2022屆云南省紅河州云南市蒙自一中數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則二項式展開式的所有項系數(shù)和為（ ）A1B32C243D10242已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D23從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)

2、據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預報身高為A70.09kgB70.12kgC70.554甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為（）ABCD5在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（ ）ABCD6下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模型

3、擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D37某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無法確定8曲線在處的切線的傾斜角是 （）ABCD9橢圓為參數(shù))的離心率是()ABCD10為了調(diào)查學生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導學生樹立正確的消費觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A780B680C648D46011如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（

4、 ） ABCD12若復數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.14已知的外接圓半徑為1，點在線段上，且，則面積的最大值為_.15已知向量，則向量的單位向量_16已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復數(shù)z=a+bi(a,bR)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|a，求|z|的取值范圍18（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點求動點的軌跡的方程

5、；若點是曲線上一點，且，求的面積19（12分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負解，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點為曲線C上任意一點，求的取值范圍22（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，求的面積的最大值.參考答案一、選

6、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數(shù)和為，故選C.【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應用，以及二項展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成

7、標準方程，得，圓的圓心為，半徑直線經(jīng)過圓心C，即，因此，、，當且僅當時等號成立由此可得當，即且時，的最小值為1故選A【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑3、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程4、A【解析】先求出兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點的所有選法，再求出兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的選法，然后可求出對應概率.【詳解】甲、乙兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同，總共有,則兩人選取的景點中有且僅有兩個

8、景點相同的概率為.故選A.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識，考查了計算能力，屬于中檔題.5、A【解析】由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【點睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運算求解能力.6、D【解析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相

9、關(guān)性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有 ， ，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線

10、性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。8、B【解析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.9、A【解析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標準方程為，所以c=.所以e.故答案為A【點睛】(1) 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力. (2)在橢圓中，10、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個小方塊的面積就是

11、相應的頻率，因此所求結(jié)論為.考點：頻率分布直方圖.11、C【解析】根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12、C【解析】分析：由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列

12、數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題14、【解析】由所以可知為直徑，設(shè)，求導得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導數(shù)法），所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當且僅當，即時等號成立，即.【點睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】計算出，從而可得出，即可求出向量的坐標.【詳

13、解】，因此，向量的單位向量.故答案為：.【點睛】本題考查與非零向量同向的單位向量坐標的計算，熟悉結(jié)論“與非零向量同向的單位向量為”的應用是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】通過分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)化簡，從而得到答案.【詳解】由題意復數(shù)，因此復數(shù)的實部為.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，實部的相關(guān)概念，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）(22【解析】(1)由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|a，可得0a5；再根據(jù)|z|=5

14、a2【詳解】(1)因為復數(shù)z=a+bi(a、bR)，若存在實數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡可得2a+b=6，即2a+b為定值(2)若|z-2|0，求得0a5而|z|=a當0a5時，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【點睛】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)18、；.【解析】由已知，故，即點軌跡是以、為焦點的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因為，得出，進而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點軌跡是以、為焦點

15、的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故點的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）先求導，再由題意可得f（1）0，從而求得2a1，從而化簡f（x）（x+1）（ex1），從而確定極小值點及極小值（2）對f（x）的導函數(shù)進行分析，當時，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當a1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以的極小值為.(2),

16、令,則.若,則時，,為增函數(shù),而,所以當時,從而.若,則時,為減函數(shù),故時,從而,不符合題意.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了單調(diào)性的應用及函數(shù)極值的概念，考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于難題20、（1）；（2）【解析】（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點；（2）不等式可化為， 分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結(jié)合圖象求得兩個臨界位置，即可得到答案.【詳解】（1）當時，函數(shù)， 令，有，即，則，解得，即， 故函數(shù)的零點為； （2）不等式可化為， 如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因為不等式至少有一個負解，由圖象可

17、知，直線有兩個臨界位置，一個是與曲線段相切，另一個是通過曲線段和軸的交點，后者顯然對應于；前者由可得到方程，由，解得， 因此當時，不等式至少有一個負解，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，以及利用函數(shù)的圖象求解不等式的有解問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的概念，以及合理利用函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.21、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷（1）把直線、曲線方程化為直角坐標方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標準方程得：. 圓心坐標為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）