光波導(dǎo)平面精品課件

1、光波導(dǎo)平面第1頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一平板波導(dǎo)第2頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一幾何光學(xué)分析光線軌跡：鋸齒形折線約束光線條件：上界面全反射：q10qc10=arcsin(n0/n1)下界面全反射：q12qc12=arcsin(n2/n1)相位匹配：上下兩次反射經(jīng)歷相移為2p整數(shù)倍附加相移： Df=fD-f12-f10光程相移：fD=2n1k0dcosq全反射相移：f12, f10 第3頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一光程相移第4頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一全反射相移費(fèi)涅爾定律：TE/T

2、M波振幅反射系數(shù)內(nèi)全反射： rTE = exp(ifTE), rTM = exp(ifTM)作業(yè)2-1：推導(dǎo)附加相移Df第5頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一歸一化工作參數(shù)芯區(qū)：襯底：覆蓋層：歸一化頻率：第6頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一本征值方程Df=fD-f12-f10=2mp第7頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一本征值與模式分析(I)基模：m=0, 2n1k0dcosq=f12(q)+f10(q)本征值：曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的q ；波導(dǎo)截止條件：截止尺寸、截止波長(zhǎng)：dcTE; dcTM ；lc單模條件：第8頁(yè)，共54頁(yè)，202

3、2年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第9頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一模式分析(II)單模波導(dǎo)：dc d bn2k0歸一化截止頻率：Vm=(2m+1)p/2第11頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第12頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一2-2 平面光波導(dǎo)中的場(chǎng)分布波導(dǎo)場(chǎng)方程：場(chǎng)分量：TE模式: Ey,Hx,Hz: (2-2-1)-(2-2-3) TM模式: Hy,Ex,Ez: (2-2-4)-(2-2-6)第13頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一場(chǎng)分布特點(diǎn)禁區(qū)： bn1k0導(dǎo)模： n1k0 b n2k0

4、c210,傳播場(chǎng); c22, c20 b n3k0 c230,傳播場(chǎng)輻射模： n3k0 b 0c21, c22 ,c20 0,傳播場(chǎng)第14頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一導(dǎo)模(TE)本征解覆蓋層：x0Ey=Aexp(-W0 x/d)芯區(qū)： -dx0Ey=Acos(Ux/d)+Bsin(Ux/d)襯底： xU, 場(chǎng)分布為：第17頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一2-3 條形光波導(dǎo)第18頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一近似分析法Marcatili近似：弱導(dǎo)近似：bn1k0區(qū)域簡(jiǎn)化：角區(qū)場(chǎng)分布近似為零模式分解：Exmn, Eymn

5、EDC(Effective Dielectric Constant)近似：首先考慮一維尺寸趨于無(wú)窮利用平面波導(dǎo)結(jié)果，求取本征值be定義等效折射率Ne= be/k0再考慮另一維尺寸趨于無(wú)窮再利用平面波導(dǎo)結(jié)果，求取本征值b第19頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一Marcatili近似由波導(dǎo)場(chǎng)方程求取Ez由縱橫關(guān)系式求取橫向場(chǎng)分量由邊界條件獲得本征值方程由本征值方程求取本征值第20頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一各區(qū)域本征值第21頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一本征值方程Exmn模式Eymn模式第22頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月

6、20日，4點(diǎn)10分，星期一模式場(chǎng)分布Exmn模：Ex(x,y)=E1sin(xmp/2a) sin(ynp/2d)Ex11模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a) sin(yp/2d)Ex21模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a) sin(yp/2d)Ex12模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a) sin(yp/d)Ex22模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a) sin(yp/d)(0 x2a; 0y2d)m代表x方向亮斑數(shù)目；n代表y方向亮斑數(shù)目第23頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第24頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一EDC

7、近似法當(dāng) , x方向本征值：k2x=(n21-N2e)k20本征值方程：2kxa=mp+tg-1(Aa2/kx)+tg-1(Ba3/kx)當(dāng) , x方向本征值：k2y=(N2e-N2e)k20本征值方程：2kyd=np+tg-1(Ca4/ky)+tg-1(Da5/ky)第25頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一x02a02dy第26頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一模式場(chǎng)分布本征值：b = k0Ne本征解：Eymn(x,y) = Eym(x)Eyn(y)Exmn(x,y) = Exm(x)Exn(y)第27頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10

8、分，星期一復(fù)習(xí)思考題2-1，2-4，2-5，2-7，2-8，2-11第28頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一模式正交性模式激勵(lì)模式耦合3 耦合波理論第29頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一數(shù)學(xué)表達(dá)式：物理意義：光波導(dǎo)中所有模式（導(dǎo)模、漏摸、輻射摸）相互正交，模式獨(dú)立載運(yùn)光能量，光波場(chǎng)總功率等于各個(gè)模式攜帶功率的迭加;光波導(dǎo)實(shí)際場(chǎng)分布可以表示為各個(gè)模式本征函數(shù)的迭加。3-1 模式正交歸一性第30頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一數(shù)學(xué)表達(dá)式：光波場(chǎng)的迭加第31頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一對(duì)于n=m的模式,

9、 若感應(yīng)極化矢量P=DeE,3-2 導(dǎo)波模式的激勵(lì)第32頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一耦合波方程式：橫向耦合系數(shù)：縱向耦合系數(shù)：3-3 耦合波方程及耦合系數(shù)第33頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一耦合波方程組耦合系數(shù)與失諧度： K=Ktnm+ Kznm，2d=bn-bm令：Am=Rexp(-jdz); An= Sexp(jdz)耦合波方程組：dR/dz- jdR = -jKS; dS/dz+ jdS = -jKR耦合波方程組的解：第34頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一兩個(gè)模式之間的功率耦合當(dāng)d=0時(shí)，R2(z)=cos2(

10、Kz)S2(z)=sin2(Kz)耦合長(zhǎng)度：L0=p/2K耦合系數(shù)：2D2DRn2n1n2n1n2第35頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一4 導(dǎo)波光束的調(diào)制強(qiáng)度調(diào)制：用電信號(hào)改變載波光的強(qiáng)度調(diào)制深度：h = (I0-I)/I0消光比：hm = (I0-Im)/I0相位調(diào)制: 用電信號(hào)改變載波光的位相電光調(diào)制：磁光調(diào)制：聲光調(diào)制：第36頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一定向耦合調(diào)制器耦合波方程組：dR/dz- jdR = -jKS; dS/dz+ jdS = -jKR耦合效率：耦合條件：交叉：d = 0; L/L0=(2n+1) 直通：(L/L0)2+

11、(DbL/p)2=(2n)L0 = p / 2K, n=0,1,2,3.第37頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第38頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一交變Db耦合調(diào)制器耦合效率：耦合條件：交叉：(L/L0)2+(DbL/p)2=(4n)2 ，n=0,1,2,3.直通：第39頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第40頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一1.5 階躍折射率分布光纖中的場(chǎng)解數(shù)學(xué)模型園柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)場(chǎng)方程邊界條件本征解與本征值方程本征值與模式分析第41頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分

12、，星期一數(shù)學(xué)模型及波動(dòng)方程的解數(shù)學(xué)模型：階躍折射率分布光纖(SIOF)是一種理想的數(shù)學(xué)模型,即認(rèn)為光纖是一種無(wú)限大直園柱系統(tǒng),芯區(qū)半徑a,折射率為n1;包層沿徑向無(wú)限延伸,折射率為n2;光纖材料為線性、無(wú)損、各向同性的電介質(zhì)。第42頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一波導(dǎo)場(chǎng)方程與解的基本形式六個(gè)場(chǎng)分量：Er,E,Ez,Hr,H,Hz波導(dǎo)場(chǎng)方程：解的基本形式：第43頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一貝塞爾方程及其解縱向場(chǎng)分量滿足：貝塞爾方程貝塞爾方程的解：第一類和第二類貝塞爾函數(shù)：Jl, Nl第一類和第二類漢克爾函數(shù)：Hl (1) , Hl (2) 第一

13、類和第二類變態(tài)漢克爾函數(shù)：Il , Kl第44頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一1.5.1 本征解的選擇依據(jù)：導(dǎo)模場(chǎng)分布特點(diǎn):在空間各點(diǎn)均為有限值; 在芯區(qū)為振蕩形式,而在包層則為衰減形式;導(dǎo)模場(chǎng)在無(wú)限遠(yuǎn)處趨于零。貝塞爾函數(shù)形式: Jl呈振蕩形式, Kl則為衰減形式。本征解選取: 在纖芯中選取貝賽爾函數(shù)Jl,在包層中選取變態(tài)漢克爾函數(shù)Kl.第45頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第46頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第47頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一本征解的確定纖芯(0ra)：橫向分量：（）-（）第

14、48頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一第49頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一1.5.2 本征值方程又稱特征方程，或色散方程。其中U與W通過(guò)其定義式與相聯(lián)系,因此它實(shí)際是關(guān)于的一個(gè)超越方程。當(dāng)n1、n2、a和0給定時(shí), 對(duì)于不同的n值,可求得相應(yīng)的值。由于貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)具有周期振蕩性質(zhì), 所以本征值方程可以有多個(gè)不同的解lm(l=0,1,2,3. m=1,2,3.),每一個(gè)lm都對(duì)應(yīng)于一個(gè)導(dǎo)模。第50頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一歸一化工作參數(shù)歸一化工作頻率：歸一化橫向傳播常數(shù)：歸一化橫向衰減常數(shù)：有效折射率： neff

15、 = b/k0歸一化工作參數(shù)：第51頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一色散曲線色散曲線結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的光纖中,模式分布是固定的?？筛鶕?jù)本征值方程式利用數(shù)值計(jì)算得到各導(dǎo)模傳播常數(shù)與光纖歸一化頻率V值的關(guān)系曲線,稱之為色散曲線。因此,本征值方程又叫色散方程。色散曲線分析圖中每一條曲線都相應(yīng)于一個(gè)導(dǎo)模。平行于縱軸的豎線與色散曲線的交點(diǎn)數(shù)就是光纖中允許存在的導(dǎo)模數(shù)。由交點(diǎn)縱坐標(biāo)可求出相應(yīng)導(dǎo)模的傳播常數(shù)。給定V值, V=Vc, 則Vc越大導(dǎo)模數(shù)越多;反之亦然。當(dāng)Vc2.405時(shí), 在光纖中只存在HE11模,其它導(dǎo)模均截止, 為單模傳輸;第52頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期一模式數(shù)目# 給定 V 值，SIOF中的導(dǎo)模數(shù)目近似等于V2/2, 所含精確模式可根據(jù)導(dǎo)模截止與遠(yuǎn)離 截止條件確定。第53頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，