2022-2023學年山東省濟南市高級中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年山東省濟南市高級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由圖（1）有面積關系：，則由圖（2）有體積關系： 參考答案：略2. 正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（ ）（A） （B） （C）5 （D）7參考答案：C3. 直線x+3y+1=0的傾斜角是( )ABC D參考答案：D【考點】直線的傾斜角【專題】計算題；直線與圓【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故

2、選：D【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題4. 下列命題錯誤的是 ( )A.命題“若”的逆否命題為“若 ”B. “”是“”的充分不必要條件C. 若為假命題，則均為假命題D. 對于命題則 參考答案：C略5. 今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結果進行了預測，預測結果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預測結果是正確的，則中獎的是（ ）A. 媽媽B.

3、 爸爸C. 阿曾D. 小麗參考答案：B【分析】作出四人的預測表，然后分析四個人的話，能夠求出結果【詳解】由四人的預測可得下表：中獎人預測結果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸?媽媽?阿曾?小麗?1）若爸爸中獎，僅有爸爸預測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預測均正確，不符合題意故只有當爸爸中獎時，僅有爸爸一人預測正確故選：B【點睛】本題考查學生的邏輯推理能力，是中檔題6. 已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）ABC1D2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等

4、式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉化為y軸上的截距的最大值，當直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x3）得，a=；故選：B7. 設為虛數(shù)單位，復數(shù)等于( )A B C D參考答案：D略8. 已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是:（）ABCD參考答案：B9. 已知向量=（2，3，5）與向量=（3，）平行，則=（）ABCD參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】空間向量及應用【分析】根據(jù)空間向量平行的概念，得出它們的對應坐標成比例，

5、求出的值【解答】解：向量=（2，3，5）與向量=（3，）平行，=，=故選：C【點評】本題考查了空間向量平行（共線）的問題，解題時根據(jù)兩向量平行，對應坐標成比例，即可得出答案10. 下列命題中正確的有 （ ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是函數(shù)的值域是集合 A、0個 B、1個 C、2個 D、3個參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題，那么命題為 。參考答案：，略12. 若函數(shù)（）有兩個極小值點，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為 。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長

6、為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉化能力，是難題。14. 已知集合，則集合 參考答案：略15. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案： 16. 點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題中正確命題的序號是_.三棱錐的體積不變；平面； 平面平面 參考答案：略17. 設函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】由得到，設，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關

7、系得到關于實數(shù)的不等式組，進而得到所求范圍【詳解】由，得, 其中，設，存在唯一的整數(shù)，使得，存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增當時，又當時，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關鍵是正確理解題意，將問題轉化為兩函數(shù)圖象的相對位置關系來處理，進而借助數(shù)形結合的方法得到關于參數(shù)的不等式（組），進而得到所求三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知和點.()過點向引切

8、線,求直線的方程；()求以點為圓心,且被直線截得的弦長為4的的方程；()設為()中上任一點，過點向引切線，切點為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值?若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設切線方程為，易得，解得，所以切線方程為3分（2）圓心到直線的距離為，設圓的半徑為，則，所以，的方程為6分9分11分12分19. 已知命題p：?x01，1，滿足x02+x0a+10，命題q：?t（0，1），方程x2+=1都表示焦點在y軸上的橢圓若命題pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】在命題p中，因為?x01，1，滿

9、足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對應的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可【解答】解：因為?x01，1，滿足，所以只須；，x0=1時，的最大值為3a，3a0，所以命題p：a3；因為?t（0，1），方程都表示焦點在y軸上的橢圓，所以t2（2a+2）t+a2+2a+11即t2（2a+2）t+a2+2a=（ta）（t（a+2）0對t（0，1）恒成立，只須a+20或a1，得a2或a1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即2a1；若p假q真，得，得a3綜上所述，2a1，或a3；a的取值范圍為（2，1）3，+）20. （本小題滿分10分）已知f(x)，(1)若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：當2時，所以2. 10分21. 寫出已知函數(shù) 輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT “請輸入x的值：”；x