2022-2023學(xué)年山東省煙臺市海陽第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市海陽第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A60B70C73D69參考答案：B【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51

2、）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10 x；當x=7時， =107=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元故選：B2. 直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：D3. 觀察下列數(shù)的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100項是A10 B. 13 C. 14 D.100參考答案：C4. 工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90 x，下列判斷正確的是（）A勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B勞動生產(chǎn)率提高1000

3、元時，工資提高150元C勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元參考答案：C【考點】線性回歸方程【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當x增加1時，y要增加90元，當勞動效率增加1000元時，工資提高90元，這里的值是平均增加90元【解答】解：回歸直線方程為，當x增加1時，y要增加90元，當勞動效率增加1000元時，工資提高90元，故選C【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清題目中自變量的值每增加1個單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞5. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，則等于(A)2 (B)4 (C) (D)參考答案：C略

4、6. 若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選

5、C7. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)，將點的坐標代入函數(shù)的解析式，求出的值，然后再計算出的值.【詳解】設(shè)，由題意可的，即，則，所以，因此，故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)冪的計算，同時也考查了對數(shù)運算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，同時利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，考查計算能力，屬于中等題.8. 連擲兩次骰子得到點數(shù)分別為和，記向量的夾角為的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9. 若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和所給數(shù)據(jù)所在的范圍即可比較a,b,c

6、的大小.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，且，據(jù)此可得：.故選：C.【點睛】對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確當?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時，選取適當?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小10. 如圖：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1

7、的交點若，則下列向量中與相等的向量是（）ABCD參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出【解答】解：=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓=1的離心率 e =, 則k的值是 參考答案：4或12. 在等比數(shù)列中，若，則= .參考答案：.，=.13. 某大學(xué)有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，如果應(yīng)從博士研究生中抽取20人，那么n= 人參考答案：132014. 若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在一條直線上，則實數(shù)參

8、考答案：5略15. 用反證法證明命題“如果，那么”時，應(yīng)假設(shè)_.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 點P為 X軸上一點，P到直線的距離為6，則點P 的坐標為 。參考答案：（8，0）或（12，0）17. 如圖,在ABC中,ABAC,C720,O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC,則AC 參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在區(qū)間R上的函數(shù)為奇函數(shù)且 （

9、1）求實數(shù)m，n的值. （2）求證：函數(shù)上是增函數(shù). （3）若恒成立，求t的最小值.參考答案：解：（1）是上的奇函數(shù)， 2分 故，經(jīng)驗證符合題意。4分（2）（導(dǎo)數(shù)法）（）7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，10分,恒成立，故的最小值為1 12分19. （本小題滿分12分）現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠。(1)如果派3名男司機、2名女司機，共多少種不同的選派方法？(2)至少有兩名男司機，共多少種不同的選派方法？參考答案：（1）利用分步乘法原理：（2）利用分類加法與分步乘法原理：20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)且 （I）試用含的代數(shù)式表示；

10、 （）求的單調(diào)區(qū)間；（）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點。參考答案：解：（I）依題意，得 由得（）由（I）得 故 令=0，則或 當時， 當變化時，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R當時，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為略21. 某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格

11、，則給予10分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予20分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量X，請寫出X所有可能的取值，并求的值.參考答案：（1）；（2）X所有可能的取值為、，.【分析】（1）計算出三名同學(xué)考核均為合格的概率，利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）根據(jù)題意得出所有可能的取值為、，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公式能求出【詳解】（1）由題意知，三名同學(xué)考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率