必修三用樣本估計總體教案

1、用樣本估計總體教案 A第 1 課時教學(xué)內(nèi)容用樣本的頻率分布估計總體分布教學(xué)目標一、知識與技能 TOC o 1-5 h z 通過實例體會分布的意義和作用.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖 .通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.二、過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實

2、世界的聯(lián)系.教學(xué)重點、難點重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布.教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境在NBA的2004賽季中，甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：12, 15, 20, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50乙運動員得分：8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 38, 39, 51, 31, 29, 33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容用樣本的頻率分布

3、估計總體分布 .二、探究新知探究1：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a 定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）為了制定一個較為合理的標準a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等. 因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的

4、一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息. 表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律. 可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況 .（一）頻率分布的概念頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小. 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布. 其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表； TOC o 1-5

5、h z 畫頻率分布直方圖.以教材P65制定居民用水標準問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖.（讓學(xué)生自己動手作圖）頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.探究 2：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同 . 不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖的不同看法進行交流）接下來請同學(xué)們思考下面這個問

6、題：思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖，（見教材 P67）你能對制定月用水量標準提出建議嗎？（讓學(xué)生仔 細觀察表和圖）（二）頻率分布折線圖、總體密度曲線1頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.2總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線. 它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息.思考：1對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2對于任何一個總體，它的密

7、度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就 越精確（三）莖葉圖.莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（見教材P70例子）2莖葉圖的特征：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時

8、添加，方便記錄與表示.(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩 個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰.三、例題精析例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位cmj):區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數(shù)581022 33P 20區(qū)間界限146,150)150,154)154,158)人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直

9、方圖的一般步驟解題解：(1 )樣本頻率分布表如下：(2 )其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為+ + = ,所以我們估 計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.例2為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試， 將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為 2:4: 17: 15: 9: 3,第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是 多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落

10、在哪個小組內(nèi)？請說明理由 分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為:4 0.08,17 15 9 3又因為頻率=第二小組頻數(shù)樣本容量所以，樣本容量第二小組頻數(shù)第二小組頻率120.08150.(2)由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6, 12, 51, 45, 27, 9,所以前三組的頻數(shù)之和 為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).四、課堂小結(jié).

11、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往 用樣本的頻率分布去估計總體的分布.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布； 當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布， 方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.五、評價設(shè)計P81習(xí)題組1、2.第2課時教學(xué)內(nèi)容用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學(xué)目標一、知識與技能.正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標準差.能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并做出合理的解釋.會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的

12、基本數(shù)字特征 .形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.二、過程與方法在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價值觀會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用，能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 .教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差.教學(xué)難點：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題.教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊 10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運動員：7, 8, 6, 8, 6, 5, 8, 10, 7, 4;乙運動員：9, 5,

13、 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（板出課題）.二、探究新知（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)探究（ 1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點”？（ 2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計知識，思考后展開討論）初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息. 例如前面一節(jié)在調(diào)查100 位居民的月均用水量的

14、問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是（最高的矩形的中點）（圖見教材第72 頁）它告訴我們，該市的月均用水量為的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少.提問：請大家翻回到教材第66 頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有?這個數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答）分析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差.提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù) . 因

15、此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等. 由此可以估計出中位數(shù)的值為. （圖略見教材73 頁圖）思考：這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）圖顯示，大部分居民的月均用水量在中部（左右） ，但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）（二）標準差、方差.標準差平均數(shù)為我

16、們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176cmi給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，身高較高. 但是，假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì) . 因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài).例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運動員：7, 8, 6, 8, 6, 5, 8, 10, 7, 4;乙運動員：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷

17、哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，又甲7, x乙7.兩個人射擊的平均成績是一樣的.那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？(觀察P 74圖) 直觀上看，還是有差異的.很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另 外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差.標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,L ,Xn的標準差的算法：(1)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)X.(2)算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：Xi X(i 1,2, L n)(3)算出(2)中 Xi X(i 1,2,L n)的

18、平方.(4)算出(3)中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.(5)算出(4)中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標準差 .其計算公式為：顯然，標準差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標準差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小.提問：標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？從標準差的定義和計算公式都可以得出：s0.當(dāng)s 0時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等 于樣本平均數(shù).方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標準差的平方 S2 (即方差)來代替標準差，作為測量 樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般 多采用標準差.三、例題精析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，

19、說明他們的異同點 . TOC o 1-5 h z 5 ,5 ,5,5, 5,5, 5 ,5,54 ,4 ,4,5, 5,5, 6 ,6,63 ,3 ,4,4, 5,6, 6 ,7,7(4)2,2, 2,2,5,8,8,8,8分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標準差的計 算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差.解：(圖見教材P 76)四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5 . 0 ,標準差分別為：0 .00, 0.82, 1.4 9, 2.8 3 .他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標準差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的例2甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從

20、他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm :甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？分析：比較兩個人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總 體的平均數(shù)與標準差的大小即可，根據(jù)用樣本估計總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差，以此作為兩個總體之間 TOC o 1-5 h z 的差異的估計值.解：四、課堂小結(jié)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：（1）用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).（ 2）用樣本標準差估計總體標準差. 樣本容量越大，估計就越精確.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平

21、 .標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.五、評價設(shè)計P81 習(xí)題組3、 4.教案 B第 1 課時教學(xué)內(nèi)容用樣本的頻率分布估計總體分布教學(xué)目標一、知識與技能 TOC o 1-5 h z 通過實例體會分布的意義和作用.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖 .通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.二、過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計

22、的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.教學(xué)難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布.教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過 a 的部分按平價收費，超出a 的部分按議價收費. 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a 定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學(xué)生

23、展開討論）為了制定一個較為合理的標準a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等. 因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息. 表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律. 可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況 .二、新課探

24、知（一）頻率分布的概念頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小. 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布. 其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖.以教材P65制定居民用水標準問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖.（讓學(xué)生自己動手作圖）例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高（單位cmj）:區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數(shù)58101223320區(qū)間界限146,150)150,154)154,15

25、8)人數(shù)1165（1）列出樣本頻率分布表；（2） 一畫出頻率分布直方圖；（3）估計身高小于134Cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題解：（1 ）樣本頻率分布表如下: （2 ）其頻率分布直方圖：樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的 + + = ,所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總 19%.頻率分布直方圖的特征：頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù) 成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉 （二）頻率分布折線圖、總體 一線1.頻率分布折線圖的138142 146150154 158 身高（

26、cmj）連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖2 .總體密度曲線的定義:在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中 稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它 能給我們提供更加精細的信息.（見教材P69）（三）莖葉圖.莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù) 字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出 來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（見教材P70例子）.莖葉圖的特征：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)

27、計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有 數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記 錄與表示.（2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩 個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰.例2某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲運動員得分：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39;乙運動員得分：49, 24, 12, 31,50,31,44,36, 15,37,25,36,39.用莖葉圖表示，你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？解：“莖”指的是中間的一列

28、數(shù)，表示得分的十位數(shù)；“葉”指的是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，分別表示兩人得分的個位數(shù)畫這組數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如下第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分;第二步，莖是中間的一列數(shù)，按從小到大的順序排列;第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)甲乙8046312536825479449150從圖中可以看出，乙運動員的得分基本上是對稱的，頁的分布是“單峰”的，有的葉 集中在莖2, 3, 4上，中位數(shù)為36;甲運動員的得分除一個特殊得分（51分）外，也大致對稱，葉的分布也是“單峰”的，有的葉主要集中在莖1, 2, 3上，中位數(shù)是26.由此可以看出，乙運動員的成績更好.另外i,

29、從葉在莖上的分布情況看，乙運動員的得分更集中于 峰值附近，這說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.練習(xí)：在NBA的2010賽季中，甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下甲運動員得分：12, 15, 20, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50乙運動員得分：8, 13, 14,16,23,26,28,38,39,51, 31,29,33學(xué)生畫出莖葉圖（略）三、鞏固練習(xí)為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得 數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（見下頁圖示），圖中從左到右各小長方形面積之比為 2: 4: 17: 15: 9: 3,

30、第二小組頻數(shù)為12.少？110 高一跳繩 內(nèi)？中， 組的 正 量，方圖（1）第二小組的頻率是多 樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含 次）為達標，試估計該學(xué)校全體 學(xué)生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生 次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組 請說明理由.分析：在頻率分布直方圖 各小長方形的面積等于相應(yīng)各 頻率，小長方形的高與頻數(shù)成 比，各組頻數(shù)之和等于樣本容 頻率之和等于1.解：（1）由于頻率分布直 以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,因此第二小組的頻率為:2 4 17 15 9 30.08,又因為頻率=第二小組頻數(shù)樣本容量所以，樣本容量第二小組頻數(shù)第二小組頻率120.08150.

31、(2)由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為17 15 9 32 4 17 15 9 3100% 88%.(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6, 12, 51, 45, 27, 9,所以前三組的頻數(shù)之和 為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).四、小結(jié).總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往 用樣本的頻率分布去估計總體的分布.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布； 當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布， 方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.五、布置作業(yè)P71

32、 練習(xí) 1、2、3.第2課時教學(xué)內(nèi)容用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學(xué)目標一、知識與技能.正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標準差.能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并做出合理的解釋.會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 .形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.二、過程與方法在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價值觀會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作 用，能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系

33、 .教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差.教學(xué)難點：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題 .教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊 10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運動員：7, 8, 6, 8, 6, 5, 8, 10, 7, 4;乙運動員：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7.請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？為了從整體 上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究一一用樣本 的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.二、新課探究（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位

34、數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠 為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息.例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題 中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是（最高的矩形的中 點）（圖略見教材第72頁）它告訴我們，該市的月均用水量為的居民數(shù)比月均用水量為其 他信的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少 .提問：請大家翻回到教材第66頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有？這個數(shù)值呢？根據(jù)眾 數(shù)的定義，怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答）分析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而是由 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差

35、.提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%勺個體小于或等于中位數(shù)，也有 50%勺個體大于或等于中 位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和 右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.由此可以估計出中位數(shù)的值為.（圖略見教材73頁圖）思考：這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（P73頁圖）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（左右），但是也有少數(shù)居民的月 均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值

36、的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極 端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）（二）標準差、方差.標準差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體 的片面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為1 7 6 cm,給我們的印象是 該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，身高較高.但是，假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的 五十名身高較高的學(xué)生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的 身體素質(zhì).因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài).例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運動員：7,8,6,8,6,5,8,10, 7, 4;乙運動員：9,5,7,8,7,6,8,6, 7, 7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？