2022年安徽省合肥市金湯白泥樂(lè)槐六校高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則正數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD2函數(shù)且的圖象是（ ）AB

2、CD3已知，則p是q的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（其中，為無(wú)理數(shù)）；.A0B1C2D35已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD6歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（ ）A4B3C2D18如圖所示的程序框圖，當(dāng)其運(yùn)行結(jié)

3、果為31時(shí)，則圖中判斷框處應(yīng)填入的是（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A2B3C-2D-310某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（ ）A當(dāng)時(shí)，該命題不成立B當(dāng)時(shí)，該命題成立C當(dāng)時(shí)，該命題不成立D當(dāng)時(shí)，該命題成立11已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，其中焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)連線正好過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在四棱錐中，底面為正方形，面

4、分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面交棱于點(diǎn)，則四邊形面積為_(kāi).14（5分）函數(shù)的定義域是_15已知向量，滿足，且已知向量，的夾角為，則的最小值是_16如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱靠近的三等分點(diǎn)，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等

5、式恒成立，求的最小值.19（12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.20（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長(zhǎng)21（12分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10

6、分）如圖所示，三棱柱中，平面，點(diǎn)，分別在線段，上，且，是線段的中點(diǎn).（）求證：平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)周期為，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)和有圖像兩個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故函數(shù)周期為，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn).，故，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，確定函數(shù)周期畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.2B【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點(diǎn)存在性定理判斷

7、函數(shù)零點(diǎn)分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)?，是偶函?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除C，D.又，在必有零點(diǎn)，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.3B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再分析即可.【詳解】因?yàn)?所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】對(duì)于中，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對(duì)于中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯(cuò)誤的；對(duì)于中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值

8、為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.【詳解】由題意，對(duì)于中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；對(duì)于中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，則又由，所以，即，所以不正確；對(duì)于中，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即，即，所以是正確的.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，合理構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5B【解析】根據(jù)條件可知方程有且只有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，

9、作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可【詳解】解：因?yàn)闂l件等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如圖，由圖可知，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】計(jì)算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算， 意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.7A【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8C【解析】根據(jù)程序框圖的運(yùn)行，循環(huán)算出當(dāng)時(shí)，結(jié)束運(yùn)行，總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由

10、題可知，程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為31，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知輸出結(jié)果求條件框，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因?yàn)椋运?，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10C【解析】寫(xiě)出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”

11、，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫(xiě)出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.11A【解析】可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，求直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨界點(diǎn)，進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，,當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)大致圖像，如圖：當(dāng)與（）相切時(shí)，得，解得；當(dāng)與（）相切時(shí)，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)

12、數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12B【解析】根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【詳解】易知，且故有，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)是中點(diǎn)，由于分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形. 而.從而.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計(jì)算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.14【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，解

13、得，故函數(shù)的定義域是15【解析】求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線段OM的交點(diǎn)為E，則的最小值是，因?yàn)椋?，所以的最小值?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理，考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.1612【解析】由題意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解?！驹斀狻坑深}意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直

14、四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中正確認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理、恰當(dāng)?shù)乇硎局彼睦庵忮F的體積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值號(hào)，然后解不等式即可.（2）因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使得不等式成立，等價(jià)于，根據(jù)絕對(duì)值不等式易求，根據(jù)二次函數(shù)易求，然后解不等式即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，解得.所以

15、的解集為（2）對(duì)任意，都存在，得成立，等價(jià)于.因?yàn)?，所以，且|，當(dāng)時(shí)，式等號(hào)成立，即.又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，式等號(hào)成立，即.所以，即即的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】知識(shí)：考查含兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法；恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題求參變數(shù)的范圍問(wèn)題；能力：分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力；中檔題.18（1） （2）【解析】（1）由已知條件列出關(guān)于和的方程，并計(jì)算出和的值，jike 得到橢圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出，分類(lèi)討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，求解出的最小值.【詳解】（1）由己知得：，解得，所以，橢圓的方程（2）設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，且此時(shí)， 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線由

16、，得，.要使恒成立，只需，即最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，求解過(guò)程中需要分類(lèi)討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，并運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的表達(dá)式進(jìn)行求解，需要掌握解題方法，并且有一定的計(jì)算量.19（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理可求，從而得到的值.（2）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理化簡(jiǎn)題設(shè)中的邊角關(guān)系可得，得到值后利用面積公式可求.【詳解】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因?yàn)?，所?（2）由，得.由正弦定理，得，因?yàn)椋?又因，所以.所以的面積.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條

17、件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.20（1）（2）11【解析】（1）利用二倍角公式將式子化簡(jiǎn)成，再利用兩角和與差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得，再將平方，利用向量數(shù)量積可得，從而可求周長(zhǎng).【詳解】由題 解得，所以由余弦定理，再由解得：所以故的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理解三角形、兩角和與差的余弦公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.21（1）；（2）20.【解析】（1）1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止，說(shuō)明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1分別求出取各個(gè)值時(shí)的概率，即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止，說(shuō)明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率（2）的可能取值為：0，10，20，30，1,隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 10 20 30 1 P 數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.22（）證明見(jiàn)詳解；（）.【解析】（）取中點(diǎn)為，根據(jù)幾何關(guān)系，求證四邊形為平行四邊形，即可由線線平行推證線面平行；（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立