數(shù)的整除特征教案

1、數(shù)的整除特征（二）新課引入：數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。性質(zhì)2如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。例如，21與15都能被3整除，那么2115及21-15都能被3整除。性質(zhì)3如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質(zhì)，那么126能被9x7=63整除。利用上面關(guān)于整除的性質(zhì)，我們可以解決許多與整除有關(guān)的問題。新課講授：例1.在853后

2、面補(bǔ)上3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)，使這個(gè)六位數(shù)能同時(shí)被3,4,5整除。這樣的六位數(shù)中最大的是多少？解題思路：因?yàn)?,4,5兩兩互質(zhì)，所以853末兩位可以是20,40,60,80,00,再根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，8+5+3+9+8+0=33，這個(gè)數(shù)最大是853980。解：這樣的六位數(shù)中最大的是853980。做練習(xí)題。例2判斷34101能不能被7或11或13整除。解題思路：根據(jù)能被7,11,13整除的數(shù)的特征，用末三位101減去末三位前面的數(shù)34，即101-34=67，看這個(gè)差能不能被7、11、13整除就可以判斷出34101能不能被7、11、13整除。解：101-34=6767不能被7整除，所以34

3、101不能被7整除。67不能被11整除，所以34101不能被11整除。67不能被13整除，所以34101不能被13整除。例3由4，5，6三張數(shù)字卡片能組成多少個(gè)能被2整除的三位數(shù)？解題思路：卡片6可以看成9，所以能被2整除的有564，654，594，954，456，546。解：6個(gè)。做練習(xí)題和比一比的題目。總結(jié)：我們要牢記能被n個(gè)特殊數(shù)整除的特征，歸納出一般性的規(guī)律。（1）一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0，2，4，6，8中的一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除。（2）一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0或5，那么這個(gè)數(shù)就能被5整除。（3）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。（4）一個(gè)數(shù)的末兩

4、位數(shù)如果能被4（或25）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。（5）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（或125）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。（6）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除。參考答案：1.解：有9個(gè)能被5整除；有13個(gè)能被2整除；有5個(gè)能被10整除。2講析：能被99整除的數(shù)，一定能被9和11整除。設(shè)千位上和個(gè)位上分別填上數(shù)字a、b,貝U：各位上數(shù)字之和為16+（a+b）。要使原數(shù)能被9整除，必須使16+（a+b）是9的倍數(shù)，即（a+b）之和只能取2或11。又原數(shù)奇位上的數(shù)字和減去偶位上數(shù)字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原數(shù)能被11整

5、除，必須使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍數(shù)。經(jīng)驗(yàn)證，（b-a-8）是11的倍數(shù)不合。所以a-b=3。又a+b=2或11,可求得a=7，b=4。從而很容易求出商為427284三99=4316。解：已知A329B能被72整除。因?yàn)?2=8x9,8和9是互質(zhì)數(shù)，所以既能被8整除，又能被9整除。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征，要求2帕能被8整除，由此可確定B=6。再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，陰MB的各位數(shù)字之和為A329B=A3f296=A20，在這個(gè)范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A=7。講析：設(shè)千位上和個(gè)位上的數(shù)字分別是a和b。則原數(shù)奇位上各數(shù)字和與偶位上各數(shù)字之和的差是3+（b-a）或（a-b

6、）-3。要使原數(shù)是11的倍數(shù)，只需3+（b-a）或（a-b）-3是11的倍數(shù)。則有b-a=8，或者a-b=3。當(dāng)b-a=8時(shí)，b可取9、8；當(dāng)a-b=3時(shí)，b可取6、5、4、3、2、1、0。所以，當(dāng)這個(gè)七位數(shù)的末位數(shù)字取7時(shí)，不管千位上數(shù)字是幾，這個(gè)七位數(shù)都不是11的倍數(shù)。解：367.92/72=5.11（元）講析：因?yàn)?、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數(shù)是2520。而1993000三2520=790余2200。于是再加上（2520-2200）=320時(shí)，就可以了。所以最后三位數(shù)字依次是3、2、0。比一比.講析：因?yàn)椴迦胍粋€(gè)數(shù)字后，所得的三位數(shù)是原兩位數(shù)的9倍，且個(gè)位數(shù)字相同。則原兩位數(shù)

7、的個(gè)位數(shù)字一定是0或5。又插入的一個(gè)數(shù)字，必須小于個(gè)位數(shù)字，否則新三位數(shù)就不是原兩位數(shù)的9倍了。因此原二位數(shù)的個(gè)位不能為0，而一定是5。結(jié)合被9整除的數(shù)字特征，不難找到符合要求的兩位數(shù)有45、35、25和15共4個(gè)。練習(xí)：1.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)碼組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中，能被5整除的有幾個(gè)？能被2整除的有幾個(gè)？能被10整除的有幾個(gè)？是的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以所得的商是多少?五位數(shù)A329B能被整除，問：與各代表什么數(shù)字?七位數(shù)口的末位數(shù)字是的時(shí)候，不管千位上是到中的哪一個(gè)數(shù)字，這個(gè)七位數(shù)都不是的倍數(shù)。5.學(xué)校買了72只小足球，發(fā)票上的總價(jià)有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)辨認(rèn)不清，只看到是67.9口元，你知道每只小足球多少錢嗎？某個(gè)七位數(shù)993能同時(shí)