2022-2023學(xué)年安徽省宣城市涇縣蔡村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市涇縣蔡村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B2. 已知p：235，q：54，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A“p或q”為真，“p”為假B“p且q”為假，“q”為真C“p且q”為假，“p”為假D“p且q”為真，“p或q”為真參考答案：D略3. 若函數(shù)滿足：且當(dāng)時(shí),，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：答案：D 4. 有一個(gè)幾何體的三視

2、圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.16 B.20 C.24 D.32參考答案：B由三視圖可知此幾何體為組合體：長方體去掉一角，其直觀圖如圖：長方體的三邊長分別為2，3，4，長方體的體積為24去掉的三棱錐的體積為24=4此組合體的體積為244=205. 已知集合U=R，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A2 B1,2 C0,2 D0,1,2參考答案：C圖中陰影部分表示的集合為.，.故選C.6. 已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項(xiàng)和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列

3、【分析】由已知可知，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10=3（1310）故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7. 若，且，則的取值范圍是（ ）AB0,2 C. D參考答案：D8. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M=x|x24,N=1x3,則圖中陰影部分表示的集合是()(A)x|-2x1 (B)x|-2x2(C)x|1x2 (D)x|x2參考答案：C略9. 若，則是成立的 A必要而不充分條件B充分而不必要條件 C充要條件D

4、既不充分也不必要條件參考答案：A10. 某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，l04，l06已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A90 B75 C60 D45參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題p：?xR，2x2+10的否定是參考答案：?x0R，【考點(diǎn)】命題的否定【專題】證明題【分析】根據(jù)全稱命題“?xM，p（x）”的

5、否定p為“?x0M，p（x）”即可求出【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，命題p：?xR，2x2+10的否定是“?x0R，”故答案為“?x0R，”【點(diǎn)評】掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵12. 若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象

6、，如圖，若函數(shù)f（x）=axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a1時(shí)符合題目要求故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍13. 如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為_參考答案：34【分析】由三視圖知該幾何體中一個(gè)側(cè)面與底面垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出幾何體外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積【詳解】由三視圖知，該幾何體中一個(gè)側(cè)面SAC與底面ABC垂直，由三視圖的數(shù)據(jù)可得OAOC2，OBOS4，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示；則A（0，2，0），B（4，0，0），C（

7、0，2，0），S（0，0，4），則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設(shè)I（x，0，z）；由得，解得xz；外接球的半徑R|BI|，該幾何體外接球的表面積為S4R2434故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算外接球的半徑，是難題14. 如圖所示，在正方體AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直線AC與直線DE所成的角為，直線DE與平面BCC1B1所成的角為，則cos(-)= 參考答案：15. 已知函數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 已知橢圓+=1的右焦點(diǎn)F到雙曲線E：=1（a0，b0）的漸近線的距離小于，則雙曲線E的離心率的取值范圍是 參考答案

8、：1e2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出橢圓+=1的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到【解答】解：橢圓+=1的右焦點(diǎn)F為（2，0），雙曲線E：=1（a0，b0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d=，即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e2，e1，1e2故答案為1e217. 設(shè)集合A(p,q)=,當(dāng)實(shí)數(shù)取遍的所有值時(shí)，所有集合A(p,q)的并集為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在銳角ABC中，a、b、c

9、分別為角A，B，C所對的邊，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，且的面積為，求的值.參考答案：19. 如圖甲，直角梯形中，點(diǎn)、分別在，上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）（）求證：平面；（）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB （）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角 = 由MB=4，BC=2，知60o， sin60o = 由條件知： 解法二：如圖，以點(diǎn)N

10、為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則（I），與平面共面，又， （II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則， 又平面NBC的法向量 來 即： 又即 略20. 設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù) （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （） 設(shè)，求函數(shù)的極值參考答案：解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因?yàn)楣是€處的切線方程為 （II）由（I）知，從而有令當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)在（0，3）上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)；從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值； （2）（3）對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立

11、，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：22. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列（）求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；（）設(shè)bn=2an1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）an+1=Sn+1（nN*），可得an=Sn1+1（n2），相減可得：an+1=（+1）an（n2），+10，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（）由，且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列可得4（+1）=1+（+1）2+3，解得=1，可得an，進(jìn)而得到bn再利用等比數(shù)列的