流體在多孔介質(zhì)中的非達(dá)西效應(yīng)的物理解釋

1、流體在多孔介質(zhì)中的非達(dá)西效應(yīng)的物理解釋摘要自然界多孔介質(zhì)的非線性流分析方法是用體積平均的方法來(lái)模擬一種媒介的發(fā)散趨同的毛細(xì)血管模型，同時(shí)要了解到責(zé)任機(jī)制為非線性，推導(dǎo)出物理解釋色散術(shù)語(yǔ)在平均動(dòng)量方程。與現(xiàn)有的周期性模型，數(shù)值模擬得到的微觀流動(dòng)域，與宏觀系數(shù)計(jì)算協(xié)會(huì)的平均動(dòng)量平衡，這導(dǎo)致扭曲的孔隙速度和壓力場(chǎng)，最根本的原因在于出現(xiàn)非線性影響過(guò)濾速度增加。介紹宏觀上流體在多孔介質(zhì)在低速度通常是由達(dá)西定律描述，提出了一種線性驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系,dP/dX,過(guò)濾速度撚而，隨著過(guò)濾速度超過(guò)一定的提高價(jià)值,大量的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)證實(shí)，達(dá)西定律必須更換由另一個(gè)歷史悠久的經(jīng)驗(yàn)公式。-dp=匕U+BpU2(1)dxk考慮

2、非線性的影響。在這個(gè)方程式中，K表示達(dá)西定律的滲透性，P是一個(gè)實(shí)驗(yàn)得出的參數(shù)稱為慣性系數(shù)，并和p代表密度和流體的動(dòng)力粘度，分別。K和0是被認(rèn)為是在公式1有效范圍的材料常數(shù)。程序從考慮滲透率可以處理或者是依賴速度，另一種形式的綜述方程提出了：-dp=1(1+Fo)U=丄U(2)dxkKv在Kv二k/(1+Fo)的速度依賴性，和佛Fo=0kpu/)叫做Forchheimer數(shù)，它取代了雷諾茲數(shù)作為一個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)則表明當(dāng)顯微鏡的影響，導(dǎo)致顯著的宏觀非線性的影響。它一直感興趣的許多研究人員澄清對(duì)于非線性的發(fā)病的物理原因。早期的描述由于非線性湍流的發(fā)生。不過(guò)，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)宏觀速度逐漸增加，非線性現(xiàn)象出現(xiàn)之

3、前多孔介質(zhì)中flow.3-5這樣真實(shí)的湍流發(fā)病，它可以得出的結(jié)論是，從達(dá)西定律的偏差是由流型的變化。一個(gè)多樣性的觀點(diǎn)認(rèn)為非線性在高流速時(shí)仍然存在。在他們的論文中，(4)(4)hassanizadeh和gray執(zhí)行的平均動(dòng)量量階分析方程得出的微觀粘力的為發(fā)病的非線性源。矛盾的是，barak歸因通過(guò)考慮到微觀慣性力的非線性曲折的局部渦的形成和發(fā)展簡(jiǎn)化內(nèi)部孔隙隨孔隙雷諾茲數(shù)。而他現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)模擬組。此外，解釋如何微觀慣性集中表現(xiàn)在宏觀層面也不同。茨韋特科維奇歸因于非線性色散通量聲稱這個(gè)術(shù)語(yǔ)包含了大部分的信息對(duì)流微慣性的影響。然而，根據(jù)數(shù)學(xué)杜普萊西斯等人，宏觀非線性模型。得到即使色散項(xiàng)被忽略。在本文

4、中，以下的分散的物理解釋從體積平均過(guò)程進(jìn)行介紹，分析將集中在微觀流動(dòng)域之間的關(guān)系對(duì)于均勻的多孔介質(zhì)和宏觀量從平均的動(dòng)量平衡，以提高目標(biāo)對(duì)非線性機(jī)理的認(rèn)識(shí)。分散系分析平均的方法用于轉(zhuǎn)化的微觀尺度的保護(hù)在宏觀方程是一個(gè)這里的許多authors.11-16調(diào)查的主題，我們將只有那些指出這項(xiàng)研究是必要的；感興趣的讀者可以參考上面提到的論文。單相流體通過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)，幾何使用平均過(guò)程定義的示意性地示出圖1。平均體積UB它是由表面抗體，由流體所占的體積和超濾固體US；即，UB二UFUUS。用友的邊界由一種材料組成到固相上相鄰的表面（和用AFS）和幾何面，AFF，即UB的外邊界的一部分。在下面的分析中，n

5、表示的單位法向量指向從液相到固相，和EI表示單位向量在國(guó)際扶輪的方向，RI是微觀的空間坐標(biāo)和西是宏觀的空間坐標(biāo)。平均的微觀守恒方程的局部，平均梯度必須更換在一個(gè)普通的梯度。這些量是相關(guān)的平均值定理。任何的張量屬性，屮F，定義流體相為該定理的形式。（竺）=酚）八f+丄J屮fcos（n,ei）dA+巴工f四dridXiVf少Q(mào)XiAfs在屮是孔隙率和平均體積的空隙與VF是用友的體積值。F代表固有的相位平均（即，僅在體積平均在博茨瓦納大學(xué)流體相）定義為=丄J屮FdU在平均過(guò)程中，產(chǎn)品的平均值，（屮f屮f）Af必須被替換的平均產(chǎn)品因?yàn)檫@是方程（屮f）Af所需的。偏差值之間的差異微觀量在UF任何點(diǎn)與對(duì)應(yīng)

6、的固有的相位平均超濾Q)的定義是：Q)屮f=屮f一(屮f)Af因此，平均的微觀動(dòng)量方程后，一個(gè)發(fā)散系，-o（p帀）壬/oXj，從而得到UI表示的流體速度。在下面的，將給予這一推導(dǎo)術(shù)語(yǔ)，澄清一些混亂中存在的非線性分析流。值得注意的是，puiuj每個(gè)組件UF是連續(xù)超濾和一般在UF和邊界上的連續(xù)梯度數(shù)值。通過(guò)應(yīng)用定義的平均和高斯的定理的流體相在ub,你可獲得(puiuJ)Af=丄Jpuiuj)dUdrjVfdrjUfAfsuiuj)cos(n,ej)dA+1Afsuiuj)cos(n,ej)dA+1VfJ(pAffuiuj)cos(n,ej)dA另一方面，根據(jù)平均法則（公式3）,其公式6也可以表示成

7、如下形式(puiuj)Af(dXjfc(puiuj)af1f/*Puiuj)af如r=+J(PuiuJ)cos(n，ej)dA+(7)XjVf屮dXjAfs綜合公式6、7可得dP“詞)_=Jd(puiuj)cos(n,ej)dAdrjVfAff從公式8顯然可得,數(shù)值不僅取決于分散系的宏觀性能，而且受本地流條件影響。換句話說(shuō),（pUiUj）Af與宏觀變化率puiu是密切相關(guān)的，通過(guò)包圍泛素表面的部分與唯一的流體相的流體相ub每單位體積。更具體地表現(xiàn)為伍=ui-（ui）Af可以被取代在公式8的積分項(xiàng)：(賞)Af=VjJ咖cos(n,恥AffL(賞)Af=VjJ咖cos(n,恥AffLf!Jujco

8、s(n,ej)dAAffP(；i)AfJujcos(n,ej)dAVfAff+P(ui)Af(uj)AfJcos(n,ej)dAAffVfpuiuj)Af。申申OXj(9)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定了可壓縮流體相UB內(nèi)流體的動(dòng)量通量相單位體積通過(guò)對(duì)由于微觀的運(yùn)動(dòng)。第二積分代表的凈質(zhì)量流量在UB邊界條件。穩(wěn)定的流量等于零。第三項(xiàng)表示動(dòng)量由于平均運(yùn)動(dòng)的微觀流動(dòng)通量。公式9的第四個(gè)積分是Aff在Xi的投影面積方向，和整個(gè)術(shù)語(yǔ)表示的動(dòng)量通量平均運(yùn)動(dòng)。最后一項(xiàng)是相關(guān)的異質(zhì)性多孔介質(zhì)的。對(duì)于均勻的介質(zhì)中，該式等于零。這是表達(dá)式9在描述的一般表達(dá)式對(duì)一維流動(dòng)的情況下，通過(guò)宏觀均勻介質(zhì)：d(Puiuj)af=pJ=Vj

9、AffdXuiujcos(n,ej)dAp(ul)fVfJuicos(n,ej)dAAffuicos(n,ej)dApuicos(n,ej)dAuVfAff在Ul的微觀流體的速度分量X是在目前情況下唯一的宏觀協(xié)調(diào)和定向在El的方向?yàn)橐粋€(gè)統(tǒng)一的平均流量通過(guò)均勻介質(zhì)，方程10中的積分不可一定是等于零的微觀流動(dòng)分布，因此分散系可能出現(xiàn)。周期模型(13)(13)為宏觀均勻流的情況下，通過(guò)均勻多孔介質(zhì)模型的發(fā)散/收斂毛細(xì)血管單元重復(fù)（圖2）,平均動(dòng)量方程采取的形式為：d(p)人f|Jf二Juicos(n,j)dAdX少VbAff1+pcos（n,j）dA屮Vb其中p是流體壓力，U是微觀流體的速度，和（X

10、,R）與微觀圓柱坐標(biāo)單位矢量（i,j）（圖3）公式11是一個(gè)宏觀動(dòng)量平衡方程流通過(guò)考慮多孔介質(zhì)模型。它是有以下一些重點(diǎn)。1因?yàn)榱鞯闹芷?，只有一個(gè)周期的相同的段由虛線在圖3是所需的解決方案。2積分術(shù)語(yǔ)來(lái)源于在平均的微觀慣性術(shù)語(yǔ)在納維股方程總是消失，因?yàn)閼?yīng)用程序的無(wú)滑動(dòng)條件在固/液界面。3在目前情況下分散系d（pOif/dx,用公式10給出變?yōu)榱?，因?yàn)樵诜e分周期條件下的應(yīng)用。4用公式11的定量分析，再進(jìn)一步，在孔隙尺度的速度和壓力的領(lǐng)域是必要的。獲得定義的宏觀系數(shù)之間的關(guān)系式。1、2和微觀量，公式11可以無(wú)因次用D,的單元電池的窄管的直徑的長(zhǎng)度尺度，UD,該管的平均速度的速度和規(guī)模，pUA2D作為

11、壓力表。公式11可以被寫為Pex-PenLPex-PenL)=1f加*-J(一)cos(n,j)dA*JUd人2gAf*L*dr*Aff+P*C0S(n，皿*HAfs(12)在這個(gè)方程式中，星號(hào)上標(biāo)的量代表原始變量的無(wú)量綱的同行。是areosity在入口和出口斷面的單元，定義為一個(gè)虛構(gòu)的地區(qū)流動(dòng)，數(shù)值等于的總截面面積的商開(kāi)放的面積比中的平行流動(dòng)通道數(shù)。筆和PEX在入口和出口的平均壓力。由公式12和公式比較。1和2,以下液壓定義為宏觀系數(shù)已獲得：k=(A+BRed)RedT0Red(14)andFo=k=(A+BRed)RedT0Red(14)andFo=(A+BRed)Red-(A+BRed)

12、RedT0(A+BRed)RedT0(15)(16)(17)(18)B=Jpcos(n,j)dA*(17)(18)AndRed=P-Udd是孔隙流雷諾茲數(shù)?？梢钥闯觯械南禂?shù)依賴于局部流動(dòng)條件。了解如何這些宏觀參數(shù)變化的各種組合的孔隙的幾何形狀和流動(dòng)率將有助于在非線性流輸運(yùn)現(xiàn)象的機(jī)理的認(rèn)識(shí)。提供與顯微組織的狀態(tài)變量信息，數(shù)值模擬方法已被開(kāi)發(fā)出來(lái)。本法具有處理渦奇點(diǎn)和壓力恢復(fù)兩種計(jì)算方案。在孔隙尺度的變量是已知的，那么宏觀系數(shù)可以計(jì)算公式。13到17在一個(gè)系統(tǒng)的方法。這種定量分析的非線性現(xiàn)象在宏觀水平和在微觀水平將提供另一種方法在澄清的非線性效應(yīng)。結(jié)果分析孔隙水平流進(jìn)行的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，曲折地通過(guò)通

13、道和顯著不同的孔的幾何形狀和流量渦旋系統(tǒng)變化的流體移動(dòng)粒子。的流動(dòng)模式的變化會(huì)改變界面的渦度和壓力分布，因此兩個(gè)積分（公式16和17）和宏觀參數(shù)（K,p和F0）將有不同的價(jià)值。從他們的定義,Kv和Fo與速度有關(guān)。圖4顯示了雷諾數(shù)的影響（流量）的Forchheimer號(hào)碼,Fo。在低雷諾數(shù)區(qū)域（redv1）,Fo是幾乎等于零。由此可見(jiàn),kv=k,線性關(guān)系和特定的平均壓力梯度放電存在（見(jiàn)公式2）。隨著雷諾數(shù)的增加，慣性效應(yīng)不再是微不足道的。作為一個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)則的宏觀慣性效應(yīng),Fo有重大價(jià)值。在更高的red（red6）,Fo長(zhǎng)得更快。一個(gè)過(guò)渡區(qū)存在于雷諾數(shù)區(qū)（3WredW10）。相應(yīng)的改變的Fo,數(shù)值

14、滲透率Kv雷諾數(shù)是繪制在圖5。動(dòng)態(tài)，微觀力（即，慣性，粘性，和身體的壓力，應(yīng)力）在流體相的每一點(diǎn)是平衡的。對(duì)這些微觀力平均值的數(shù)據(jù)和宏觀參數(shù)的相對(duì)大?。‵?；騅v）在不同的雷諾茲數(shù)將有助于精確描述非線性現(xiàn)象在高流速。因此，微觀的部隊(duì)已經(jīng)在各種雷諾茲數(shù)各斷面平均。慣性，壓力和粘性力的平均值，通過(guò)毛細(xì)管的圖6所示。曲線的入口處的壓力項(xiàng)的值歸一化。在雷諾茲數(shù)低值（red=0.5）,到處都是小到可以忽略的慣性力。壓力基本平衡的粘性力。但較高的值，ed的宏觀非線性行為變得越來(lái)越明顯（見(jiàn)圖4）,如在突如其來(lái)的幾何變化的區(qū)域的粘性力相比，慣性力變得不可忽略的（red=13）。在red=100，慣性力和粘性力

15、的貢獻(xiàn)同樣平衡壓力的變化。雖然在平均動(dòng)量方程的微觀慣性項(xiàng)消失在無(wú)滑移條件在固/液界面，其效果已經(jīng)存儲(chǔ)在扭曲的速度和壓力的領(lǐng)域，又是體現(xiàn)在壓力和粘性力的界面積分。從前面的討論，可得出結(jié)論結(jié)論，如果界面阻力在高流量的增長(zhǎng)作為流的非線性行為的表面原因，這一現(xiàn)象的根本來(lái)源應(yīng)該在最后被歸因于微觀慣性力。正如已經(jīng)提到的，雖然Forchheimer方程似乎是在良好的協(xié)議與實(shí)驗(yàn)證據(jù)，它不是獨(dú)特的表達(dá)治療壓力降的依賴過(guò)濾速度。事實(shí)上，計(jì)算結(jié)果預(yù)測(cè)在雷諾茲的慣性系數(shù)B弱依賴數(shù)。圖7顯示了不同的最小二乘數(shù)據(jù)擬合曲線對(duì)Forchheimer數(shù)和之間的關(guān)系的訂單對(duì)于一個(gè)特定的幾何雷諾茲數(shù)。顯然，二次曲線給出了一個(gè)更適合的流量和幾何條件的Forchheimer方程是一階。結(jié)果提示，高速