2022屆東北三省四市教研聯(lián)合體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ）ABCD2已知，則的值( )A都大于1B都小于1C

2、至多有一個(gè)不小于1D至少有一個(gè)不小于13已知，則( )ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD5已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為ABCD07橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則（ ）ABCD8設(shè),則（ ）AabcBbacCcabDcba9如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD10某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD11設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，12某部門將4名員工安

3、排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_；14若的展開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_.15關(guān)于曲線C：，給出下列五個(gè)命題：曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；曲線C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；當(dāng)時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真命題的編號(hào)填在橫線上）16已知橢圓，斜率為的直線與相

4、交于兩點(diǎn)，若直線平分線段，則的離心率等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大??；(2)若a=sin A，求bc的取值范圍.18（12分）把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離19（12分）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程； （2）雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，直線和的斜率之積為，判別是否為定值，；（3）經(jīng)過點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別

5、是點(diǎn)到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.20（12分） “初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績(jī)一般20合計(jì)200參考公式：其中21（12分）對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4

6、.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.22（10分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)

7、三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D

8、.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號(hào)以及單調(diào)性，求出a的范圍【詳解】解：函數(shù)yloga（8ax）（其中a0，a1）在區(qū)

9、間1，4上單調(diào)遞減，當(dāng)a1時(shí)，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減且t0，故84a0，求得1a1當(dāng)0a1時(shí)，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，可得函數(shù)yloga（8ax）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，這不符合條件綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|

10、，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8、D【解析】分析：先對(duì)a,b,c,進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行比較即可.詳解：，又故，故選D.點(diǎn)睛：考查對(duì)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算，定積分計(jì)算，比較大小則通常進(jìn)行估算值的大小，屬于中檔題.9、D【解析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值【詳解】模擬程

11、序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模10、C【解析】根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相

12、互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用12、C【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去

13、掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位。【詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解

14、析】根據(jù)題意先計(jì)算，再用展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算常數(shù)項(xiàng).【詳解】若的展開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等. 當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，先判斷是解題的關(guān)鍵.15、【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱，故該命題是真命題；對(duì)于：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故該命題是假命題；對(duì)于：的最小值為，故該命題是真命題；對(duì)于：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對(duì)于：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖

15、形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對(duì)稱問題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，可用點(diǎn)差法求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定

16、理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡(jiǎn)后可求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 點(diǎn)睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.18、 (2+)R【解析】四個(gè)小球兩兩相切，其四個(gè)球心構(gòu)成正四面體?！驹斀狻拷猓簩⑺膫€(gè)球心兩兩連結(jié)，

17、構(gòu)成一個(gè)棱長(zhǎng)為2R的正四面體設(shè)底面正三角形的中心為H,則故上層小球最高處離桌面的距離為【點(diǎn)睛】四個(gè)小球兩兩相切，其四個(gè)球心構(gòu)成正四面體。19、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據(jù)題意，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，求出，可證；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，得到，根據(jù)得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線詳解：（1）雙曲線；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，根據(jù)得，整理得，符合題目要求，存在直線點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)

18、系，屬難題.20、（1）見解析 （2）有，分析見解析【解析】(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2) 由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6, 抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績(jī)一般8020100合計(jì)12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了22列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,難度較易.21、 (1) 模型更可靠.(2) 關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【解析】分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線趨勢(shì)，選模型更可