絕對(duì)值不等式的解法 完整版PPT

1、 第一講 絕對(duì)值不等式二、絕對(duì)值不等式的解法（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：換元法：令t=ax+b, 轉(zhuǎn)化為|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段討論法：|ax+b|c(c0)型不等式比較：類型化去絕對(duì)值后集合上解的意義區(qū)別|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并變式：不等式1|x+1|3的解集為( )A.(0,2) B.(-2,0)(2,4)C.(-4,0) D.(-4,-2)(0,2)解析:由1|x+1|3,得1x+13或-3x+1-1,0 x2或-4x2;(2)求函數(shù)y=f(x)的最小值. 方法與技巧

2、 通過去絕對(duì)值,可將含有絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)去研究它的性質(zhì).例7：若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立,則a的最大值是( )A.0 B.1 C.-1 D.2解析:由于|x-2|+|x-a|a-2|等價(jià)于|a-2|a,即a1.故實(shí)數(shù)a的最大值為1.答案:C解題準(zhǔn)備:當(dāng)x取何值時(shí)有最小值問題可以利用以下三種解法:(1)去掉絕對(duì)值號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求最值;(2)利用|x-ai|+|x-ak|的幾何意義;(3)利用絕對(duì)值不等式|x-a|+|b-x|a-b|,其中取等號(hào)的條件是(x-a)與(b-x)不異號(hào).課后思考： (2009上海)某地街道呈現(xiàn)東西南北向的風(fēng)格狀,相鄰街距都為1.

3、兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn),若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系,現(xiàn)有下述格點(diǎn)(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)為報(bào)刊零售點(diǎn).請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)(除零售點(diǎn)外)_為發(fā)行站,使6個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短.解析 設(shè)格點(diǎn)為(x,y),則格點(diǎn)到各零售點(diǎn)的距離之和為d=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|+|y-1|+|y-2|+|y-4|+|y-3|+|y-5|+|y-6|.設(shè)d1=|y-1|+|y-2|+|y-3|+|y-4|+|y-5|+|y-6|.d2=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|.|y-1|+|y-6|5,當(dāng)且僅當(dāng)1y6時(shí)等號(hào)成立;|y-2|+|y-5|3,當(dāng)且僅當(dāng)2y5時(shí)等號(hào)成立,|y-3|+|y-4|1,當(dāng)且僅當(dāng)3y4時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)y=3或y=4時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)d1有最