等差數(shù)列的性質(zhì) 市賽獲獎(jiǎng) 完整版PPT

1、第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì) 1、等差數(shù)列的定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。 2、等差數(shù)列的定義:3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 即: （d是常數(shù)，nN*）例1 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)?證明等差數(shù)列的方法：1、利用定義;2、利用等差中項(xiàng)的性質(zhì);3、利用通項(xiàng)公式是一次函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)一 ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:變形：性質(zhì)二：若

2、an、bn都是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列。（兩個(gè)等差數(shù)列的和、差仍然還是等差數(shù)列）性質(zhì)三：由等差中項(xiàng)的定義知，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)性質(zhì)四：已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為da1，a2，a3，an（1）將前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如若是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？am+1，am+2，an是等差數(shù)列首項(xiàng)為am+1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n-m（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？a1，a3，a5，是等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為2d取出的是所有偶數(shù)項(xiàng)呢？a2，a4，a6，是等差數(shù)列首項(xiàng)

3、為a2，公差為2d （3）取出數(shù)列中所有項(xiàng)是7的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成一個(gè)數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？a7，a14，a21，是等差數(shù)列首項(xiàng)為a7，公差為7d取出的是所有k倍數(shù)的項(xiàng)呢？ak，a2k，a3k，是等差數(shù)列首項(xiàng)為ak，公差為kd性質(zhì)五：已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為da1，a2，a3，an （1）數(shù)列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差數(shù)列嗎？公差是多少？ a1+a2，a2+a3，a3+a4，是等差數(shù)列，公差為 2d （2）數(shù)列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差數(shù)列嗎？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a

4、5是等差數(shù)列，公差為3d。性質(zhì)六：(1)若an是等差數(shù)列，且 klmn(k、l、m、nN*)，則 akalaman.特例：若an是等差數(shù)列，且 mnk+k(k、m、nN*)，則 amanak+ ak，即：mn2k(k、m、nN*)，則 aman2ak例4 在等差數(shù)列an中(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20.(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.解析：由a1+a20 =a6+a15= a9+a12 及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解析：a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15.(3)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解析:a4+a5+a6+a7=56 a