)： 1、利用不等式求最值時要注意到“一正”“二定”“三相等”; 2、學(xué)會創(chuàng)設(shè)均值不等式條件的變形技巧，在等號成立的條件不滿足時會靈活運用函數(shù)的單調(diào)性解決問題； 3、通過對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴謹科學(xué)的認

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