2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市口孜高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市口孜高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A20 B25 C50 D200參考答案：C易知長(zhǎng)方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。2. 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線平行平面且過點(diǎn)（1，1，2），則到平面的距離是（ ）A1 B.2 C.3 D.參考答案：B略3. 函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D. 參考答案：C【分析】函數(shù)有意義，要求【詳

2、解】函數(shù)有意義，要求 故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的定義域問題，對(duì)于函數(shù)定義域問題，首先分式要滿足分母不為0，根式要求被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)要求真數(shù)大于0，冪指數(shù)要求底數(shù)不等于0即可.4. 正四面體的棱長(zhǎng)為a，則它的外接球的表面積等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2參考答案：D5. 若直線與直線垂直，則（ ）A.B. C.2D. 參考答案：B6. 觀察數(shù)組：，-則的值不可能是（ ）A112 B278 C. 704 D1664參考答案：B7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為60，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A.

3、 B. C. D. 參考答案：A【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程得到a，b關(guān)系，求解即可【詳解】解：拋物線y224x的焦點(diǎn)：（6，0），可得c6，雙曲線的漸近線的傾斜角為60，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上可得，即，36a2+b2，解得a29，b227所求雙曲線方程為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8. 下列推斷錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”B命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“x1”是“x

4、23x+20”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】A，寫出命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A；B，寫出命題p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判斷B；C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C；D，x23x+20?x2或x1，利用充分必要條件的概念可判斷D【解答】解：對(duì)于A，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，正確；對(duì)于B，命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10，正確；對(duì)于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，

5、x23x+20?x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件，正確綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為：C，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題9. 下面使用類比推理正確的是 ( )A. “若則”類推出“若,則”B. “若”類推出“”C. “若” 類推出“ ”D. “” 類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結(jié)論錯(cuò)誤，只有C正確；10. 如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（ ） A6+ B24+ C24+2 D32參考答案：C二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為 參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題12. 已知點(diǎn)A ( 3，1 )，點(diǎn)M，N分別在直線y = x和y = 0上，當(dāng)AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)N的坐標(biāo)是

7、 。參考答案：(，)，(，0 )13. 已知函數(shù)若在區(qū)間1,1上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布

8、情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題14. 已知，則 參考答案：215. 命題“對(duì)任意xR，都有x20”的否定為 參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：命題“對(duì)任意，都有”的否定為存在，使得.16. 若非零向量，滿足，則與的夾角為 參考答案：17. 已知三個(gè)球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_. 參考答案：解析：，同理：，即R1，R2，R3，由得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為,且(I)求邊AB的長(zhǎng) (II)若的

9、面積為,求角C的度數(shù)參考答案：(I) 所以(II) C= 得:因?yàn)?所以略19. 已知函數(shù)f（x）=lnx（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若對(duì)任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1x20，求證：參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍（3）本小題等價(jià)于令t=，設(shè)u（t）=lnt，t1，由導(dǎo)數(shù)性

10、質(zhì)求出u（t）u（1）=0，由此能夠證明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，當(dāng)x（1，0）時(shí)，g（x）0，g（x）在（1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，則g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0（2）對(duì)任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，在x0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當(dāng)x（1，e）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（e，+）時(shí)，h（x）0，h（x）要使f（x）ax恒成立，必須a另一方面，當(dāng)x0時(shí)，x+，要使axx2+1恒成立，必須a2，滿足條件的a的取值范圍是，2（3）當(dāng)x1x20時(shí)，

11、等價(jià)于令t=，設(shè)u（t）=lnt，t1則0，u（t）在（1，+）上單調(diào)遞增，u（t）u（1）=0，20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大?。唬?）若，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大??；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，