2021-2022學(xué)年湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20, 24)參考答案：C略2. 若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）AB（1，+）C（1，2）D（2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解

2、答】解：f（x）=ax（1+2a）+=，（a0，x0）若f（x）在（，1）有極大值，則f（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1a2，故選：C3. 設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）AabcBacbCbcaDbac參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】直接判斷對(duì)數(shù)值的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較即可【解答】解：a=log20，b=log30，log2log2log2log3，c=（）0.30bac故選：D4. 已知是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則不等式的解集是( )A B C D不能確定參考答案：C5. 在直角梯形ABCD中，則（ ）A B C D參考答

3、案：B考點(diǎn)：余弦定理.6. 已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D 參考答案：C7. 某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體外接球表面積為( )A11 B C D16 參考答案：C畫(huà)出幾何體的直觀圖如下圖所示，設(shè)球心為，底面等邊三角形的外心為，由三視圖可知，設(shè)球的半徑為，則，故球的表面積為，故選C.8. 函數(shù)的圖像大致是( )參考答案：D略9. 已知全集，集合,集合,則為 A、B、C、D、參考答案：B說(shuō)明： 10. 若向量，則( ) A(1，1) B.（-1，-1） C(3，7) D（-3，-7）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向

4、量滿足 ，則 .參考答案：012. 函數(shù)的圖象為C：1 圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);2 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；以上三個(gè)命題中，其中的真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：，13. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則 參考答案：14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：1616考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：首先判斷該幾何體的形狀，然后計(jì)算其體積即可解答：解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)四棱柱，圓柱是底面外徑為2，高為4的圓筒，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高也為4故其體積為：224224=16

5、16，故答案為：1616點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)棱柱，然后利用柱體的體積計(jì)算方法計(jì)算其體積差即可15. 已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn. 若m1, mN且 , 則m等于_.參考答案：1016. 漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0），則魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】由魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0）我們根據(jù)題意

6、求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值【解答】解：由題意，空閑率為 1，y=kx（1），定義域?yàn)椋?，m），y=kx（1）=，因?yàn)?x（0，m），k0；所以當(dāng)x=時(shí)，ymax=故答案為【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題建模解模還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮將實(shí)際的最大（小）化問(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一17. 若集合，則 .參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【

7、知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集、并集、補(bǔ)集.【試題分析】,，所以由集合的基本運(yùn)算得,故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)x22(n1)xn25n7.(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，求證：an為等差數(shù)列；(2)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，求bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：19. 橢圓C： 焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓C上，且,且，.(1) 求橢圓C的方程.(2) 以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在

8、，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)，又，,所求橢圓C的方程為.(2)假設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形ABC，其中，由題意可知，直角邊不可能垂直或平行于軸，故可設(shè)邊所在直線的方程為， ,則邊所在直線的方程為.由得,故，用代替上式中的，得,由即即 故存在三個(gè)滿足題設(shè)條件的內(nèi)接等腰直角三角形.20. 已知數(shù)列滿足（）（1）求的值；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案：解析：（1）（2）由（）可得又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為3的等比數(shù)列 于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（） （3）由，得 于是 由得 21. （12分） 已知函數(shù)f(x)=（kR）是偶函數(shù)。 （）求k的值； （）若方程f(x)=m有解，求m的取值范圍。參考答案：解析：（）由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)= f(x) 2分 即： 3分 log44x=-4kx 4分 x=-4kx對(duì)一切xR恒成立 5分 6分 （）由 7分 得 8分 2 9分 11分 故要使方程f(x)=m有解，m的取值范圍為 12分 （寫(xiě)出m不扣分）22. 已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍