2022-2023學(xué)年山東省濱州市何坊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市何坊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從2個(gè)不同的紅球、2個(gè)不同的黃球、2個(gè)不同的籃球共六個(gè)球中任取2個(gè)，放入紅、黃、藍(lán)色的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子至多放入一個(gè)球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有( )A42種 B36種 C.72種 D46種參考答案：A分以下幾種情況：取出的兩球同色，有3種可能，取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中，則共有種不同的方法，故不同的放法有種取出的兩球不同色時(shí)，有一紅一黃、一紅一藍(lán)、一黃一藍(lán)3種取法，由于球不同，所以取球的方法數(shù)

2、為種；取球后將兩球放在袋子中的方法數(shù)有種，所以不同的放法有種綜上可得不同的放法有42種選A2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）ABCD16參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可知三棱錐倒立放置，從而得出棱錐的高，根據(jù)俯視圖找出三棱錐的底面，得出底面積，從而可求出棱錐的體積【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖可知三棱錐倒立放置，棱錐的底面水平放置，故三棱錐的高為h=4，主視圖為直角三角形，棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，結(jié)合俯視圖可知三棱錐的底面為俯視圖中的左上三角形，S底=4，V=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和體積計(jì)算，根據(jù)三視圖的特征找出棱錐的底

3、面是關(guān)鍵，屬于中檔題3. 設(shè)隨機(jī)變量，則服從 A. B. C. D.參考答案：A4. 已知雙曲線x2=1與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，Q，拋物線的焦點(diǎn)為F，若PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，x=2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（2，）代入雙曲線，可得方程，即可求出m的值【解答】解：由題意，x=2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（2，）代入雙曲線，可得=1，故選：B5. 已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：D略6. 在ABC中，若且, 則ABC的形狀是（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （

4、D）等邊三角形參考答案：答案：D7. 設(shè)平面向量,若，則AB CD5參考答案：C略8. （5分）已知an為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若a4?a8=4，則a5?a6?a7=（） A 4 B 8 C 16 D 64參考答案：B【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值計(jì)算可得解：an為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列且a4?a8=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a62=a4?a8=4，a6=2，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5?a6?a7=a63=8，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9. 已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

5、（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略10. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若，且，則 （ ）.AB.C. D.與的大小不確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=的定義域是 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的關(guān)于自變量的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，解得x2；函數(shù)f（x）的定義域是（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使解析式有意義的關(guān)于自變量的不等式組，是容易題12. 已知直線，則直線

6、與的夾角的大小是參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是 ；代數(shù)式的最小值是 。參考答案：14. 設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在圓內(nèi)的概率為_(kāi)參考答案： 試題分析：畫(huà)出可行域及圓（如圖）.可行域恰為等腰直角三角形，由解得.計(jì)算點(diǎn)到直線的距離得，所以可行域面積為，而圓在可行域內(nèi)恰為半圓，面積為域?yàn)?，故點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2.幾何概型；3.直線交點(diǎn)及距離公式.15. (不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_(kāi).參考答案：由柯西不等式得： ，所以，所以的最大值為。16. 珠海市板樟山森林公園（又稱(chēng)澳門(mén)回歸公園）的山頂平臺(tái)上

7、，有一座百子回歸碑百子回歸碑是一座百年澳門(mén)簡(jiǎn)史，記載著近年來(lái)澳門(mén)的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人文資料等，如中央四數(shù)連讀為19991220標(biāo)示澳門(mén)回歸日，中央靠下有2350標(biāo)示澳門(mén)面積約為23.50 平方公里百子回歸碑實(shí)為一個(gè)十階幻方，是由1 到100 共100 個(gè)整數(shù)填滿100個(gè)空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對(duì)角線數(shù)字之和都相等請(qǐng)問(wèn)如圖2 中對(duì)角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為 參考答案：505【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】將圖中對(duì)角線上數(shù)字從左上到右下相加即可【解答】解：由題意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案為：50517. 已知等差數(shù)列

8、為其前n項(xiàng)和。若，則=_?！窘馕觥恳?yàn)椋裕?。參考答案：因?yàn)?，所以，?！敬鸢浮浚?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)某城市從南郊某地乘坐公共汽車(chē)前往北區(qū)火車(chē)站有兩條路線可走，第一條路線穿過(guò)市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分)服從正態(tài)分布N(50，102)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長(zhǎng)，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N(60，42)(1)若只有70分鐘可用，問(wèn)應(yīng)走哪一條路線？(2)若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪一條路線？ 已知(3.9)=1.000，(2)=0.9772，(2.5)=0.9938，(1.5)=0.93

9、32，(1.25)=0.8944 參考答案：解析：設(shè)為行車(chē)時(shí)間，(1)走第一條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線； (6分)(2)走第一條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線 (12分)19. 如圖，設(shè)橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1F1F2， =2，DF1F2的面積為（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】KH

10、：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），依題意，可求得c=1，易求得|DF1|=，|DF2|=，從而可得2a=2，于是可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是兩個(gè)交點(diǎn)，依題意，利用圓和橢圓的對(duì)稱(chēng)性，易知x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1F2P2，得x1=或x1=0，分類(lèi)討論即可求得圓心及半徑，從而可得圓的方程【解答】解：（）設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），其中c2=a2b2，由=2，得|DF1|=c，從而=|DF1|F1F2|=c2=，故c=1從而|DF1|=，由DF

11、1F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2c2=1，因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（）設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是兩個(gè)交點(diǎn)，y10，y20，F(xiàn)1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，且F1P1F2P2，由圓和橢圓的對(duì)稱(chēng)性，易知x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（）知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（x11，y1），再由F1P1F2P2，得+=0，由橢圓方程得1=，即3+4x1=0，解得x1=或x1=0當(dāng)x1=0時(shí)，P1，P2重合，此時(shí)題設(shè)要求的

12、圓不存在；當(dāng)x1=時(shí)，過(guò)P1，P2，分別與F1P1，F(xiàn)2P2垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心C，設(shè)C（0，y0）由F1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，知CP1F1P1，得?=1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圓C的半徑|CP1|=綜上，存在滿足題設(shè)條件的圓，其方程為x2+=20. （12分） 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED平面ABCD，ED=1，EFBD且EF=BD（1）求證：BF平面ACE；（2）求證：平面EAC平面BDEF（3）求幾何體ABCDEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專(zhuān)題】： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析

13、】： （1）記AC與BD的交點(diǎn)為O，則DO=BO=BD，連接EO，則可證出四邊形EFBO是平行四邊形，從而B(niǎo)FEO，最后結(jié)合線面平行的判定定理，可得BF平面ACE；（2）利用面面垂直的判定定理證明平面EAC平面BDEF；（3）利用條件公式求幾何體的條件（1）證明：記AC與BD的交點(diǎn)為O，則DO=BO=BD，連接EO，EFBD且EF=BD，EFBO且EF=BO，則四邊形EFBO是平行四邊形，BFEO，又EO?面ACE，BF?面ACE，BF平面ACE； （2）證明：ED平面ABCD，AC?平面ABCD，EDACABCD為正方形，BDAC，又EDBD=D，AC平面BDEF，又AC?平面EAC，平面E

14、AC平面BDEF；（3）解：ED平面ABCD，EDBD，又EFBD且EF=BD，BDEF是直角梯形，又ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，由（1）知AC平面BDEF，幾何體的體積【點(diǎn)評(píng)】： 本題以一個(gè)特殊多面體為例，考查了線面平行的判定定理、面面垂直的判定理、空間幾何體的體積，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理，屬于中檔題21. (本小題滿分16分) 已知函數(shù) (,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù) 在上無(wú)零點(diǎn),求的最小值；（3）若對(duì)任意給定的在上總存在兩個(gè)不同的，使得 成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)由由故 3分（2）當(dāng)即時(shí) ，恒成立，所以在上為單調(diào)減，又因?yàn)?所以在恒成立，

15、所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù) 在上無(wú)零點(diǎn). 5分當(dāng)即時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：0+最小值當(dāng)即時(shí)，函數(shù) 在上為單調(diào)減， 因?yàn)楹瘮?shù) 在上無(wú)零點(diǎn)，且所以即，此時(shí). 7分當(dāng)即時(shí)，函數(shù) 在上為單調(diào)減，在上為單調(diào)增，因?yàn)?，所以必成立，因?yàn)楹瘮?shù) 在上無(wú)零點(diǎn)，故不成立. 9分所以綜上，若函數(shù) 10分（3）所以，函數(shù) 11分故 此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：0+最小值又因?yàn)?，?dāng)x0時(shí)，2a0，f（x）+，所以，對(duì)任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件： 即對(duì)任意恒成立. 13分由式解得： 15分綜合可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立 16分22. ABC中，m(sinA，cosC)，n(cosB，sinA)，mnsinBsinC.(1)求證：ABC為直角三角形；(2)若ABC外接