基于數(shù)學高階思維培養(yǎng)的圖式表達策略

1、 基于數(shù)學高階思維培養(yǎng)的圖式表達策略 【Summary】圖式建構(gòu)是基于小學生的認知規(guī)律和數(shù)學的學科特性，采用圖像表征、可視化學習等直觀手段，引導學生將抽象的數(shù)學概念、結(jié)構(gòu)關系、思想方法、解題策略等用直觀的圖式表現(xiàn)。多元表征，通過導圖探路、操作留痕、多維表達，讓隱性思維顯性化；搭建“支點”，依托情景圖式、幾何模型、數(shù)線模型，讓抽象思維具象化；系統(tǒng)建構(gòu)，特征勾連、完善認知，厘清關系、整體感悟，聚焦本質(zhì)、建構(gòu)模型，讓零散思維結(jié)構(gòu)化?！綤eys】圖式；思維；建模圖式建構(gòu)是基于小學生的認知規(guī)律和數(shù)學的學科特性，采用圖像表征、可視化學習等直觀手段，借助符號、線條、語言、圖形等形式，引導學生將抽象的數(shù)學概念

2、、結(jié)構(gòu)關系、思想方法、解題策略等用直觀的圖式揭示或表現(xiàn)出來，讓學科的情趣與學習的理趣有機融合，架構(gòu)起一座通往學科內(nèi)涵的橋梁，豐富學生活動經(jīng)驗，激活創(chuàng)造潛能，提高思維品質(zhì)。一、多元表征，隱性思維顯性化多元表征包含圖形、符號、操作、情境、語言等外在表征形式。三種學習方式：動作、圖像和符號，這三個之間存在嚴格的遞進關系，數(shù)字是更為“高級”的表現(xiàn)形式。教學中需要為學生提供經(jīng)歷從觀察具體事物到用個性化符號表示，用數(shù)學語言表示，有機滲透“轉(zhuǎn)化”思想。在教學中借助多種數(shù)學表征形式，將學生的隱性思維外化顯示，使學生對學習內(nèi)容、目標、方法等清晰可視，促進學生自主思考。1.導圖探路，明晰思維方向思維導圖是一種圖形

3、思維工具，運用圖文并重的技巧，引導學生回顧整理學過的知識，理清知識之間的關系，在腦海中形成一個完整的知識體系，并將其躍然紙上。例如，“三位數(shù)乘法”除了學習書面計算方法之外，應該讓學生分類、分解乘法算法，可以利用導圖引導學生從口算、筆算及應用幾方面來展開。同時，從單元整體教學作為落腳點，“單元整體教學路線圖”作為研究框架，重新明晰“三位數(shù)乘法”教材立意，促進學生將已有的知識遷移到新知識的學習中來，在活動中將知識進行歸納和整理，利用關鍵字將一單元的知識重點分模塊進行梳理。 思維導圖就為學生自主探究學習架設了橋梁，也為學習提供可視化的思維路徑，使學生的學習變得切實有效，學習思路更加清晰，知識體系更加

4、完整。2.操作留痕，觸摸思維內(nèi)核傳統(tǒng)的教學往往用口頭講解而不是從實際操作開始，而動作是觸發(fā)思維、發(fā)展思維，使思維內(nèi)化的過程，學生思維與創(chuàng)造需要從動手操作開始。整數(shù)四則運算可以借助于學具的分、合、拆、擺來理解，一些量的知識也是讓學生在“量”“剪”“畫”“稱”“掂”的實踐中把握的。小棒、計數(shù)器、數(shù)線模型或者生活中一些實物、工具，給學生提供了數(shù)學化的支持過程，在探索中逐漸觸摸到思維的內(nèi)核，數(shù)學道理自然“浮出水面”。在經(jīng)歷“實物圖形數(shù)學符號數(shù)學表達”過程中，初步建立數(shù)感和符號感，用圖或最少的文字能把事物的本質(zhì)屬性表達出來，從而發(fā)展現(xiàn)實的抽象思維。教學中，表征方式不會單一出現(xiàn)在課堂，而是相互依存、相互遞

5、進的。透過思維成果的“物化”，實現(xiàn)思維之花在交流碰撞中綻放。搭建“支點”，抽象思維具象化數(shù)學的抽象概括性與學生形象思維之間的矛盾始終是數(shù)學實驗中的攔路虎，致使學生實驗時容易“碰壁”，阻礙活動的開展，這時教師要及時捕捉學生的思維困惑，適時出手搭建思維“支點”，將抽象的數(shù)學思維變得形象可視，推動數(shù)學實驗向深處開展。1依托情景圖式，聚焦中尋求突破情景圖作為溝通學生的經(jīng)驗世界與數(shù)學世界的橋梁，在加強數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系方面有著巨大作用，通常用直觀的畫面展示出學生們熟悉并帶有趣味的問題情境，引導學生認識到生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，從已有的經(jīng)驗出發(fā)，促進知識遷移，發(fā)展理論聯(lián)系實際的生活應用意識。

6、情景圖從實物出發(fā)，到用小棒代替桃子進行分配，將抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、具體化，依據(jù)數(shù)學知識的線索，充分挖掘情景圖背后的數(shù)學關系，凸顯“數(shù)學味”。2.依托幾何模型，直觀中促進內(nèi)化面積模型在分數(shù)教學中地位尤其重要，主要價值在于用面積的“部分整體”構(gòu)建分數(shù)意義，直觀清晰的表征讓抽象的分數(shù)基本性質(zhì)一目了然。在教學中，從學生視角出發(fā)，以圖像為支架，關注思維可視。例如，教學圓的面積一課時巧用等積模型，在實驗、探究的過程中體驗將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，初步感知曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形的極限思想，實現(xiàn)化新為舊、化繁為簡的價值。學生根據(jù)題意找等量關系，并畫圖。思考1個x和3個x合起來是幾個x？ 4個x也就是4

7、x. 列方程解應用題這類數(shù)的運算不僅注重了知識體系的安排，同時也滲透了一種數(shù)學思想和方法。系統(tǒng)建構(gòu)，零散思維結(jié)構(gòu)化運用可視化圖式表達對數(shù)學結(jié)構(gòu)和關系的描述，既是思考的過程，也是建模的過程。教學中，要引導學生通過觀察、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學活動，剝掉外在的非本質(zhì)因素，抽象出本質(zhì)屬性構(gòu)建模型。要適時滲透數(shù)學思想，增加建模思維的厚度，為學生的終身發(fā)展奠基。1.特征勾連，完善認知數(shù)學知識是聯(lián)系的、整體的和結(jié)構(gòu)的。教學中，將知識的本質(zhì)特征進行有序梳理、有效勾連、直觀呈現(xiàn)，將會使學生的學習更系統(tǒng)、更有條理，從而完善認知結(jié)構(gòu)。如在學習完梯形的認識后，組織學生利用手中的釘子板進行操作實驗，先任意圍成一個

8、一般的四邊形，并將其中的一個頂點隨意移動，學生發(fā)現(xiàn)可以圍出很多不同的四邊形；接著讓學生將任意四邊形按下面的順序依次改圍：一組對邊平行(梯形)兩組對邊平行(平行四邊形)四個角都變成直角(長方形)鄰邊相等(正方形)。根據(jù)圖形特征勾連不同四邊形這一“圖式建構(gòu)”過程，有助于學生直觀感悟圖形之間的變化和聯(lián)系，提煉知識的內(nèi)涵，關注學習的本質(zhì)。2.厘清關系，整體感悟在深化理解過程中，有必要重新組織和擴大學生的認知結(jié)構(gòu)，促進學生將新的、舊的概念整合融入知識“鏈”，并思考“鏈”形成概念網(wǎng)絡。例如，對“除法”“分數(shù)”“比”是一脈相承的三個重要概念、三者關系進行梳理，通過列表或概念圖等思維圖示厘清概念之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，完善認知結(jié)構(gòu)。表1 “除法”“分數(shù)”“比”概念關系表概念體系建構(gòu)階段，通常用關聯(lián)結(jié)構(gòu)的可視化思維圖示，變“串聯(lián)”為“并聯(lián)”，促進學生對深度問題的思考。在圖式表達實踐探索中，每一次的學習都牽動著學生思維印記的延伸，逐漸找到智慧的萌生點、思維的高點，從而推動思維不斷向前發(fā)展。【Reference】1葛素兒.第一學段數(shù)學教學中圖式思維活力的設計與運用J教學月刊（小學數(shù)學）2015(10).2商慶平.基于思維導圖支架的數(shù)學概