倒立擺系統(tǒng)精品課件

1、倒立擺系統(tǒng)第1頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一一 、查閱倒立擺相關(guān)文獻(xiàn)要求：1 掌握單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立過程2 理解當(dāng)前單級(jí)倒立擺的基本控制方法3 了解倒立擺控制技術(shù)的現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢(shì)第2頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一二、倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介倒立擺式機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域，多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的

2、控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。 第3頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及粳米儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工

3、業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。第4頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一三、倒立擺分類 倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多。第5頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：、直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車

4、可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。直線倒立擺系列產(chǎn)品如圖 1 所示。第6頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一圖 1 直線倒立擺系列第7頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。如圖

5、 2所示。第8頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一圖 2 環(huán)形倒立擺系列第9頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類：一類是XY 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。如圖 3 所示 第10頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一圖 3 平面倒立擺系列 第11頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本體可以很方便

6、的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級(jí)數(shù)來分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。第12頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一圖 4 復(fù)合倒立擺第13頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一四、倒立擺的特性 雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：、非線性、不確定性、耦合性、開環(huán)不穩(wěn)定

7、性、約束限制第14頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、非線性倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 第15頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 第16頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、耦合性倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及

8、和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。第17頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。第18頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一、約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。第19頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)3

9、7分，星期一五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和目的第20頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一1 PID控制器實(shí)物控制實(shí)驗(yàn) 了解self-erect問題的控制目的與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 利用數(shù)字倒立擺系統(tǒng)，通過PID控制器對(duì)self-erect問題進(jìn)行實(shí)物控制實(shí)驗(yàn)。 通過調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使倒立擺在豎起后保持穩(wěn)定。 分析PID控制器各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng) 穩(wěn)定性和響應(yīng)過程的影響。第21頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一2 LQ控制器仿真實(shí)驗(yàn) 了解crane問題的控制目的。 利用數(shù)字倒立擺系統(tǒng)中的MATLAB 工具箱進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 通過LQ (linear-quadratic)控制器

10、對(duì)crane問題對(duì)倒立擺模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 理解LQ控制器的原理和設(shè)計(jì)方法,分析控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng) 過程的影響。第22頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一六、控制器設(shè)計(jì)方法 控制器的設(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)等核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，目前典型的控制器設(shè)計(jì)理論有：PID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強(qiáng)大的控制算法。 第23頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期

11、一1、直線一級(jí)倒立擺PID 控制實(shí)驗(yàn) 本實(shí)驗(yàn)的目的是讓實(shí)驗(yàn)者理解并掌握PID 控制的原理和方法，并應(yīng)用于直線一級(jí)倒立擺的控制，PID 控制并不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析，因此我們采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置。 第24頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一PID 控制基本原理及分析經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。PID 控制器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。第25頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一首先，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位

12、置為垂直向上的情況。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下：圖 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖 圖中KD(s) 是控制器傳遞函數(shù)，G(s) 是被控對(duì)象傳遞函數(shù)。第26頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一考慮到輸入r(s) = 0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖 第27頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一該系統(tǒng)的輸出為：其中 num 被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)den 被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)numPID PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)denPID PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。第28頁，共48頁，2022年，5月20

13、日，1點(diǎn)37分，星期一由(3-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)： PID 控制器的傳遞函數(shù)為： 需仔細(xì)調(diào)節(jié)PID 控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。第29頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一MATLAB 版實(shí)驗(yàn)軟件下的實(shí)驗(yàn)步驟：1) 打開直線一級(jí)倒立擺PID 控制界面如圖所示：（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PIDExperiments”中的“

14、PID Control Demo”） 第30頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一圖 直線一級(jí)倒立擺MATLAB 實(shí)時(shí)控制界面第31頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一2) 雙擊“PID”模塊進(jìn)入PID 參數(shù)設(shè)置，如下圖所示： 把仿真得到的參數(shù)輸入PID 控制器，點(diǎn)擊“OK”保存參數(shù)。第32頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一3) 點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。4) 點(diǎn)擊運(yùn)行程序，檢查電機(jī)是否上伺服，如果沒有上伺服，請(qǐng)參見直線倒立擺使用手冊(cè)相關(guān)章節(jié)。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開，當(dāng)小

15、車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)。 第33頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一5) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：第34頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一修改PID 控制參數(shù) ，觀察控制結(jié)果的變化。通過不斷修改PID參數(shù)，最終得到一個(gè)滿足要求的系統(tǒng)。請(qǐng)將計(jì)算步驟、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完整記錄并按照下一章節(jié)要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。第35頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一線性二次最優(yōu)控制LQR 控制實(shí)驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容是讓實(shí)驗(yàn)者了解并掌握線性二次最優(yōu)控制LQR 控制的原理和方法，并對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。第36頁，共48頁，

16、2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一 線性二次最優(yōu)控制LQR 基本原理及分析 線性二次最優(yōu)控制LQR 基本原理為，由系統(tǒng)方程:確定下列最佳控制向量的矩陣K：使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值:式中 Q正定(或正半定)厄米特或?qū)崒?duì)稱陣R為正定厄米特或?qū)崒?duì)稱陣第37頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一圖 最優(yōu)控制LQR 控制原理圖 方程右端第二項(xiàng)是考慮到控制能量的損耗而引進(jìn)的，矩陣Q 和R 確定了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。并且假設(shè)控制向量u(t)是無約束的。第38頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一對(duì)線性系統(tǒng)：根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q 和R，利用MATLAB 命令

17、lqr 就可以得到反饋矩陣K 的值。改變矩陣Q 的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，Q 的值越大(在一定的范圍之內(nèi))，系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間越短。 第39頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一直線一級(jí)倒立擺LQR 控制實(shí)驗(yàn)操作步驟： 1) 打開直線一級(jí)倒立擺LQR 實(shí)時(shí)控制模塊，（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment LQRExperiments”中的“LQR C

18、ontrol Demo”）第40頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一其中“LQR Controller”為L(zhǎng)QR 控制器模塊，“Real Control”為實(shí)時(shí)控制模塊 第41頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一雙擊“LQR Controller”模塊打開LQR 控制器參數(shù)設(shè)置窗口如下： 第42頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一2) 點(diǎn)擊編譯程序，編譯成功后點(diǎn)擊“”連接，再點(diǎn)擊“ ”運(yùn)行程序，在確認(rèn)點(diǎn)擊上伺服后，緩慢的提起擺桿到豎直向上的位置，程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開擺桿。3) 實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：第43頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一其中圖片上半部分為小車的位置曲線，下半部分為擺桿角度的變化曲線，從圖中可以看出，在給定外界干擾后，小車可以在1.5 秒內(nèi)回到平衡位置。達(dá)到了較好的控制效果。4) 改變Q 矩陣的值 Q11 和Q33 ，再把仿真得到的LQR 控制參數(shù)輸入實(shí)時(shí)控制程序，運(yùn)行實(shí)時(shí)控制程序，觀察控制效果的變化。請(qǐng)將計(jì)算步驟、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完整記錄并按照下一章節(jié)要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。第44頁，共48頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期一七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求請(qǐng)將計(jì)算步驟，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。