2022-2023學(xué)年安徽省滁州市殷澗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市殷澗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最大值是2，則實(shí)數(shù)a=（）AB1CD4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入ax+y4=0求解即可【解答】解：先作出約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最大值是2，由圖象知z=2x3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2由，解得A（4，2），同時(shí)A（4，2）也在直線ax+y4=0上，4

2、a=2，則a=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵2. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均與圓C：x2+y26x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于（）ABC D參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=，即bxay=0圓C：x2+y26x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x3）2+y2=4C（3，0），半徑為

3、2雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=雙曲線離心率等于故選：D3. 函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.4. 設(shè)集合，則MN=A.（-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2）參考答案：C由得，故，選C.5. 在ABC中，sinA=，則ABC的面積為( )A3B4C6D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的

4、運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，而ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故ABC的面積S=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題6. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，再由奇函數(shù)性質(zhì)得在上遞增，在上單調(diào)遞增然后把自變量的值都轉(zhuǎn)化到上，比較大小【詳解】設(shè)，則，又在上遞減，而，即，在是遞增，是奇函數(shù)，在上遞增，從而在上單調(diào)遞增，由

5、得，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)在于由滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，然后就是這類問題的常規(guī)解法，確定出上單調(diào)性，轉(zhuǎn)化比較大小7. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 D0a3參考答案： A8. 甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么 （ ） A甲是乙的充分但不必要條件 B甲是乙的必要但不充分條件 C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B9. 執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的結(jié)果為( )A20B30C42D56參考答案：B考點(diǎn)

6、：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當(dāng)S=25，T=30時(shí)，滿足條件TS，退出循環(huán)，輸出T=30解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0，T=0不滿足條件TS，S=5，n=2，T=2不滿足條件TS，S=10，n=4，T=6不滿足條件TS，S=15，n=6，T=12不滿足條件TS，S=20，n=8，T=20不滿足條件TS，S=25，n=10，T=30滿足條件TS，退出循環(huán)，輸出T=30，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查10. 若復(fù)數(shù)=2i其中

7、a，b是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=2i，其中a，b是實(shí)數(shù)，a+i=（2i）（bi）=2b1（2+b）i，解得b=3，a=7則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（7，3）位于第三象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(f(x)+1有4個(gè)不同

8、的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：（0，+）略12. 已知數(shù)列中，記為前項(xiàng)的和，則= ；參考答案：-100713. 方程的解集是_。參考答案：14. 設(shè)向量，的夾角為120，則實(shí)數(shù)k=參考答案：3略15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，若x2ym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，6【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，轉(zhuǎn)化求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出m的范圍即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件的可行域如圖：若x2ym恒成立，則m小于等于x2y的最小值平移直線x2y=0可知：直線經(jīng)過可行域的B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由可得B（2，4），則

9、x2y的最小值為：28=6，可得m6給答案為：（，616. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 參考答案：317. 下面四個(gè)命題：函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（0,1）；已知命題：，則：；過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為；在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則的概率為。其中所有正確命題的序號(hào)是：_。參考答案：當(dāng)時(shí)，所以恒過定點(diǎn)，所以正確；命題的否定為：，所以錯(cuò)誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以所求直線方程為，即，所以正確；由得，所以相應(yīng)的概率為，所以錯(cuò)誤，所以正確的命題有。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線E：y2=4

10、x的焦點(diǎn)為F，圓C：x2+y22ax+a24=0，直線l與拋物線E交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與圓C切于點(diǎn)P（1）當(dāng)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，求直線l及圓C的方程；（2）當(dāng)a=2時(shí)，證明：|FA|+|FB|AB|是定值，并求出該定值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）將P代入圓方程，即可求得a的值，求得圓心，根據(jù)直線的斜率公式求得CP的斜率k，則直線l的方程斜率為，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得l的方程；（2）將當(dāng)l垂直與x軸時(shí)，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的斜率公式，即可求得|FA|+|FB|AB|的值；當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，由直線l與圓C相切，求得4kb+b2=4，將直線l代入拋物線方程利

11、用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得|AB|，利用拋物線的定義，丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p，即可求得|FA|+|FB|AB|是定值【解答】解：（1）由圓（xa）2+y2=4，則圓心（a，0），半徑為2，將P（，）代入圓方程，解得：a=2，或a=，圓的方程（x2）2+y2=4，或（x+）2+y2=4，當(dāng)a=2，圓心C（2，0）則直線CP的斜率k=，由直線l的斜率為=，則直線l的方程y=（x），整理得：4y3x4=0；當(dāng)a=圓心C（，0）則直線CP的斜率k=，由直線l的斜率為=，則直線l的方程y=（x），整理得：20y+15x44=0，綜上可知：直線l方程：4y3x4=0，圓C的方程（x2）2+y2=

12、4或直線l方程：20y+15x44=0，圓C的方程（x+）2+y2=4；（2）當(dāng)a=2時(shí)，圓C的方程（x2）2+y2=4，當(dāng)l垂直與x軸時(shí)，則x=4，A（4，4），B（4，4），丨FA丨=丨FB丨=5，丨AB丨=8，|FA|+|FB|AB|=2；當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+b（k0），直線l與圓C相切，則=2，則4kb+b2=4，b0，kb0，則，整理得：k2x2+（2kb4）x+b2=0，由=（2kb4）24k2b2=16kb+4（4kb+b2）=4b20，由x1+x2=，x1x2=，丨AB丨=?=?=?，=?，=，=，=，由拋物線的性質(zhì)可知：丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p=

13、x1+x2+2，|FA|+|FB|=+2，|FA|+|FB|AB|=+2=2，|FA|+|FB|AB|是定值，定值為219. (本小題滿分13分)橢圓過點(diǎn)，但橢圓的離心率 （）求該橢圓的方程； （）直線過點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)D,過原點(diǎn)平行于的直線與橢圓交于點(diǎn)E，證明：成等比數(shù)列參考答案：20. 已知與共線，其中A是ABC的內(nèi)角（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)ABC的形狀. 參考答案：又， 8分略21. （本小題滿分13分）設(shè)，為常數(shù)）當(dāng)時(shí)，且為上的奇函數(shù)(1)若，且的最小值為，求的表達(dá)式；(2)在（）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍參考答案：（