2022-2023學(xué)年安徽省安慶市民辦育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市民辦育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D參考答案：C略2. 已知向量=（3，2），=（x，4）且，則x的值是( )A6B6CD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：計(jì)算題分析：由向量平行的條件可得2x34=0，解之即可解答：解：因?yàn)?（3，2），=（x，4）且，所以2x34=0，解之可得x=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題3. 下列命題中正確的是（）A若一條直線垂

2、直平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直B若一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行C若一條直線垂直一個(gè)平面，則過(guò)這條直線的所有平面都與這個(gè)平面垂直D若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判斷選項(xiàng)A，B，C的正誤，而可以知道選項(xiàng)D中的兩直線，可能相交，可能異面，可能平行，從而可判斷D錯(cuò)誤，這樣便可找出正確選項(xiàng)【解答】解：A若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才能得到這條直線和這個(gè)平面垂直，該選項(xiàng)錯(cuò)

3、誤；B若平面外一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，才能得到這條直線和這個(gè)平面平行，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C根據(jù)面面垂直的判定定理知該命題正確，該選項(xiàng)正確；D該命題需加上條件，“在同一平面內(nèi)”，否則這兩直線不一定平行，該命題錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空間中直線和直線垂直的概念4. 已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：A5. 當(dāng)0 時(shí)，函數(shù)y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（ ）（A） 1 （B）2 （C）2 3 （D）3 2參考答案：D6. 在右圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括

4、邊界），若目標(biāo)函數(shù) 取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaB12a0C12a0Da參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax3=0無(wú)解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍【解答】解：由a=0或可得12a0，故選B8. 若lgxlgy2，則的最小值為參考答案：B9. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答

5、案：B【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無(wú)意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則 A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 參考答案：-3,1略12. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則下列四個(gè)命題中真命題是 (填寫序號(hào)) 參考答案：（1）（2）（4）13. 若集合中有且只有一個(gè)元素，

6、則的取值集合是 .參考答案：014. 設(shè)集合，則_參考答案：1解：由題意，且，15. 下列說(shuō)法中，正確的是 ( )（A）數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4（B）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方（C）數(shù)據(jù)2,3, 4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C16. 若圓C：x2+y24x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且ACB=90，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【分析】由圓C：x2+y24x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且ACB=90，知圓心C（2，1），過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于

7、點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實(shí)數(shù)m【解答】解：圓C：x2+y24x+2y+m=0，（x2）2+（y+1）2=5m，圓心C（2，1），因?yàn)锳CB=90，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，5m=CB2=4+4，解得m=3故答案為：317. 若是偶函數(shù)，則a= 參考答案：由偶函數(shù)可得， ，填。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|x2x120，集合B=x|x2+2x80，集合C=x|x24ax+3a20，a0，（）求A（CRB）；（）若C?（AB），試確定實(shí)數(shù)a的取值

8、范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（）先通過(guò)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A和B，再求集合B的補(bǔ)集，最后求出A（CRB）即可；（）由于一元二次方程x24ax+3a2=0的兩個(gè)根是：a，3a欲表示出集合C，須對(duì)a進(jìn)行分類討論：若a=0，若a0，若a0，再結(jié)合C?（AB），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【解答】解：（）依題意得：A=x|3x4，B=x|x4或x2，（CRB）=x|4x2A（CRB）=（3，2（）AB=x|2x4若a=0，則C=x|x20=?不滿足C?（AB）a0若a0，則C

9、=x|ax3a，由C?（AB）得若a0，則C=x|3axa，由C?（AB）得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運(yùn)算=補(bǔ)集及其運(yùn)算不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想屬于基礎(chǔ)題19. 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有6236種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為224種、因而所求概率為、(2)由于取到

10、的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件、因而所求概率為P=1-。20. 已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：當(dāng)時(shí)，。 10分（3）11分對(duì)稱軸是。1 當(dāng)時(shí)，即時(shí)；13分2 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，15分綜上所述：。16分21. （本小題8分）已知為第三象限角，求參考答案：解：， （2分）為第三象限角 （2分） （4分）22. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是