2022-2023學(xué)年安徽省安慶市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P（=k）=，k=1，2，6，其中c為常數(shù)，則P（2）的值為（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，則、的大小順序是（ ）。. . . . 參考答案：B略3. 下列命題中，真命題是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要條件是=1Da1，b1是ab1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假

2、判斷與應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex0，xR恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=5時(shí)25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒(méi)有意義，所以C不正確；a1，b1是ab1的充分條件，顯然正確故選D4. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若x1+x2+4=|，則AFB的最大值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出AFB的最大值【解答】解：因?yàn)?，|AF|+|BF

3、|=x1+x2+4，所以在AFB中，由余弦定理得： =又所以，AFB的最大值為，故選D5. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)P（，）的坐標(biāo)是( )A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】先利用函數(shù)圖象計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式解得的值，再將點(diǎn)（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點(diǎn)作圖法則及的范圍求得值，最后即可得點(diǎn)P（，）的坐標(biāo)【解答】解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2（）=，得=2，將（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上

4、）=+2k，kZ由0可得=，點(diǎn)（，）的坐標(biāo)是（2，），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點(diǎn)作圖法畫(huà)函數(shù)圖象的應(yīng)用6. 在ABC，已知acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin

5、2B，A=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC為等腰或直角三角形故選：D7. 一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2BCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為四棱錐，底面正方形的對(duì)角線為2，棱錐的高為1，帶入體積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐的高為1，棱錐底面正方形的對(duì)角線為2，棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為V=故選C8. 給出命題：若是正常數(shù)，且，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立). 根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為( ) A11+6，B11+6，C25，D25，參考答案：D9. 已知是

6、等比數(shù)列，則公比=（） B 2 D參考答案：D略10. 在曲線y=x3上切線的斜率為3的點(diǎn)是( )A（0，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）或（1，1）參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：曲線y=x3，可得y=3x2，曲線y=x3上切線的斜率為3，可得3x2=3，解得x=1，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1）或（1，1）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，與的等比中項(xiàng)為，則_參考答案：

7、1【分析】根據(jù)題意，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系12. 已知雙曲線=1（ab0）的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c，且|FA|=c，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0），拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，根據(jù)已知條件得出

8、及=2c，求出a=b，即可得雙曲線的離心率【解答】解：右頂點(diǎn)為A，A（a，0），F(xiàn)為拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)（0，），|FA|=c，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=，代入雙曲線的方程得x=，=2c，由，得=2c，即c2=2a2，c2=a2+b2，a=b，雙曲線的離心率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13. 已知x 1，則動(dòng)點(diǎn)A ( x +，x )與點(diǎn)B ( 1，0 )的距離的最小值是 。參考答案：114. 如圖所示,在空間四邊形OABC中，,點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，若，則_參考答案：【分析】用表示 ，從而求出，即可求出，從而得出答案【詳解】點(diǎn)在上，且，

9、為的中點(diǎn) 故 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，運(yùn)用向量的加法法則來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題15. 已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,2)，則 參考答案： 16. 已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為_(kāi)參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，焦半徑為，設(shè)，則有，解得，由余弦定理得，整理得，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為17. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則f（6）的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)f（x）

10、滿足f（x+2）=f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（2），且f（2）=f（2），進(jìn)而得到答案【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）=f（x），得出周期為4即f（6）=f（2）=f（2），又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)f（2）=f（2）=f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，【點(diǎn)評(píng)】觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會(huì)得到一定數(shù)值，但肯定不會(huì)得出結(jié)果，因?yàn)轭}目條件不會(huì)白給，還要合理利用奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的性質(zhì)，做題時(shí)把握這一點(diǎn)即可此題目題干簡(jiǎn)單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所

11、以要求學(xué)生平時(shí)一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時(shí)應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐PABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)（）求證：MN平面ABCD；（）求異面直線MN與BC所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MNAC，由此能證明MN平面ABCD（）由已知得ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角【解答】（）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，M，N分別是PA，PC

12、的中點(diǎn)，MNAC，MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，MN平面ABCD（）解：由（）知ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，OCB=60，異面直線MN與BC所成的角為6019. 已知命題p：，命題q：，若與都為假命題，求x的值。參考答案：-1，0，1，220. 某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首

13、項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得： （2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 因?yàn)閚,所以n=2,3,4,18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利 （3）年平均收入為=20-當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。 21. 如圖（1）在RtABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：BC平面A1DC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，三棱錐A1-BCD體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐A1-BCD體積最大時(shí)，求BE與平面A1BC所成角的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）點(diǎn)D位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（