2022-2023學(xué)年天津第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：命題；命題，且是的必要不充分條件，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）（A） （B）（C）8 （D）參考答案：B3. 已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為( )ABCD參考答案：C由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，并且，解得，則實(shí)數(shù)的值為4. 函數(shù)y2-x1（x0）的反函數(shù)是 （ ）A. ylog2，x（1，2） B. y1og2，x（1

2、，2）Cylog2，x（1，2 Dy1og2，x（1，2參考答案：B5. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線底面右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，平分，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. 2 D3 參考答案：D6. 已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是 （ ） A1 B C D2參考答案：A略7. 定義在R上的偶函數(shù)，f(x)滿足：對任意的x1, x2(x1x2), 有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0,則當(dāng)n時(shí)，有（ ）Af(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n-1)f(-n)f(n+1)C. f(n+1)f(-n)f(n-1) D. f

3、(n+1)f(n-1)0,所以則cos2=所以-1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角的范圍求出三角函數(shù)值，再利用三角恒等變換求出最后結(jié)果。17. 已知平面向量滿足, ,則.參考答案：由已知得，于是，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，已知梯形CDEF與ADE所在的平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，連接BC，BF（）若G為AD邊上一點(diǎn)，DG=DA，求證：EG平面BCF；（）求多面體ABCDEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）由已知可得D

4、A、DE、DC兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ED、DC、DA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的一個(gè)法向量，由平面法向量與平行證明EG平面BCF；（）把多面體ABCDEF的體積分解為兩個(gè)棱錐的體積求解【解答】（）證明：梯形CDEF與ADE所在的平面垂直，ADDE，AD平面CDEF，則ADDC，又CDDE，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ED、DC、DA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，E（4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F(xiàn)（4，9，0），B（0，3，），設(shè)平面BCF的一個(gè)法

5、向量為，則由，取z=，得，EG?平面BCF，EG平面BCF；（）解：連接BD，BE，則VABCDEF=VBCDEF+VBADE=【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，訓(xùn)練了利用空間向量證明線面平行，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題19. （本小題滿分12分）已知向量，（1）若，求;（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（） 2分由于， 6分（）由余弦定理：, 8分 當(dāng)或時(shí)，直線和有一個(gè)交點(diǎn)。則 12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且對任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱（1）求與的解析式；（2）若在-1，1上是增函數(shù)，求實(shí)

6、數(shù)的取值范圍參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）首先把代入函數(shù)中得，對任意實(shí)數(shù)都成立，則有，即，從而得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上為非負(fù)，分三種情況討論即可.試題解析：（1）因，得，又有對任意實(shí)數(shù)都成立，則，即，所以 , 又因函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則.（2）因在-1，1上是增函數(shù)，所以在-1，1上非負(fù)，所以 ，解得.考點(diǎn)：1、函數(shù)的性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.21. （本題15分）已知數(shù)列滿足，且（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）略（II）【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3（I）由已知得， 3分則， 5分又，則是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列 7分（II）由（I）得， 9分則 10