2022-2023學(xué)年安徽省宿州市永固中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市永固中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 由點(diǎn)引圓的切線(xiàn)的長(zhǎng)是 ( )A2 B C1 D4參考答案：C略2. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，則 的最小值為（）ABCD不存在參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】應(yīng)先從等比數(shù)2列入手，利用通項(xiàng)公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到關(guān)于m，n的關(guān)系式，再利用基本不等式的知識(shí)解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an

2、的公比為q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因?yàn)閍n是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q0，因此，q=1舍棄所以，q=2因?yàn)閍man=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0），所以，當(dāng)且僅當(dāng)m+n=6，即m=2，n=4時(shí)等號(hào)成立故選A3. 不等式組表示的平面區(qū)域是 ( )參考答案：B4. 下列命題中正確的是 （ ） A. 存在滿(mǎn)足； B. 是偶函數(shù)； C. 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是； D. 的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：C5. 方程所表示的曲線(xiàn)是（ ）A橢圓 B.雙曲線(xiàn) C.拋物線(xiàn) D.圓參考答案：B略6. 三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)

3、棱長(zhǎng)都相等， ,則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且，則為上的增函數(shù)是為上是減函數(shù)的（ ）A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D. 充要條件參考答案：D8. 過(guò)點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+m平行，則|AB|的值為( )A.6B. C.2D.不能確定參考答案：B略9. 已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A100B99C98D97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案【解答】解：等差數(shù)列an前9項(xiàng)

4、的和為27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故選：C10. 拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離是（） ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|=64，則F1PF2= 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線(xiàn)方程求出焦距，利用雙曲線(xiàn)的定義和余弦定理能求出F1PF2【解答】解：由，得a2=9，b2=16，c=5，|F1F2|=2c=10，設(shè)|P

5、F1|PF2|，則|PF1|PF2|=6，|PF1|PF2|=64，cosF1PF2=，F(xiàn)1PF2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)是幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的定義，注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題12. 在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，若，則角的大小為 參考答案：13. 等比數(shù)列的第五項(xiàng)是 參考答案：414. “”是“”的_條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要15. 某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類(lèi)（每類(lèi)家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣16. 函數(shù)在上的最大值是

6、_.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 一批熱水器共有98臺(tái)，其中甲廠(chǎng)生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠(chǎng)生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲廠(chǎng)應(yīng)抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是 .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

7、過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線(xiàn)（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為， 求直線(xiàn)的方程參考答案：解：（I）橢圓C的方程為，由題意知， ，又，解得所求橢圓的方程為 4分(II)由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ，將代入，整理得，由得 6分設(shè)，則 8分由已知， ， 則 由此可知，即 10分代入得，消去得解得，滿(mǎn)足 即. 所以，所求直線(xiàn)的方程為 12分略19. （本小題滿(mǎn)分10分）(1) 已知abc，且abc0，用分析法求證：(2) 先分別求f(0)f

8、(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明參考答案：20. 已知拋物線(xiàn) 與直線(xiàn) 相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（）求證：OAOB；（）當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求t的值.參考答案：（I）見(jiàn)解析；（II）【分析】（）聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB；（）利用（）的結(jié)論，建立的方程，即可得到答案?！驹斀狻浚↖）由 ，設(shè) ， 則. （II）設(shè)與x軸交于E, 則， 解得：【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，拋物線(xiàn)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，可通過(guò)直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，

9、同時(shí)注意過(guò)焦點(diǎn)的弦的一些性質(zhì)，屬于中檔題。21. 如圖，在三棱錐，底面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：參考答案：（1）、是、的中點(diǎn)又 4分 (2) 底面又且8分22. 設(shè)P是圓O：x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線(xiàn)方程為y=（x2），與=1聯(lián)立可得x22x6=0，即可求出過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），P