2022-2023學年安徽省池州市黃埔中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省池州市黃埔中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為( )AB1CD參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx=（）=，所以圍成的封閉圖形的面積是故選D【點評】本小題主要考查定積分的簡單應(yīng)用、定積分、導數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

2、力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題2. 在中，AB=1，AC=3，D是BC邊的中點，則= （ ） A4 B3 C2 D1參考答案：A略3. 下列圖象中，不可能成為函數(shù)圖象的是（）參考答案：AA選項中，當x=0時，有兩個y與之對應(yīng)，與定義矛盾4. 在的二項展開式中，的系數(shù)為 A B C D參考答案：C：本題考查了二項式展開式的通項公式以及同學們的計算能力，難度一般。由二項式定理知令得，所以r的系數(shù)為，故選C。5. 某人睡午覺醒來， 發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間小于10分鐘的概率是 ( ）A B C D參考答案：A6. 對于數(shù)列an，定義H0=為an的“優(yōu)

3、值”現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列an20的前n項和為Sn，則Sn的最小值為（）A64B68C70D72參考答案：D【考點】數(shù)列的求和【分析】由an的“優(yōu)值”的定義可知a1+2a2+2n1?an=n?2n+1，當n2時，a1+2a2+2n2?an1=（n1）?2n，則求得an=2（n+1），則an20=2n18，由數(shù)列的單調(diào)性可知當n=8或9時，an20的前n項和為Sn，取最小值【解答】解：由題意可知：H0=2n+1，則a1+2a2+2n1?an=n?2n+1，當n2時，a1+2a2+2n2?an1=（n1）?2n，兩式相減得：2n1?an=n?2n+1（n1）?2n，an=2（

4、n+1），當n=1時成立，an20=2n18，當an200時，即n9時，故當n=8或9時，an20的前n項和為Sn，取最小值，最小值為S8=S9=72，故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題7. 在ABC中，tanA是第3項為4，第7項為4的等差數(shù)列的公差，tanB是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，則ABC是()A等腰三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形參考答案：B8. 若雙曲線經(jīng)過點,則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D 9. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

5、 ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈10. 已知復數(shù)是正實數(shù)，則實數(shù)a的值為( )A. 0B. 1C. 1D. 1參考答案：C【分析】將復數(shù)化成標準形式，由題意可得實部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因為為正實數(shù)，所以且，解得.故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點對稱，則_.參考答案：-4試題分析：由于，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得，因此的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，故答案為-4.考點：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.12. 設(shè)曲線在點處的

6、切線與直線垂直，則 參考答案：13. 甲、乙、丙三位棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng) 。甲6770736971乙6971716970丙6872717069參考答案：答案：乙14. 給出下列四個命題：若，且則；設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；函數(shù)的一條對稱軸是直線；若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有. 其中，所有正確命題的序號是 . 參考答案：略15. 已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（一1，0）對稱， 且當x（一，0）時f（x）+xf（x）0成立（其中的導函數(shù)）， 若,則a，b，c從大到小的次序為 .參考答案：16. 已知函數(shù)的圖象在點

7、處的切線方程是，則 。參考答案：317. 已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：.【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且結(jié)合題中條件得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，于此列出不等式組求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由于函數(shù)的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則有，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值，解題時要考查分段函數(shù)每支的單調(diào)性，還需要考查分段函數(shù)在分界點出函數(shù)值的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求

8、不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以當時，由得；當時，由得；當時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當且僅當取等號，所以當時，取得最小值.所以當時，取得最小值，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當時，取得最小值，所以當時，取得最小值，故時，即的取值范圍為.19. （15分）（2013秋?海陵區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，設(shè)ABC的頂點分別為A（0，2），B（1，0），C（2，0），圓M是ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m1）y3m1=0（mR）（1）求圓M的方程；（2）證明：直線l與圓M相交；（3）若直線l被圓M截得的弦

9、長為3，求l的方程參考答案：考點： 圓的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系 專題： 直線與圓分析： （1）求出邊AC、BC的垂直平分線方程，根據(jù)圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（，），再求出半徑MC的值，即可得到圓的標準方程（2）根據(jù)直線l經(jīng)過定點N，而點N在圓的內(nèi)部，即可得到直線和圓相交（3）由條件利用弦長公式求得圓心M（，）到直線l的距離為d=再根據(jù)據(jù)點到直線的距離公式求得 m的值，可得直線l的方程解答： 解：（1）ABC的頂點分別為A（0，2），B（1，0），C（2，0），故線段BC的垂直平分線方程為x=，線段AC的垂直平分線為 y=x，再由圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（，），

10、故圓的半徑為|MC|=，故圓的方程為 +=（2）根據(jù)直線l的方程是（2+m）x+（2m1）y3m1=0（mR），即m（x+2y3）+2xy1=0，由 可得，故直線經(jīng)過定點N（1，1）由于MN=r=，故點N在圓的內(nèi)部，故圓和直線相交（3）直線l被圓M截得的弦長為3，故圓心M（，）到直線l的距離為d=再根據(jù)點到直線的距離公式可得 =，求得 m=2，或m=，故直線l的方程為y=1，或x=1點評： 本題主要考查求圓的標準方程，直線過定點問題，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=m（x1）ex+x2（mR）（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x0，不等式x2+（

11、m+2）xf（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）當m1時，求函數(shù)f（x）在m，1上的最小值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）m=1時，寫出f（x），然后求f（x）=x（2ex），通過判斷導數(shù)符號從而得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求出f（x），可將原不等式變成x2+（m+2）xx（mex+2），從而可得到，可設(shè)，通過求導，得到g（x）=這時再設(shè)eh（x）=ex（1x）1，通過求導即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，進一步判斷g（x）的單調(diào)性，從而得出m的取值范圍；（3）得到f（x）=x（mex+2），令f（x）=0從而可得到x=0，或，從而可對m

12、討論：m分成2m1，m=2，和m2三種情況，在每種情況里，通過判斷導數(shù)符號，從而得出f（x）的最小值【解答】解：（1）若m=1，則f（x）=（1x）ex+x2，f（x）=xex+2x=x（2ex），eln2=2；x0時，f（x）0，0 xln2時，f（x）0，xln2時，f（x）0；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），（ln2，+），單調(diào)增區(qū)間為0，ln2；（2）f（x）=x（mex+2）；由不等式x2+（m+2）xf（x）得，x2+（m+2）xx（mex+2）；x0；x+m+2mex+2；m（1ex）x；1ex0；恒成立；設(shè)g（x）=，設(shè)h（x）=ex（1x）1，則h（x）=xex；x0；h（x

13、）0；h（x）在（，0）上單調(diào)遞增；h（x）h（0）=0；g（x）0；g（x）在（，0）上單調(diào)遞減；當x趨向0時，g（x）趨向1；g（x）1；m1；m的取值范圍為（，1；（3）f（x）=x（mex+2），令f（x）=0得x=0，或；若2m1，則；mx0時，mex+20，f（x）0；0時，exm+20，f（x）0；時，exm+20，f（x）0；x=0時，f（x）取極小值m1，又f（1）=1；f（x）的最小值為1；若m=2，則f（x）=2x（1ex）；mx0時，f（x）0，0 x1時，f（x）0；即f（x）0；f（x）在m，1上單調(diào)遞減；f（x）的最小值為f（1）=1；若m2，則；x0時，mex+20，f（x）0，x0時，mex+20，f（x）0；即f（x）0在m，1上恒成立；f（x）的最小值為f（1）=1；綜上得，f（x）在m，1上的最小值為121. 設(shè)不等式|2x1|1的解集為M，且aM，bM（） 試比較ab+1與a+b的大??；（） 設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max， ，求h的范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；72：不等式比較大小【分析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比較大小即可；（2）不妨設(shè)0ab1，先找出其最大值，進而即可求出其范圍【解答】解：由不等式|2x1|1化為12x1