2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3時(shí)取得極值，則a=（）A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=3時(shí)取得極值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3時(shí)取得極值 f（3）=0?a=5，驗(yàn)證知，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題比較容

2、易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問(wèn)題2. 直線xy+1=0的傾斜角為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】xy+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角【解答】解：將xy+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A【點(diǎn)評(píng)】由直線方程求直線的斜率或傾斜角，需要轉(zhuǎn)化為斜截式求出斜率，再由公式對(duì)應(yīng)的傾斜角3. 雙曲線C以橢圓=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為( )Ay2=1B+y2=1C=1D=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出橢圓的

3、焦點(diǎn)與頂點(diǎn)即所求雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)可知且焦點(diǎn)位置確定，即可求解雙曲線的方程【解答】解：橢圓=1的焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)雙曲線方程為=1（a0，b0）則a=1，c=2，b2=c2a2=3，雙曲線方程為：+y2=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量4. 設(shè)集合A=2,3,4，則AB=( )A.4B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4參考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定義求解【詳解】或故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，不等式求解法要準(zhǔn)確5. 某大學(xué)共有本科生5000人

4、，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A80B40C60D20參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，三年級(jí)要抽取的學(xué)生是=40，故選B6. 函數(shù)，那么任意取一點(diǎn)，使的概率是（ ）

5、. 1 . . .參考答案：D7. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2x0，即x1或x0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），故選：C9. 某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積（） (A) 有最大值2 (B) 有最大值4 (C) 有最大值6 (D) 有最小值2 參考答案：A略10. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D

6、1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=（01），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】因?yàn)锳1B1EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離【解答】解：因?yàn)锳1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

7、11. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：12. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_參考答案：1略13. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c= 參考答案：1：2【考點(diǎn)】正弦定理【專(zhuān)題】解三角形【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案為：1：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函

8、數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵14. 若a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c = 0被橢圓截得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為參考答案：解析： 由a2b+c=0知，直線過(guò)定點(diǎn)P（1，2）。又點(diǎn)P在橢圓上，所以P為所截線段的一個(gè)端點(diǎn)，設(shè)另一端點(diǎn)為Q（x1，y-1），線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），則。因?yàn)辄c(diǎn) Q（x1，y-1）在橢圓上，所以=1。故得中點(diǎn)M軌跡方程為15. 若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ . 參考答案：略16. 設(shè)ab0，m=，n=-，則m，n的大小關(guān)系是m_n。（選,=,）參考答案：略17. 甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不

9、區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：336略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=2，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQOP=32，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（I）設(shè)圓C上任意一點(diǎn)M(r,q)，則在三角形OCM中，由余弦定理得即：整理即可得圓C的極坐標(biāo)方程為：（II）設(shè)P(r,q),Q(r0,q0)，依題意可知：代入得化簡(jiǎn)得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：19. 在三棱錐PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=

10、90，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)（1）求證：DE平面PAC；（2）求證：DEAD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出DEPC，由此能證明DE平面PAC（2）推導(dǎo)出ADPB，BCAB，從而ADBC，進(jìn)而AD平面PBC，由此能證明DEAD【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PB，BC的中點(diǎn)，所以DEPC，又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE平面PAC（2）因?yàn)锳P=AB，PD=DB，所以ADPB，因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，又BCAB，BC?平面ABC，所以BC平面PAB，因?yàn)锳D?平面PAB，所以ADBC，又PBBC=B，PB，BC?平面ABC，故AD平面PBC，因?yàn)镈E?平面PBC，所以DEAD20. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，成等差數(shù)列（1）求B；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）（1），成等差數(shù)列，由正弦定理，為外接圓的半徑，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，21. （本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 參考答案：令得 5分1 當(dāng)，所以在