2022-2023學(xué)年安徽省滁州市天河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市天河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出以下四個(gè)命題：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行， 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面，如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行， 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么些兩個(gè)平面互相垂直 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A4B3C2D1參考答案：B正確，是線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理正確，是線(xiàn)面垂直的判定定理不正確，

2、這兩條直線(xiàn)也可能相交、異面正確，是面面垂直的判定定理故選2. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，則雙曲線(xiàn)的離心率為A B C或 D以上都不對(duì)參考答案：B3. 從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B至少有一個(gè)黑球與都是紅球 C至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球 D恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D略4. 已知，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C5. 甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（ ）A B C D參考答案：A6. 已

3、知F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得PF1PF2，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】解設(shè)點(diǎn)P（x，y），由PF1PF2，得x2+y2=c2，與橢圓方程式聯(lián)立方程組，能求出該橢圓的離心率的取值范圍【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，離心率0e1，F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），c2=a2b2，設(shè)點(diǎn)P（x，y），由PF1PF2，得（xc，y）?（x+c，y）=0，化簡(jiǎn)得x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，整理，得x2=，解得e，又0e1，e1故選：B7. 已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F,橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，連接AF、B

4、F,若,且，則橢圓C的離心率是A. B. C. D. 參考答案：D8. 二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】因?yàn)?，由此?lèi)比可得，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀(guān)察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四為測(cè)度W，應(yīng)滿(mǎn)足 ，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.9. 設(shè)

5、曲線(xiàn)y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy6=0平行，則a=（）A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率；利用直線(xiàn)平行它們的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切線(xiàn)的斜率k=y|x=1=2a，切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A10. 下列能用流程圖表示的是（）A某校學(xué)生會(huì)組織B“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D某商場(chǎng)貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】流程圖的概念【專(zhuān)題】閱讀型【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀(guān)點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)

6、明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線(xiàn)上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線(xiàn)上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過(guò)程故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)=_。參考答案：略12. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為 .參考答案： 略13. “”是“”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要14. 一組數(shù)據(jù)中共有7個(gè)整數(shù)：m

7、，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為 .參考答案：3略15. 從拋物線(xiàn)上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且，則的面積為 .參考答案：10解：過(guò)F作于D點(diǎn)，則,又, 16. 化簡(jiǎn): 參考答案：略17. 三個(gè)互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為_(kāi)參考答案：，或若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面交于一線(xiàn)，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)平行，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)（如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），

8、則可將空間分成部分故的所有可能值為，或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）證明：平面PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語(yǔ)言表述面面的垂直、平行關(guān)系；MR：用空間向量求平面間的夾角【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz；（）根據(jù)坐標(biāo)系，求出、的坐標(biāo)，由向量積的運(yùn)算易得?=0， ?=0；進(jìn)而可得PQDQ，

9、PQDC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（）依題意結(jié)合坐標(biāo)系，可得B、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進(jìn)而求出cos，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz；（）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），所以?=0， ?=0；即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC平面DCQ；（）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（1，2，1）；設(shè)=（x，y

10、，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，1，2）；設(shè)是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos，=，故二面角角QBPC的余弦值為19. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為(1)求橢圓的方程；(2)若直線(xiàn)與圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦最大時(shí)，求直線(xiàn)的直線(xiàn)方程；(3)求的最值參考答案：因?yàn)橹本€(xiàn)與圓O：相切，所以，解得或，9分所以，直線(xiàn)的方程為或10分（3）設(shè)， 則10，14分因?yàn)镺M10，所以，所以，的最大值為，的最小值為16分20. 已知a, b, cR+，且滿(mǎn)足(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。

11、參考答案：解析：因?yàn)?a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+(a+2c)+(b+2c)2(2)2+(2+2)2=4ab+8ac+8bc+16c。所以。 當(dāng)a=b=2c0時(shí)等號(hào)成立。故k的最小值為100。21. （1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）用1，2，3，4，5組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿(mǎn)足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）滿(mǎn)足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.22. 已知數(shù)列an是一個(gè)公差大于零的等差數(shù)列，且a1a5=45，a2+a4=18，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn2（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an?bn，求

12、數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn；（3）將數(shù)列bn中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第an項(xiàng)，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列dn，求數(shù)列dn的前2014項(xiàng)和M2014參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）等差數(shù)列an公差d0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解得即可數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn2可得n=1時(shí)b1=2b12，解得b1當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1，化為bn=2bn1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn（3）將數(shù)列bn中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第an項(xiàng)，刪去后，剩余的項(xiàng)按

13、從小到大的順序排成新數(shù)列dn，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答： 解：（1）等差數(shù)列an公差d0，且a1a5=45，a2+a4=18，解得an=3+3（n1）=3n數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn2n=1時(shí)b1=2b12，解得b1=2當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=2bn2（2bn12），化為bn=2bn1，數(shù)列bn是等比數(shù)列，bn=2n（2）cn=an?bn=3n?2n，則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn=3（2+222+323+n?2n），2Tn=322+223+324+（n1）2n+n2n+1，兩式相減可得：Tn=3（2+22+2nn?2n+1）=3（1n）?2n+16，化為T(mén)n=6+3（n1）?2n+