2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁上城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁上城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）參考答案：B【分析】（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，兩個(gè)解，舍去（ii）當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax26x=3ax（x

2、），令f（x）=0，解得x=0或?qū)分類討論：當(dāng)a0時(shí)，由題意可得關(guān)于a的不等式組；當(dāng)a0時(shí)，推出極值點(diǎn)不滿足題意，推出結(jié)果即可【解答】解：（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去（ii）當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或當(dāng)a0時(shí)，0，當(dāng)x或x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則：；即：，可得a2當(dāng)a0時(shí)，0，當(dāng)x或x0時(shí)，f（x）0

3、，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)不滿足函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時(shí),不滿足條件，輸出，所以選A.4. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=（ ）A4 B C. D參考

4、答案：C5. 已知命題p：函數(shù)y=2ax+1的圖象恒過定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題q真，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=2ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數(shù)y=2ax+1恒過（1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則p真

5、函數(shù)f（x1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以命題q假，則命題q真綜上可知，命題pq為真命題故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意得復(fù)合命題的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：，； ； 其中，真命題的個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D.4參考答案：A7. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，有窮數(shù)列()的前項(xiàng)和等于, 則n等于（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B略8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何

6、體的三視圖，則該幾何體的體積為 （A）（B）（C） （D） 參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查三視圖、空間幾何體的體積，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等【試題簡(jiǎn)析】該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等，因此，故選A.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選B：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選C：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選D：圓錐的公式記憶錯(cuò)誤.9. 對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是( )

7、 A函數(shù)f（x）的圖象恒過點(diǎn)（1，1） BR，使得 C函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增 D函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減參考答案：A10. 一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面32m（即長(zhǎng)），巨輪的半徑為30m，m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.若點(diǎn)為吊艙的初始位置，經(jīng)過分鐘，該吊艙距離地面的高度為m，則=A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，3，則A（?UB）= 參考答案：1，5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】進(jìn)行集合的補(bǔ)集

8、、交集運(yùn)算即可【解答】解：?UB=1，4，5，6；A（?UB）=1，5故答案為：1，5【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算12. 曲線=（2x） 的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)（3，）在C上，則C的方程是參考答案：3x2y2=1考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： =（2x） 可化為，焦點(diǎn)為（1，0），設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)（3，），求出a2=，即可求出C的方程解答： 解：=（2x） 可化為，焦點(diǎn)為（1，0），設(shè)雙曲線方程為，點(diǎn)（3，）在C上，a2=，C的方程是3x2y2=1故答案為：3x2y2=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性

9、質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題13. 長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球O 的球面上，其中， 則四棱錐O-ABCD 的體積的最大值為 參考答案：2 略14. 已知函數(shù)f（x）=則f（f（2）的值 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用分段函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，分別代入即可得出【解答】解：20，f（2）=9；90，f（9）=log39=2f（f（2）=2故答案為215. 設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ，且有 ，則不等式 的解集為_參考答案：略16. 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：17. 在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為=4cos（），以極點(diǎn)

10、為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程（為參數(shù)），若圓C1與C2相切，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：或5考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：直線與圓分析：先根據(jù)2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，將圓C1的方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去，可得圓C2的直角坐標(biāo)方程，最后根據(jù)圓C1與圓C2相切，分為外切的內(nèi)切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關(guān)系建立方程，求實(shí)數(shù)a的值解答：解：圓C1的方程為=4cos（），C1的方程化為=4cos +4sin ，則2=4cos +4sin ，由2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，得x2+y24x4y=

11、0，圓心C1坐標(biāo)為（2，2），半徑r1=2，圓C2的參數(shù)方程是，其普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2，以C2的坐標(biāo)是（1，1），r2=|a|，兩圓相切，當(dāng)外切時(shí)|C1C2|=|a|+2=3，解得a=，內(nèi)切時(shí)|C1C2|=|a|2=3，解得a=5a=或5故答案為：或5點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用解題時(shí)要認(rèn)真審題，把極坐標(biāo)方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 己知橢圓的離心率為（）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；(II)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾

12、斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn) (i)當(dāng)，求b的值； (ii)對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，證明：實(shí)數(shù)，滿足的關(guān)系式。參考答案：19. 如圖，多面體中，四邊形是菱形，,，相交于，點(diǎn)在平面ABCD上的射影恰好是線段的中點(diǎn)（）求證：；（）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值參考答案：解：（）取AO的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，則EH平面ABCDBD在平面ABCD內(nèi)，EHBD 2分又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF內(nèi)BD平面EACF，即BD平面ACF 5分 （）由（）知EH平面ABCD，以H為原點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz 6分EH平面ABCD，

13、EAH為AE與平面ABCD所成的角，即EAH45，又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則 各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,E(0,0,) 7分易知為平面ABCD的一個(gè)法向量，記=，= ,= EF/AC， 8分設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為 （注意：此處可以用替代）即 ,令，則， 9分平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值為. 12分20. （本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對(duì)的邊分別為設(shè)向量且與的夾角為（1）求的值及角的大??；（2）若，求的面積參考答案：解：（1） 3分， 5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故 12分(法二) ,及,. 7分, ,. 10分 故 12分21. 已知函數(shù)的定

14、義域是且滿足 , 如果對(duì)于,都有. (1)求,； （2）解不等式參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用B10 【答案解析】(1) f（2）=1,(2) 1，0）解析：（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）對(duì)于0 xy，都有f（x）f（y）函數(shù)在（0，+）減函數(shù)，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x8）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0，原不等式的解集為1，0）【思路點(diǎn)撥】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為減函數(shù)，能求出原不