直線與平面的垂直判定課件

1、直線與平面的垂直判定課件直線與平面的垂直判定課件ABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1AB內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)任意一條直線AB所在直線直線AB平面CC1B1AB內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線一、直線和平面垂直的定義P平面的垂線直線的垂面垂足如果直線 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 與平面 互相垂直.記作： 直線 叫做平面 的垂線，平面 叫做直線 的垂面.交點(diǎn)P叫做垂足.一、直線和平面垂直的定義P平面的垂線直線的垂面垂足如果直線深入理解“線面垂直定義”判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.如

2、果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直. （ ）2.如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直. （ ） ba深入理解“線面垂直定義”判斷下列語(yǔ)句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉P直線和平面垂直的畫法:通常把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。 垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段。垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離P直線和平面垂直的畫法:通常把直線畫成和表示平面的平行四邊 利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).探索新知： 但是，直接考察直線與平面內(nèi)所有直線都垂直是不可能的，這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷

3、、更可行的直線與平面垂直的方法! 利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也探索新知：做一做想一想ABCD1.折痕AD與桌面垂直嗎？2.如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ 請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）探索新知：做一做ABCD1.折痕AD與桌面垂直嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們 當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面 垂直2.如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？探索新知： 當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高時(shí)，A探索新知： 由剛才分析可以

4、知道，直線與平面垂直的判定需要哪幾個(gè)條件？你能根據(jù)剛才的分析歸納出直線與平面垂直判定定理嗎 (1) 平面有兩條直線 (2) 這兩條直線要相交(3) 平面外的直線要與這兩條直線都垂直探索新知： 由剛才分析可以知道，直線與平面垂直的判二、 直線與平面垂直的判定定理： 線線垂直 線面垂直mnP 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。一相交兩垂直二、 直線與平面垂直的判定定理：線線垂直 線面垂直mn例1、mn推論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面例1、mn推論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么 如圖，直四棱柱ABCD-ABCD（側(cè)

5、棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，AC BD ?CAABDBCD判定定理的應(yīng)用 如圖，直四棱柱ABPAO三、直線和平面所成的角： 如圖所示，一條直線PA和平面 相交，但不垂直，這條直線叫這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。 過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO ，過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角。射影一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角;一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0 的角.直線和平面所成角的范圍是0，90PAO三、直線和平面所成的角： 如圖所示，一條直線PA例

6、2、 在正方體ABCD-ABCD中，求直線AB和平面ABCD所成的角.ABCDCBDAO例2、 在正方體ABCD-ABCD中，求直線AB和 例3、如圖，已知AC、AB分別是平面的垂線和斜 線，C、B分別是垂足和斜足，a ，aBC。 求證：aABAaCB三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它就和這條斜線垂直.變：若aAB時(shí)有aBC嗎？三垂線定理的逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么這條直線就和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直.四、三垂線定理 例3、如圖，已知AC、AB分別是平面的垂線和斜 ABCP過(guò)點(diǎn)P向平面引垂線,垂足為O,點(diǎn)P到垂足O

7、間的線段OP叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段，其長(zhǎng)度為點(diǎn)到平面的距離。O從點(diǎn)P向平面引斜線，點(diǎn)P到斜足A之間的線段PA叫做斜線段，則垂足O與斜足A之間的線段OA叫做斜線段PA在平面上的射影過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的斜線段，當(dāng)其長(zhǎng)度相等時(shí)，它們?cè)谄矫嫔系纳溆暗拈L(zhǎng)度也是相等的斜線段長(zhǎng)的其射影也相應(yīng)長(zhǎng)ABCP過(guò)點(diǎn)P向平面引垂線,垂足為O,點(diǎn)P到垂足O間的線段O(1)若PA=PB=PC，則O是ABC的 .PABCO外心 設(shè)O為三棱錐PABC的頂點(diǎn)P在底面上的射影.練習(xí)：(1)若PA=PB=PC，則O是ABC的 .(2)若PA=PB=PC,C=900,則O是AB的_點(diǎn).中PABCO(2)若PA=PB=PC,C=900,則O是AB的_垂心EFPABCO (3)若三條側(cè)棱兩兩互相垂直,則O