2023第九屆學(xué)而思杯五年級(jí)

1、 7/72023年第九屆北京學(xué)而思綜合能力測(cè)評(píng)小學(xué)五年級(jí)2023年4月6日考試時(shí)間：90分鐘 總分值150分一填空題每題5分，共20分1月日清明節(jié)是中國(guó)二十四節(jié)氣之一一年有個(gè)節(jié)氣，那么，平均每個(gè)月有_個(gè)節(jié)氣2甲、乙兩人玩井字棋游戲，輪流在一個(gè)的方格棋盤(pán)內(nèi)畫(huà)符號(hào)，甲畫(huà)“先走，乙畫(huà)“后走誰(shuí)能將棋盤(pán)的一整行、一整列或一整條對(duì)角線的個(gè)格都畫(huà)上自己的符號(hào)，誰(shuí)就贏如果前步甲乙所下位置如下左圖所示，那么甲下一步應(yīng)該下在_號(hào)位罝位置編號(hào)如下右圖所示，才能保證必勝3俗話說(shuō)：盧溝橋的獅子，數(shù)不清俊俊去盧溝橋數(shù)獅子，發(fā)現(xiàn)一共有只獅子其中大獅子與小獅子的數(shù)量之比是那么，小獅子有_只4如圖，圓的半徑是厘米，六條直徑將圓

2、十二等分那么，陰影面積之和是_平方厘米取二填空題每題6分，共24分5佳佳是一位國(guó)旗愛(ài)好者，他從全世界個(gè)國(guó)家的國(guó)旗中，挑出了面帶星星圖案或帶月亮圖案的國(guó)旗發(fā)現(xiàn)其中帶星星圖案的國(guó)旗有面帶月亮圖案的國(guó)旗有面，那么，既帶星星圖案又帶月亮圖案的國(guó)旗有_面6東東喝一瓶濃度是的飲料喝到?？孙嬃蠒r(shí)，覺(jué)得飲料太濃了，就加了一些水，將飲料的濃度兌成了那么，東東加了_克水7的計(jì)算結(jié)果末尾有_個(gè)連續(xù)的8一個(gè)容積是立方厘米的水杯即這個(gè)水杯裝滿水時(shí)水的體積是立方厘米，內(nèi)有一局部水，盛盛向杯中放入一個(gè)小正方體，水溢出了立方厘米；盛盛又向杯中放入了一個(gè)相同的小正方體，水又溢出了立方厘米如圖那么，原來(lái)水杯中裝有_立方厘米的水三

3、填空題每題7分，共28分9一項(xiàng)工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做天，乙做天，丙做天，剛好可以完成這項(xiàng)工程但是在開(kāi)工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作方案有兩種：乙額外做天，或者乙、丙額外各做天，都能完成甲的工作那么這項(xiàng)工程如果由乙單獨(dú)完成，需要_天10以下列圖“七角里中共有_個(gè)三角形11定義新運(yùn)算符號(hào)“和“：如果，那么表示與中較小的數(shù)，“表示與中較大的數(shù)，那么，的計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是_12下面的加法豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字那么，四位數(shù)的最大值是_四填空題每題8分，共32分13兩對(duì)夫婦約好下班后一起吃飯他們預(yù)定了一家飯店的某張飯桌，飯桌的桌椅分布如以下列

4、圖所示他們四人先后入座，座位可自選，但要求同一對(duì)夫婦兩人必須坐在桌子的同一側(cè)那么，這四人的入座方法有_種坐的位置不同，或者入座順序不同，都算不同的入座方法14如圖，直角三角形中，四邊形和四邊形都是正方形連結(jié)，與相交于點(diǎn)如果與平行，那么，陰影四邊形的面積是_15我們知道分母是的真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，循環(huán)節(jié)由、這六個(gè)數(shù)字組成，這六個(gè)數(shù)字還能組成個(gè)恰好有個(gè)因數(shù)的六位完全立方數(shù)那么，這個(gè)六位數(shù)的后五位是_16甲、乙兩人從地，丙從地同時(shí)出發(fā)，相向而行當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，乙剛好走了全程的；此時(shí)甲立即掉頭向地行走，乙、丙仍按原方向行走當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，丙距離地米:三人繼續(xù)行走，當(dāng)乙、丙相遇時(shí)，甲恰好回到地那么，、兩地

5、之間的距離是_米五計(jì)算題每題8分，共16分17計(jì)算以下題目，寫(xiě)出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程與計(jì)算結(jié)果:1218解以下方程或方程組，寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解方程過(guò)程與方程的解：12六解答題每題15分，共30分19如圖，正方形與兩個(gè)直角三角形、拼成了等腰梯形，1請(qǐng)求出三角形的面積4分2請(qǐng)求出三角形的面積4分3請(qǐng)求出4分4請(qǐng)求出陰影局部的總面積3分20將一個(gè)數(shù)進(jìn)行如下反復(fù)四舍五入的操作，從最低位開(kāi)始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它位數(shù)都是為止，例如：，記為；利用這種操作解決以下問(wèn)題：1計(jì)算：_，_只填空即可，每空2分，共4分2使得的整數(shù)有多少個(gè)？5分3將一個(gè)數(shù)直接從第二高位進(jìn)行一次四舍五入的操作記為操作，例如：；請(qǐng)問(wèn)：

6、和作比較，誰(shuí)更大？大多少？6分2023年第四屆全國(guó)學(xué)而思綜合能力測(cè)評(píng)小學(xué)五年級(jí)參考答案1234567891011121314151617181920、，、個(gè)、大，大局部解析一填空題每題5分，共20分1月日清明節(jié)是中國(guó)二十四節(jié)氣之一一年有個(gè)節(jié)氣，那么，平均每個(gè)月有_個(gè)節(jié)氣【考點(diǎn)】平均數(shù)問(wèn)題【難度】【答案】【解析】2甲、乙兩人玩井字棋游戲，輪流在一個(gè)的方格棋盤(pán)內(nèi)畫(huà)符號(hào)，甲畫(huà)“先走，乙畫(huà)“后走誰(shuí)能將棋盤(pán)的一整行、一整列或一整條對(duì)角線的個(gè)格都畫(huà)上自己的符號(hào)，誰(shuí)就贏如果前步甲乙所下位置如下左圖所示，那么甲下一步應(yīng)該下在_號(hào)位罝位置編號(hào)如下右圖所示，才能保證必勝【考點(diǎn)】必勝策略【難度】【答案】【解析】甲不

7、得不走，此時(shí)、雙殺，乙擋不住了3俗話說(shuō)：盧溝橋的獅子，數(shù)不清俊俊去盧溝橋數(shù)獅子，發(fā)現(xiàn)一共有只獅子其中大獅子與小獅子的數(shù)量之比是那么，小獅子有_只【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【難度】【答案】【解析】4如圖，圓的半徑是厘米，六條直徑將圓十二等分那么，陰影面積之和是_平方厘米取【考點(diǎn)】圓與扇形【難度】【答案】【解析】二填空題每題6分，共24分5佳佳是一位國(guó)旗愛(ài)好者，他從全世界個(gè)國(guó)家的國(guó)旗中，挑出了面帶星星圖案或帶月亮圖案的國(guó)旗發(fā)現(xiàn)其中帶星星圖案的國(guó)旗有面帶月亮圖案的國(guó)旗有面，那么，既帶星星圖案又帶月亮圖案的國(guó)旗有_面【考點(diǎn)】容斥原理【難度】【答案】【解析】6東東喝一瓶濃度是的飲料喝到?？孙嬃蠒r(shí)，覺(jué)得飲料太濃了

8、，就加了一些水，將飲料的濃度兌成了那么，東東加了_克水【考點(diǎn)】濃度問(wèn)題【難度】【答案】【解析】，或用十字交叉算出飲枓和水的質(zhì)量比為也可以7的計(jì)算結(jié)果末尾有_個(gè)連續(xù)的【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)與合數(shù)【難庋】【答案】【解析】末尾的由質(zhì)因數(shù)和的個(gè)數(shù)共同決定，質(zhì)因數(shù)只有個(gè)同，質(zhì)因數(shù)有不止個(gè)8一個(gè)容積是立方厘米的水杯即這個(gè)水杯裝滿水時(shí)水的體積是立方厘米，內(nèi)有一局部水，盛盛向杯中放入一個(gè)小正方體，水溢出了立方厘米；盛盛又向杯中放入了一個(gè)相同的小正方體，水又溢出了立方厘米如圖那么，原來(lái)水杯中裝有_立方厘米的水【考點(diǎn)】水中浸物【難度】【答案】【解析】第二個(gè)正方體體積是，所以第一個(gè)也是，那么只溢出說(shuō)明原來(lái)有的空，所以原有水三

9、填空題每題7分，共28分9一項(xiàng)工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做天，乙做天，丙做天，剛好可以完成這項(xiàng)工程但是在開(kāi)工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作方案有兩種：乙額外做天，或者乙、丙額外各做天，都能完成甲的工作那么這項(xiàng)工程如果由乙單獨(dú)完成，需要_天【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】【答案】【解析】從題目描述中可以得知，乙做天頂甲做天，丙做天頂乙做天，所以丙做天的活乙要做天，10以下列圖“七角里中共有_個(gè)三角形【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)【難度】【答案】【解析】七條邊兩兩相交且三線不共點(diǎn)，11定義新運(yùn)算符號(hào)“和“：如果，那么表示與中較小的數(shù)，“表示與中較大的數(shù)，那么，的計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是_【考點(diǎn)】比較與估算

10、【難度】【答發(fā)】【解析】左括號(hào)由于取小，結(jié)果必然不大于，即不超過(guò)，右括號(hào)由于取大，結(jié)果大于，所以原式結(jié)果接近，但不會(huì)超過(guò)它，所以不會(huì)超過(guò)12下面的加法豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字那么，四位數(shù)的最大值是_【考點(diǎn)】數(shù)字謎【難度】【答案】【解析】一共出現(xiàn)了個(gè)不同漢字，所以個(gè)不同數(shù)字均出現(xiàn)了接下來(lái)極端分析：假設(shè)喜那么羊可以是或假設(shè)羊，上下總數(shù)字和為而上下數(shù)字和差的倍數(shù)，結(jié)合題目，百位不能向千位進(jìn)位，和又是奇數(shù)，所以上下方數(shù)字和的差是或，此時(shí)下方數(shù)字和為或，氣或，均不成立；假設(shè)喜羊上下總數(shù)字和為而上下數(shù)字和差的倍數(shù)，結(jié)合題目，百位向千位進(jìn)位，和又是偶數(shù)，所以上下方數(shù)字和的差

11、可以為或，此時(shí)下方數(shù)字和為或，氣，經(jīng)驗(yàn)證無(wú)法向千位進(jìn)兩位：假設(shè)喜，那么羊，上下總數(shù)字和為，而上下數(shù)字和差的倍數(shù)，結(jié)合題目，百位向千位進(jìn)位和又是偶數(shù)，所以上下方數(shù)字和的差可以為或，此時(shí)下方數(shù)字和為或，氣均沒(méi)有適宜的取值；假設(shè)喜那么羊可以是或假設(shè)羊，類(lèi)似喜時(shí)的分析，得出可能合理的四位數(shù)“經(jīng)驗(yàn)證成立，如圖，那么其在喜取得最大值的前提下后三位均為合理的最大值，必然為最大值四填空題每題8分，共32分13兩對(duì)夫婦約好下班后一起吃飯他們預(yù)定了一家飯店的某張飯桌，飯桌的桌椅分布如以下列圖所示他們四人先后入座，座位可自選，但要求同一對(duì)夫婦兩人必須坐在桌子的同一側(cè)那么，這四人的入座方法有_種坐的位置不同，或者入座

12、順序不同，都算不同的入座方法【考點(diǎn)】排列組合【難度】【答案】【解析】假設(shè)按先后順序考慮，第四人不用考慮，第一人種情況，其座位種情況，第二人假設(shè)是第一人伴侶，種情況，其座位種情況，第三人種情況，其座位種情況；假設(shè)不是第一人伴侶，種情況，其座位種情況，第三人種情況，其座位種情況，所以是種；但考慮到先把座位定好，入座先后順序只需乘以，而座位只有兩對(duì)夫婦互換、夫婦間互換種情況所以是種14如圖，直角三角形中，四邊形和四邊形都是正方形連結(jié)，與相交于點(diǎn)如果與平行，那么，陰影四邊形的面積是_【考點(diǎn)】等積變形、勾股定理【難度】【答案】【解析】連接，有，所以其中、代指直角三角形三邊15我們知道分母是的真分?jǐn)?shù)化成小

13、數(shù)時(shí)，循環(huán)節(jié)由、這六個(gè)數(shù)字組成，這六個(gè)數(shù)字還能組成個(gè)恰好有個(gè)因數(shù)的六位完全立方數(shù)那么，這個(gè)六位數(shù)的后五位是_【考點(diǎn)】數(shù)論綜合【難度】【答案】【解析】這個(gè)數(shù)的數(shù)字和為，必然為的倍數(shù):完全立方數(shù)由于是三個(gè)一樣的數(shù)乘出，指數(shù)是的倍數(shù)，在此根底上逆用因數(shù)個(gè)數(shù)定理，顯然原數(shù)為形式，即，且兩質(zhì)數(shù)中有一個(gè)是，且由于，所以底數(shù)只能是在之間，有可能的只有、16甲、乙兩人從地，丙從地同時(shí)出發(fā)，相向而行當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，乙剛好走了全程的；此時(shí)甲立即掉頭向地行走，乙、丙仍按原方向行走當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，丙距離地米:三人繼續(xù)行走，當(dāng)乙、丙相遇時(shí)，甲恰好回到地那么，、兩地之間的距離是_米【考點(diǎn)】比例法解行程【難度】【答案】【解

14、析】此類(lèi)行程題，速度比最重要，注意到甲往返路程相同，而最后乙丙正好相遇那么在甲丙相遇時(shí)乙丙應(yīng)合走了全程的一半，那么在此時(shí)刻三人路程比為，即，所以甲乙相遇時(shí)丙走了全程的，五計(jì)算題每題8分，共16分17計(jì)算以下題目，寫(xiě)出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程與計(jì)算結(jié)果:12【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)計(jì)算、裂項(xiàng)【難度】【答案】、【解析】1裂項(xiàng)，或通分，2提取公因數(shù)，18解以下方程或方程組，寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解方程過(guò)程與方程的解：12【考點(diǎn)】解分?jǐn)?shù)方程、解二元方程組【難度】【答案】、【解析】12+2得到，從而得到六解答題每題15分，共30分19如圖，正方形與兩個(gè)直角三角形、拼成了等腰梯形，1請(qǐng)求出三角形的面積4分2請(qǐng)求出三角形的面積4分3請(qǐng)求出4分4請(qǐng)求出陰影局部的總面積3分【考點(diǎn)】根本公式、比例模型【難度】【答案】、【解析】1；2；3由風(fēng)箏模型，；或由蝴蝶模型，；4，；由風(fēng)箏模型或蝴蝶模型，20將一個(gè)數(shù)進(jìn)行如下反復(fù)四舍五入的操作，從最低位開(kāi)始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它位數(shù)都是為止，例如：，記為；利用這種操作解決以下問(wèn)題：1計(jì)算：_，_只填空即可，每空2