2022屆江蘇省南通市、泰州市高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（ ）ABCD2中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是ABCD3若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內對應的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知等差數(shù)列an，則“a2a1”是“數(shù)列

3、an為單調遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5直角坐標系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點，若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（ ）ABCD6若實數(shù)、滿足，則的最小值是（ ）ABCD7我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想的內容是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如：，那么在不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率為（ ）ABCD8如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，則與面所成角的正弦值等于（ ）ABCD9已知向量，若，則（ ）ABCD10下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上

4、是增函數(shù)的是（ ）ABCD11設集合，則( )ABCD12設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個B4個C5個D6個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點，則弦的長等于_14已知拋物線的焦點為，斜率為2的直線與的交點為，若，則直線的方程為_15如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的值為_16設、是表面積為的球的球面上五點，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4-5：不等

5、式選講:已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設，且的最小值為.若，求的最小值.18（12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域為A，且，求a的取值范圍.19（12分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學期望.（2）當游戲得分為時，游戲停止，記得分的概率和為.求；當時，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.20（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，其短半軸長為1，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上，且（1）證明：直線與圓相切；（2）設與橢圓的另一個交點為，當?shù)拿娣e最小時，求的長21（12

6、分）設為實數(shù),已知函數(shù),（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間：（2）設為實數(shù),若不等式對任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;（3）若函數(shù)（,）有兩個相異的零點,求的取值范圍22（10分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, 底面 ,是的中點.（1）.求證:平面平面;（2）.若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率【詳解】解：從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等

7、于11包含的基本事件有：，共4個，其和等于的概率故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題2A【解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。3A【解析】化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答

8、中熟記復數(shù)的運算法則，結合復數(shù)的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4C【解析】試題分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解：在等差數(shù)列an中，若a2a1，則d0，即數(shù)列an為單調遞增數(shù)列，若數(shù)列an為單調遞增數(shù)列，則a2a1，成立，即“a2a1”是“數(shù)列an為單調遞增數(shù)列”充分必要條件，故選C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷5D【解析】根據(jù)題干得到點A坐標為，代入拋物線得到坐標為，再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形，設直線OA為，設點A坐標為，代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為，代入雙曲線得到 故答案為：D.【點睛

9、】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).6D【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題7B【解析】先求出從

10、不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)的所有可能結果，然后再求出其和等于16的結果，根據(jù)等可能事件的概率公式可求.【詳解】解：不超過18的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17共7個，從中隨機選取兩個不同的數(shù)共有，其和等于16的結果，共2種等可能的結果，故概率.故選：B.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數(shù)得到，屬于基礎題.8A【解析】首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，可知，同時易知，所以面，

11、故即為與面所成角，有，故.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.9A【解析】利用平面向量平行的坐標條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得，解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標運算，屬于基礎題.10B【解析】奇函數(shù)滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【點睛】此題考

12、查判斷函數(shù)奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.11D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.12A【解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則

13、.14【解析】設直線l的方程為，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，得到A，B點橫坐標的關系式，代入到中，解出t的值，即可求得直線l的方程【詳解】設直線由題設得，故，由題設可得由可得，則，從而，得，所以l的方程為,故答案為：【點睛】本題主要考查了直線的方程，拋物線的定義，拋物線的簡單幾何性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.1513【解析】根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.16【解析】根據(jù)球的表面積求得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達式，利用基本不等

14、式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長為，的體積，當且僅當時等號成立.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的表面積有關計算，考查球的內接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】（1）當時，原不等式可化為，分類討論即可求得不等式的解集；（2）由題意得，的最小值為，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值【詳解】（1）當時，原不等式可化為，當時，不等式可化為，解得，此時；當時，不等式可化為，解得，此時；當時，不等式可化為，解得，此時，綜上，原不等式的解集為

15、.（2）由題意得， ，因為的最小值為，所以，由，得，所以 ，當且僅當，即，時，的最小值為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向18（1）或（2）【解析】（1）分類討論去絕對值即可；（2）根據(jù)條件分a3和a3兩種情況，由2，1A建立關于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當a1時，f（x）|x+1|.f（x）|2x+1|1，當

16、x1時，原不等式可化為x12x2，x1；當時，原不等式可化為x+12x2，x1，此時不等式無解；當時，原不等式可化為x+12x，x1，綜上，原不等式的解集為x|x1或x1.（2）當a3時，函數(shù)g（x）的值域Ax|3+axa3.2，1A，a5；當a3時，函數(shù)g（x）的值域Ax|a3x3+a.2，1A，a1，綜上，a的取值范圍為（，51，+）.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉化思想和分類討論思想，屬于中檔題.19（1）分布列見解析，數(shù)學期望為6；（2）；證明見解析【解析】（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8，分別求出對應的概率，進而可求出變量

17、的分布列和數(shù)學期望；（2）得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，分別求出兩種情況的概率，進而可求得；得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，可知當且時，結合，可推出，從而可證明數(shù)列為常數(shù)列；結合，可推出，進而可證明數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8.每次拋擲一次硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率也為，則，.所以變量的分布列為：45678故變量的數(shù)學期望為.（2）得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，概率的和為.得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，故且時，有，則時

18、，所以，故數(shù)列為常數(shù)列；又，所以數(shù)列為等比數(shù)列.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查常數(shù)列及等比數(shù)列的證明，考查學生的計算求解能力與推理論證能力，屬于中檔題.20（1）見解析； （2）.【解析】（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設的方程為，可求解得到，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點在x軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿?時，于是，到的距離為1，直線與圓相切當?shù)男甭什粸?時，設的方程為，與聯(lián)立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時

19、，到的距離為1，直線與圓相切綜上，直線與圓相切（2）由（1）知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1此時，點在橢圓的長軸端點，為不妨設為長軸左端點，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，所以【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關系判斷，面積的最值問題，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于較難題.21（1）函數(shù)單調減區(qū)間為;單調增區(qū)間為（2）（3）【解析】（1）據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性的關系即可求出;（2）分離參數(shù),可得對任意的及任意的恒成立,構造函數(shù),利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍;（3）先求導,再分類討論,根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性以及最值得關系即可求出的范圍【詳解】解：（1）當時,因為,當時,;當時,所以函數(shù)單調減區(qū)間為;單調增區(qū)間為（2）由,得,由于,所以對任意的及任意