中考數(shù)學復習微專題：解析二次函數(shù)圖象的平移問題

1、解析二次函數(shù)圖象的平移問題 在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)圖象進行平移，求平移以后的二次函數(shù)的解析式，或者已知平移之后的二次函數(shù)解析式求平移之前的二次函數(shù)解析式，是學生學習中的一個難點，但也是一個充滿樂趣，值得探究的知識點 二次函數(shù)圖象的平移包括上下平移和左右平移圖象的上下平移符合學生直覺，而圖象的左右平移恰巧是反直覺的，圖象上下平移和左右平移之間的不一致，往往是造成學生理解平移的困難，研究表明，學生理解二次函數(shù)左右平移的困難要大于上下平移，上下平移的動作是直接操作在函數(shù)上，而左右平移包含的動作首先操作在自變量上，進而再操作到函數(shù)上，這是產(chǎn)生困難的原因無論是哪種平移，都可以用求解析式的方式來解

2、，而且二次函數(shù)的平移是可逆的，解題時主要是要理解二次函數(shù)平移的整個過程和思路現(xiàn)分類舉例說明如下： 一、三點法 從最直觀的角度三點可以確定一條拋物線，那么就找一條拋物線上的任三點，再找這三點平移之后的對應(yīng)點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式 例1 將拋物線yx22x4向右平移3個單位，求平移后的函數(shù)解析式 解 在拋物線yx22x4上任取三個點A(1，1)，B（2，4），C(1，5)， 把點A、B、C分別向右平移3個單位后得 A(4，1)，B(5，4)，C(2，5) 設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為yax2bxc， A(4，1)，B（5，4），C(2，5)在yax2bxc上 解之得 平移后的函數(shù)解析

3、式為 yx24x1 二、頂點法 拋物線平移前后形狀相同，位置不同，那么它們的二次項系數(shù)是相等的，即知道二次函數(shù)解析式中的a，再求出原拋物線的頂點，找出平移以后的頂點，根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式 例2 將拋物線yx22x4向左平移2個單位，求平移后的函數(shù)解析式 解 設(shè)平移后的函數(shù)解析式為 y（xh）2k yx22x4（x1）25， yx22x4的頂點坐標是A（1，5) A（1，5）向左平移2個單位后得到A(3，5)， h3，k5 平移后的函數(shù)解析式為 y（x3）25， 即yx26x4 三、交點法 圖象分析也是一種頗有意思的解題過程，學生覺得函數(shù)圖象的平移就要巧妙地利用圖象上的一些特殊點，

4、只要找到函數(shù)與坐標軸的交點，把合適的坐標軸上點進行平移，通過左右平移找x軸上的點，上下平移找y軸上的點，將x軸上的點左右平移后，或?qū)軸上的點上下平移后，代入a相同的二次函數(shù)解析式求解即可 例3 將拋物線yx22x3向右平移4個單位，求平移后的函數(shù)解析式 解 設(shè)平移后的函數(shù)解析式為 y（xx1）（xx2） 拋物線yx22x3與x軸的交點為A(3，0)，B(1，0) A（3，0），B(1，0)向右平移4個單位后得到A(1，0)，B(5，0)， x11，x25， y(x1)(x5)， 即yx26x5 例4 將拋物線yx22x3向下平移4個單位，求平移后的函數(shù)解析式 解 設(shè)平移后的函數(shù)解析式為 ya

5、x2bxc 將拋物線yx22x3向下平移，則其形狀大小，對稱軸不變，故平移后的函數(shù)解析式的a和b值不變， a1，b2 又拋物線yx22x3與y軸交點為A(0，3)， 而A(0，3)向下平移4個單位后得到A（0，1）， c1 平移后的函數(shù)解折式為 yx22x1 四、圖象法 從函數(shù)圖象平移前后點的變化特征出發(fā)，可理解為：將函數(shù)向右平移時，函數(shù)中的x值會變大，而相應(yīng)的y值不變，那么就要把因為移動而多的單位數(shù)減去（向左平移x值減少就要把少的單位數(shù)加上），函數(shù)值不變 例5 將拋物線yx22x4向右平移3個單位，求平移后的函數(shù)解析式 解 拋物線向右平移3個單位時，函數(shù)中的x值會增大3個單位，而相應(yīng)的y值不

6、變，那么就要把x的值減去因為移動而多的3個單位數(shù)故平移后的函數(shù)解析式為 y（x3）22（x3）4， 即yx24x1 對于將二次函數(shù)向上平移的情況就是函數(shù)的y值會增加，而自變量x值不變，那么就要將函數(shù)值y減去移動的單位數(shù)（向下平移y值減少就要把少的單位數(shù)加上），而等式右邊不變 例6 將拋物線yx22x4向上平移3個單位，求平移后的函數(shù)解析式 解 拋物線向上平移3個單位時，函數(shù)的y值會增加3個單位，而自變量x值不變，那么就要將函數(shù)值y減去因為移動而多的3個單位數(shù)，故平移后的函數(shù)解析式為 y3x22x4， 即yx22x7 將平移前后的二次函數(shù)解析式進行比較，可以得到常用的函數(shù)平移口訣：“左加右減，上

7、加下減；左右平移在括號內(nèi)，上下平移在括號外” 例7 將拋物線yx24x3先向左平移5個單位，再向上平移6個單位，求平移后函數(shù)解析式 解 拋物線向左平移5個單位時，函數(shù)中的x值會減少5個單位，而相應(yīng)的y值不變，那么就要把x的值加上因為移動而少的5個單位數(shù) 拋物線向上平移6個單位時，函數(shù)的y值會增加6個單位，而自變量x值不變，那么就要將函數(shù)值y減去因為移動而多的6個單位數(shù) y6(x5)24(x5)3， 化簡得yx2x 例8 拋物線向右平移3個單位，向下平移2個單位得到y(tǒng)2x220 x52，求平移前函數(shù)解析式 解 根據(jù)二次函數(shù)的平移是可逆的，則 平移前函數(shù)解析式是 y22(x3)220(x3)52， 化簡得y2x28x8數(shù)學的學習需要對知識獲得的過程有完整的體驗，才能很好地理解每個知識點，新的知識點的學習和掌握要從已有的知識出發(fā)，合理推導，才能學得輕松，收獲良多，雖然二次函數(shù)圖象平