基于Python的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-第1篇

1、 基于Python的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) Summary：數(shù)字濾波器因具備應(yīng)用靈活、穩(wěn)定、處理精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理等領(lǐng)域?，F(xiàn)介紹了在Anaconda開發(fā)環(huán)境下，基于Python的FIR數(shù)字濾波器仿真設(shè)計(jì)方法，為后續(xù)基于Python的數(shù)字信號(hào)處理方面的教學(xué)、科研提供了參考。Key：FIR數(shù)字濾波器;Python;數(shù)字信號(hào)處理0 引言數(shù)字濾波器作為信號(hào)處理的核心設(shè)備之一，在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。目前在科研和教學(xué)領(lǐng)域，數(shù)字濾波器主要基于Matlab軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，隨著國(guó)外軟件公司逐漸限制部分高校使用Matlab軟件，基于開源軟件平臺(tái)進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)顯得十分重要。本文主要介

2、紹了在Anaconda開發(fā)環(huán)境下，基于Python的有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。1 Anaconda開發(fā)環(huán)境簡(jiǎn)介Anaconda作為Python的一個(gè)開源發(fā)行版本，主要面向科學(xué)計(jì)算，它預(yù)裝了很多常用的第三方庫(kù)，提供了包管理與環(huán)境管理的功能，可以方便解決各種第三方包的安裝問(wèn)題，其自帶的Spyder集成開發(fā)環(huán)境及IPython交互式編程環(huán)境都有助于提高編程效率1。本文程序均調(diào)用了Python科學(xué)計(jì)算包中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理庫(kù)numpy、圖表繪制庫(kù)matplotlib及數(shù)值計(jì)算庫(kù)scipy。2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)思路：假設(shè)希望逼近的理想濾

3、波器的頻率響應(yīng)為Hd（ej），如果能求出其單位脈沖響應(yīng)hd（n），經(jīng)過(guò)Z變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。因hd（n）是無(wú)限長(zhǎng)的，需用一個(gè)有限長(zhǎng)的N點(diǎn)窗函數(shù)序列w（n）去截?cái)啵ㄏ喑耍?，截?cái)嗪蟮男蛄袨閔（n），再求出加窗后實(shí)際的頻率響應(yīng)H（ej）。若結(jié)果不滿足要求，則需考慮改變窗的形狀或窗長(zhǎng)的點(diǎn)數(shù)N2。下面設(shè)計(jì)一個(gè)34階的高通濾波器，歸一化截止角頻率為0.48，使用具有50 dB旁瓣紋波衰減的Chebyshev窗設(shè)計(jì)。Python程序與數(shù)字高通濾波器的幅頻響應(yīng)如圖1所示，也可選擇其他窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。2.2 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器該方法從頻域出發(fā)，對(duì)理想的頻率響應(yīng)Hd（ej）進(jìn)行等間隔采樣得到Hd（

4、k），并以此作為實(shí)際FIR濾波器頻率特性的離散樣本H（k），H（k）再通過(guò)IDFT可求出有限長(zhǎng)序列h（n），同樣可利用H（k）求出FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（Z）及頻率響應(yīng)H（ej）。下面設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，使得p=0.2，Rp=0.25 dB，s=0.3，As=40 dB。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)M初步設(shè)置為20時(shí)，最小阻帶衰減不到-20 dB。為進(jìn)一步增加阻帶衰減，可增加采樣點(diǎn)數(shù)M，還可在通帶和阻帶交界處插入一個(gè)或幾個(gè)01的采樣值來(lái)改善頻率特性。這里直接選擇M=40，在過(guò)渡帶內(nèi)k=5和k=35處，增設(shè)H（k）=0.39。Python程序與數(shù)字低通濾波器的幅頻響應(yīng)如圖2所示，可以看出此時(shí)阻

5、帶最小衰減可達(dá)-40 dB以上。2.3 等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器該方法克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大誤差最小化，并使加權(quán)逼近誤差在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。該方法所設(shè)計(jì)的濾波器性價(jià)比高，階數(shù)相同時(shí)可使通帶最大衰減最小、阻帶最小衰減最大，指標(biāo)相同時(shí)可使濾波器階數(shù)最低。為求取滿足等波紋最佳逼近準(zhǔn)則的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n），目前普遍應(yīng)用的方法是Parks和McCellan提出的一種高效迭代算法雷米茲（Remez）交替算法。下面用雷米茲交替算法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR帶通濾波器，通帶為0.2，0.6，阻帶為0，0.15和0.65，濾波器的階數(shù)為31。Python程序與數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應(yīng)如圖3所示。設(shè)計(jì)其他種類數(shù)字濾波器時(shí)，需注意Remez函數(shù)相關(guān)參數(shù)的不同格式要求。3 結(jié)語(yǔ)本文介紹了FIR數(shù)字濾波器的常用設(shè)計(jì)思路，給出了基于Python的濾波器仿真設(shè)計(jì)方法，有助于從直觀上比較不同設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣，為后續(xù)基于Python的數(shù)字信號(hào)處理方面的教學(xué)與科研提供了一定的參考。