2022-2023學年山東省臨沂市磚埠鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省臨沂市磚埠鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x1)2x2x，則f(x) A4x3 B4x1 C4x5 DA0參考答案：A2. 如果數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列，則等于（ ） A B C D參考答案：A3. 已知為圓周率，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ）A B C D 參考答案：B函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯；，B對； ，而函數(shù)是上的減函數(shù)，C錯； ，而函數(shù)是上的增函數(shù)，D錯，故選B4. 在四邊形ABCD中，則（ ）A. 5B. 5

2、C. 3D. 3參考答案：C【分析】利用向量的線性運算化簡.利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得到結論.【詳解】 【點睛】本題考查向量的線性運算和向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬基礎題5. 已知， 由如右程序框圖輸出的（ ）A. B. C. D.參考答案：C略6. 如圖是根據(jù)我國古代數(shù)學專著九章算術中更相減損術設計的程序框圖，若輸入的，則輸出的a=（ ）A. 2B. 3C. 6D. 8參考答案：C【分析】更相減損術求的是最大公約數(shù)，由此求得輸出的值.【詳解】由于更相減損術求的是最大公約數(shù)，和的最大公約數(shù)是，故輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查更相減損術求最大公約數(shù)，屬于基礎題.7.

3、函數(shù)在區(qū)間0，上的零點個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B8. 如圖，設為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有（ ）A4個 B.6個 C. 10個 D.14個參考答案：【知識點】新定義.C 解：分以下兩種情況討論：（1）點P到其中兩個點的的距離相等，到另外兩個點的距離分別相等，且這兩個距離相等，此時點P位于正四面體各棱的中點，符合條件的有6個點；（2）點P到其中三個點的的距離相等，到另外一個點的距離與它到其它三個點的距離不相等，此時點P在正四面體各側面的中心，符合條件的有4個點；綜

4、上，滿足題意的點共計10個，故答案選C.【思路點撥】抓住已知條件中的關鍵點進行分類討論即可.9. 已知為等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為 （A）（B） （C） （D）參考答案：B設，由余弦定理，由雙曲線的定義有，故選B10. 的值是 （ ）A2 B 1 C 2 D 1 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 。參考答案：-1012. 若_.參考答案：13. 已知P,A,B,C是以O為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于_。 參考答案：答案： 14. 已知函數(shù)的定

5、義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖像如圖所示，給出關于的下列命題：函數(shù)時，取極小值 函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當時，函數(shù)有4個零點 如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0，其中所有正確命題序號為_.參考答案：15. 函數(shù)f（x）=lg（2cosx1）+的定義域是 參考答案：x|7x或x或x7【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得7x或x或x7，故函數(shù)的定義域為x|7x或x或x7，故答案為：x|7x或x或x716. 某資料室在計算機使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的. 111

6、11112345613579111471013161591317211611162126此表中，數(shù)列1，3，7，13，21，的通項公式為 ;編碼51共出現(xiàn) 次.參考答案：(nN*) ,6略17. 已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，2），則sin2=參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sin和cos，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：由三角函數(shù)的定義，可得：sin=，cos=，那么sin2=2sincos=2=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本

7、小題滿分12分） 從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組,)，第二組,)，第八組,，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人（）求第七組的頻率；（）估計該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求參考答案：（）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為； 4分（）身高在第一組155,160)的頻率為，身高在第二組160,165)的頻率為，身高在第三組165,170)的

8、頻率為，身高在第四組170,175)的頻率為，由于，估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為 6分由直方圖得后三組頻率為, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人 8分 （）第六組的人數(shù)為4人,設為,第八組190,195的人數(shù)為2人, 設為,則有共15種情況，因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分19. （13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=120，AC=CB=A1A=1.（）求證： 平面；（

9、）求三棱錐A-A1CB的體積；（）求二面角A1-CB-A的正切值.參考答案：解析：方法1： （）解：在三棱柱中C1B1CB，平面且平面則 平面.3分（）解：因為=1(11sin120)=.6分（）解:在平面ABC內(nèi)過點A向BC做垂線AD，交BC延長線于點D，連結A1D.因為A1A平面ABC，所以A1DBD.所以A1DA是二面角A1-CB-A的平面角.容易求出AD=，所以tanA1DA=.即二面角A1-CB-A的正切值是13分方法2：如圖建立空間直角坐標系，則有A(1，0，0)，A1(1，0，1)，B(-，0)，B1(-，1)，C1(0，0，1).（）略. （）略.（）解：顯然n1=(0，0，1

10、)是平面ABC的一個法向量.設n2=(x，y，z)是平面A1BC的法向量，則n2=0，且n2=0.即x+z=0，且-x+y=0.解得平面A1BC的一個法向量是n2=(1，-1).因為n1n2=-1，| n1|=1，| n2|=，設二面角A1-CB-A的大小為，則cos(-)= -= -.所以cos=.所以tan=.13分20. (本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，與軸相交于點，若.（）求證：點的坐標為（1，0）；（）求AOB的面積的最小值.參考答案：() 設M點的坐標為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2

11、是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點的坐標為（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | OM | = x0 =1,于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 當m = 0時，AOB的面積取最小值1. 10分 法二： 10分21. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|，f（x）m0恒成立（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）m的最大值為n，解不等式|x3|2xn+1參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（1）利用絕對值三角不等式求得 f（x）min=3，可得m的范圍（2）由題意可得|x3|4+2x，分類討論去掉絕對值，求得x的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|x+1（x2）|=3，f（x）min=3，當且僅當1x2時