2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市山東大學(xué)第一附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市山東大學(xué)第一附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何”，翻譯過(guò)來(lái)就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問(wèn)題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為500尺，則需要幾天時(shí)間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（）A6B7C8D

2、9參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，則+500，化為：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理與函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，則+500，化為：2n4990，令f（n）=2n499，則f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)又函數(shù)f（x）在x1時(shí)單調(diào)遞增，因此f（x）在（8，9）內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)需要9天時(shí)間才能打穿故選：D2. 總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)

3、數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01參考答案：D3. 命題對(duì)任意恒成立，則 （ ） A“”為假命題 B“”為真命題 C“”為真命題 D“”為真命題參考答案：答案：D4. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D參考答案：B略5. 直線l：y=k（x）與曲線x2y2=1（x0）相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A0，）B（，）（，）C0，

4、）（，）D（，）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x）與曲線x2y2=1（x0）相交于A、B兩點(diǎn)，進(jìn)一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【解答】解：曲線x2y2=1（x0）的漸近線方程為：y=x直線l：y=k（x）與相交于A、B兩點(diǎn)所以：直線的斜率k1或k1由于直線的斜率存在：傾斜角故選：B6. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（ ）A B C D 參考答案：C7. 下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是( ) A. 5 = M B. x =x C. B=A=3 D. x +y = 0參考答案：B略8. 在區(qū)間（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先

5、把不等式解出來(lái)，利用幾何概型中對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比得到答案.【詳解】由，得，則事件發(fā)生的概率.故選C【點(diǎn)睛】忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是同學(xué)發(fā)生錯(cuò)誤的主要原因.9. 已知集合A=x|x2+x20，則AB=（）AB（0，1）CD參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，=x|0 x，AB=x|0 x=（0，）故選：A10. 某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )A72B120C144D168參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；

6、排列組合【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個(gè)空位安排情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：1、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個(gè)空位，2、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目，分2種情況討論：將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有C21A22=4種情況，排好后，最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是642=48種；將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，有A22=2

7、種情況，排好后，有6個(gè)空位，相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是626=72種；則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意分步分析與分類討論的綜合運(yùn)用，既要滿足題意的要求，還要計(jì)算或分類簡(jiǎn)便二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則 參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義L4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=故答案為：【思路點(diǎn)撥】把復(fù)數(shù)直接代入z2+z，然后利用復(fù)數(shù)的平方和加法運(yùn)算求解12. 設(shè)的最大值為

8、 。參考答案：略13. 函數(shù)y=的f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：（，0考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答： 解：函數(shù)y=，則函數(shù)y=，的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1，將函數(shù)f（x）向左平移1個(gè)單位得到f（x+1，此時(shí)函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間為（，0，故答案為：（，0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14. 已知圓（xa）2+（yb）2=4過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則a+b的最大值是參考答案：2考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；基本不等式專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 先

9、確定a2+b2=4，再利用（a+b）22（a2+b2）=8，即可求出a+b的最大值解答： 解：圓（xa）2+（yb）2=4過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a2+b2=4，（a+b）22（a2+b2）=8a+b的最大值是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)15. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的.參考答案：416. 已知向量,若,則_.參考答案：2由,得,解得,所以.17. 在ABC中, 角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， 若，則AC邊上的高等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題

10、滿分10分）選修41：幾何證明選講. 如圖，是圓O的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)、. （）求證：、四點(diǎn)共圓；（II） 求證：. 參考答案：(1)連結(jié)，則，又，則，即，則、四點(diǎn)共圓.(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知，由與相似可知：，則，即. (10分)19. （本題14分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式參考答案：（1），因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以20. 已知sin（+）= ，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（

11、2）的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）利用兩角和差公式打開，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos的值；（2）根據(jù)二倍角公式求出cos2，sin2，利用兩角和差公式打開，可得sin（2）的值【解答】解：（1）sin（+）=，即sincos+cossin=，化簡(jiǎn)：sin+cos=sin2+cos2=1由解得cos=或cos=（，）cos=（2）（，）cos=sin=，那么：cos2=12sin2=，sin2=2sincos=sin（2）=sin2coscos2sin=21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）lnxaxa（aR），g（x）2xm（x0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，函數(shù)yf（x）在A（2，f（2）處的切線與函數(shù)yg（x）相切于B（，g（），求實(shí)數(shù)m的值參考答案：22. （本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形ABCD，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（）求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線交（）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（