2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)文昌中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)文昌中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 設集合，滿足且的集合的個數(shù)是（ ） 參考答案：C略3. 甲，乙，丙；丁，戊五人排隊,若某兩人之間至多有一人，則稱這兩人有“心靈感應”，則甲與乙有“心靈感應”的概率是A. B. C. D.參考答案：D略4. 若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于 A. B. C. D.不確定 參考答案：B5. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm

2、）?？傻眠@個幾何體的體積是（ ） A B C D參考答案：C略6. 在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】等可能事件的概率【分析】從5個小球中選兩個有C52種方法，列舉出取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的有1，2，1，5，2，4共3種，根據(jù)古典概型公式，代入數(shù)據(jù)，求出結果本題也可以不用組合數(shù)而只通過列舉得到事件總數(shù)和滿足條件的事件數(shù)【解答】解：隨機取出2個小球得到的結果數(shù)有C52=種取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的結果為1，2，1，5，2，4共3

3、種，P=，故選A7. 平面平面的一個充分條件是（）存在一條直線 存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線參考答案：答案：D 8. 已知函數(shù)，當時，只有一個實數(shù)根；當3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：函數(shù)有2個極值點；函數(shù)有3個極值點；=4，=0有一個相同的實根； =0和=0有一個相同的實根其中正確命題的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A5B3C9D7參考答案：A【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，a，b的值，可得當a=32，b=25時滿足條件ab，退出循環(huán)，輸出k的值為5【解答】解：模擬程序的運行

4、，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件ab，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，a=32，b=25滿足條件ab，退出循環(huán)，輸出k的值為5故選：A9.若，則（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 12. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是 。參考答案：13. 已知兩個平面向量滿足，且與的夾角為120，則_.參考答案：1根據(jù)題意有，即，解得.14. 設是單位向量，且的最大值為_參考答案：15. 如圖，PA平面ABC，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點，則三棱錐B-EFC的體積為_參考答案：【分析】作

5、于D，則，從而有，于有【詳解】作于D，則，平面，【點睛】本題考查立體幾何體積求法，轉化頂點，作高求體積，是計算三棱錐體積常用的一種方法，難度比較簡單16. 某同學在高三學年的五次階段性考試中，數(shù)學成績依次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是 參考答案：30.8【考點】極差、方差與標準差【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的計算公式，計算即可【解答】解：五次考試的數(shù)學成績分別是110，114，121，119，126，它們的平均數(shù)是=118，方差是s2= 2+2+2+2+2=30.8故答案為：30.817. 若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定

6、：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A=a1，a2，a3的不同分析種數(shù)是參考答案：27【考點】交、并、補集的混合運算【分析】考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項定理即可求出值【解答】解：當A1=?時必須A2=A，分析種數(shù)為1；當A1有一個元素時，分析種數(shù)為C31?2；當A1有2個元素時，分析總數(shù)為C32?22；當A1=A時，分析種數(shù)為C33?23所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27故答案為：27

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標參考答案：解：因為直線l的極坐標方程為，所以直線l的普通方程為， （3分）又因為曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標方程為， （6分）聯(lián)立解方程組得或根據(jù)x的范圍應舍去故P點的直角坐標為(0，0). （10分）略19. 如圖，點C是以A，B為直徑的圓O上不與A，B重合的一個動點，S是圓O所在平面外一點，且總有

8、SC平面ABC，M是SB的中點，AB=SC=2（1）求證：OMBC；（2）當四面體SABC的體積最大時，設直線AM與平面ABC所成的角為，求tan參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面所成的角 專題：計算題；空間位置關系與距離；空間角分析：（1）證明BC平面SAC，BCSA，OM平行于SA，可得OMBC；（2）求出四面體SABC的體積最大時，取BC的中點N，連接MN，AN，則MN與SC平行，MN平面ABC，則=MAN，即可求tan解答：（1）證明：由于C是以AB為直徑的圓上一點，故ACBC又SC平面ABC，SCBC，又SCAC=C，BC平面SAC，BCSA，O，M分別為AB，SB的

9、中點，OM平行于SA，OMBC（2）解：四面體SABC的體積，當且僅當時取得最大值取BC的中點N，連接MN，AN，則MN與SC平行，MN平面ABC，則=MAN，點評：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查四面體體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）當時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）當時，求證：函數(shù)在上至多一個零點.參考答案：（1）；（2）；（3）證明略試題分析：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路：利用函數(shù)的奇偶性的定義轉化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時，利用定義去做相對麻煩，因此為使問

10、題解決更快，可采用特值法；（2）對于恒成立的問題，常用到兩個結論：（1），（2）；（3）對于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù)，證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由的符號，在確定符號是變形是關鍵，掌握配方，提公因式的方法，確定結論；二是利用函數(shù)的導數(shù)求解；（4）單調(diào)函數(shù)最多只有一個零點.試題解析：解：函數(shù)為奇函數(shù)，即又，函數(shù)解析式當時，函數(shù)在都是單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以當時，不等式在上恒成立，實數(shù)的最小值為證明：，設任取任意實數(shù)，即，又，即在單調(diào)遞減又，結合函數(shù)圖象知函數(shù)在上至多有一個零點考點：1、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)；2、恒成立的問題；3、利用定義證

11、明函數(shù)的單調(diào)性21. 已知函數(shù)f（x）=lnxax2在x=1處的切線與直線xy+1=0垂直（）求函數(shù)y=f（x）+xf（x）（f（x）為f（x）的導函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）記函數(shù)g（x）=f（x）+x2（1+b）x，設x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b1，且g（x1）g（x2）k恒成立，求實數(shù)k的最大值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（）求出g（x）的導數(shù)，求出g（x1）g（x2）的解析式，令h（x）=lnx2x2+，x（0

12、，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可【解答】解：（）由題意可得：f（x）=2ax，f（1）=12a=1，可得：a=1；又y=f（x）+xf（x）=lnx3x2+1，所以y=，（x0），當x（0，）時，y0，y單調(diào)遞增；當x（，+）時，y0，y單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）（）g（x）=lnx+x2（1+b）x，g（x）=，因為x1，x2是g（x）的兩個極值點，故x1，x2是方程x2（1+b）x+1=0的兩個根，由韋達定理可知：；x1x2，可知0 x11，又x1+=1+be+，令t=x+，可證t（x）在（0，1）遞減，由h（x1）h（），從而可證0 x1所以g（x1）g（x2）=ln（x1x2）（x1+x2）=ln+（0 x1）令h（x）=lnx2x2+，x（0，h（x）=0，所以h（x）單調(diào)減，故h（x）min=h（）=2，所以k2，即kmax=222. 已知動點P與雙曲線的兩焦點的距離之和為大于4的定值，且的最大值為9。（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）若A，B是曲線E上相異兩點，點滿足，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（）雙曲線的兩焦點.設已知定值為，則，因此，動