中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專(zhuān)題：“一動(dòng)一定型”最值問(wèn)題

1、“一動(dòng)一定型”最值問(wèn)題 最值問(wèn)題是近幾年各地中考的熱點(diǎn)，也是許多學(xué)生感覺(jué)比較棘手的問(wèn)題.實(shí)際上，仔細(xì)分析，解決此類(lèi)問(wèn)題仍有規(guī)律可循，就線(xiàn)段的最大或最小而言，不外兩種情形:(1)一動(dòng)一定;(2)兩動(dòng).解題的方法就是:分析動(dòng)點(diǎn)的特征，怎么動(dòng)，在哪里動(dòng)?下面舉例分析. 例1 如圖1, 、均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是邊、的中點(diǎn)，直線(xiàn)、相交于點(diǎn).當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值是( ) A. B. C. D. 分析 此題關(guān)鍵是證.分析知?jiǎng)狱c(diǎn)在為直徑的圓上，故過(guò)圓心存在最大或最小，為最大，為最小.例2 如圖2,、是正方形的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是 .

2、分析 此題的核心是證.分析可知?jiǎng)狱c(diǎn)在為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故過(guò)圓心時(shí)存在最大或最小. 注 此題來(lái)源八年級(jí)(上)，是幾何常規(guī)題. 例3 已知，連、，相交于點(diǎn). (1)求證; (2)求證; (3)求的最小值; 分析 此題是八年級(jí)的常規(guī)試題，但我們一般滿(mǎn)足于(1)、(2)兩問(wèn)，事實(shí)上往前邁一步就是第(3)問(wèn).為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且在為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故過(guò)圓心時(shí)最大. 例4 中，如圖4圖7，求的最小值. (1)如圖4，四邊形為矩形，(2)如圖5，為直角三角形，(3)如圖6，為等邊三角形;(4)如圖7，四邊形為正方形. 分析 上述四圖，為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故過(guò)圓心時(shí)最大.例5 如圖8，邊長(zhǎng)為的

3、菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)、別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，、都在第一象限，則的長(zhǎng)的最大值是 .方法1 取的中點(diǎn)，連，則當(dāng)、共線(xiàn)時(shí)，最大，最大值為.方法2 過(guò)、三點(diǎn)作圓，當(dāng)過(guò)圓心時(shí)，最大. 注 此題是上題的變式. 例6如圖9，中，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，連交的外接圓于點(diǎn)，則的最小值為( ) A. B. C. D. 分析 易知，故為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，在為弦長(zhǎng)，為圓周角的圓上運(yùn)動(dòng)，過(guò)圓心時(shí)存在最大或最小. 在下方作等腰，連，以為圓心，為半徑作，連，最小值為(圖形略)，故選. 例7 如圖10，在等邊中，、為、上兩動(dòng)點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，求的最小值. 分析 易證.又為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，在以為弦長(zhǎng)，圓周角為的圓上運(yùn)動(dòng)，故過(guò)圓心時(shí)存在最小. 上述數(shù)例都