2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)文昌中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)文昌中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角的值是A B. 或 C D或參考答案：C2. “”是“”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 已知，則下列不等式中正確的是A BC D 參考答案：A4. 如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中的得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A.3和3 B.23和3 C.3和23 D.23和23參考答案：B5. 如圖中陰影

2、部分的面積為 （ ） A2 B92C. D.參考答案：C略6. 已知，則（ ） 參考答案：B略7. 設(shè)集合；則為. . .參考答案：B8. 在等差數(shù)列an中，其前n項和是Sn，若S150，S160)焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且，那么直線l的斜率為A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 參考答案：12. 已知拋物線方程為的焦點為F，點P為拋物線C上任意一點，若點，則 的最小值為 參考答案：413. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為_參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)，若

3、曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a=_參考答案：2【分析】根據(jù)切點在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因為點在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15. 由曲線y=x2+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為_.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點坐標，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當時，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為 ，故答案為：.【點睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進行計算，考查

4、分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.16. 一個正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個數(shù)是上一行中數(shù)字個數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567則第9行中的第4個數(shù)是 參考答案：25917. 將 , , 由大到小排列為_. 參考答案： .本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運用. 注意到 0,而 0, 0; 又因為 = ,且y= 在0,+）上是增函數(shù),所以 . 綜合得 .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （）求經(jīng)過點(1，7)與圓相切的切線方程（）直線經(jīng)過點P(5，5)且和圓C： 相交，截得弦長為，求的方程參考答案：( 1)：切線方程為：4

5、x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 (2)解：直線 的方程為：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。（1）設(shè)切線的斜率為k，由點斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7代入圓方程得：則判別式等于零，得到k的值。（2）因為是圓心到直線的距離，是圓的半徑，是弦長的一半，在中，那么在中，利用勾股定理得到結(jié)論。19. （本題滿分12分）寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁例320. 已知

6、函數(shù).（1）若是的極大值點，求實數(shù)a的值；（2）若在(0,+)上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對函數(shù)進行求導，然后通過極大值點所對應的導函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導函數(shù)，然后將在上只有一個零點轉(zhuǎn)化為在上只有一個零點，再利用方程的導函數(shù)求出方程的最小值，最后對方程的最小值與0之間的關(guān)系進行分類討論即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)，因為是的極大值點，所以，解得，當時，令，解得，當時，在上單調(diào)遞減，又，所以當時，；當時，故是的極大值點；(2)令，在上只有一個零點即在上只有一個零點,當時，單調(diào)遞減；當時，單

7、調(diào)遞增，所以.（）當，即時，時，在上只有一個零點，即在上只有一個零點.（）當，即時，取，若，即時，在和上各有一個零點，即在上有2個零點，不符合題意；當即時，只有在上有一個零點，即在上只有一個零點，綜上得，當時，在上只有一個零點?！军c睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學生的邏輯推理、數(shù)學運算以及數(shù)學建模素養(yǎng)。21. 已知復數(shù)滿足: 求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則22. （12分）（2015秋?湛江校級期中）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+1（1）求實數(shù)a，b使不等式f（x）0的解集是x|3x4；（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（2，1）上恰有一個零點，求a的值參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；其他不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）利用不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，推出方程ax2bx+1=0的兩根是3和4，求解即可（2）利用已知條件推出f（2）?f（1）0，求出a的范圍，然后求解即可【解答】解：（1）不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，方程ax2bx+1=0的兩根是3和4，（2分）解得a=，b=（6分）（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1（7分）=（a+2）24a=a2+40，