介質(zhì)靜電場精品課件

1、介質(zhì)靜電場1第1頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日本章導(dǎo)讀研究對象: 仍然是靜電場，場量仍然是：基本性質(zhì)方程 討論靜電場對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用以及后者對前者的影響論述的根據(jù)是靜電場的基本規(guī)律和導(dǎo)體與電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 特征。導(dǎo) 體 存在大量的可自由移動的電荷絕緣體 理論上認(rèn)為一個自由移動的電荷也沒有 也稱 電介質(zhì)2第2頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日1.導(dǎo)體的靜電平衡1.1 靜電平衡靜電感應(yīng)：在靜電場中，導(dǎo)體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷重新分布的現(xiàn)象。1.2 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體內(nèi)部和表面均無自由電荷的定向移動， 導(dǎo)體處于靜電平衡狀

2、態(tài)。3第3頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日導(dǎo)體靜電平衡時，導(dǎo)體各點電勢相等，即導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。證：在導(dǎo)體上任取兩點a和b導(dǎo)體等勢是導(dǎo)體體內(nèi)電場強度處處為零的必然結(jié)果靜電平衡條件的另一種表述1.3 導(dǎo)體的電勢4第4頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場金屬導(dǎo)體放入均勻場前5第5頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日2.導(dǎo)體上的電荷分布由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。2.1 實心導(dǎo)體(內(nèi)部各處凈電荷為零)證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積

3、元 dV由高斯定理體積元任取電荷只能分布在表面！電荷分布在實心導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零。6第6頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日2.2 導(dǎo)體表面電荷設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場強度為設(shè)P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點寫作：外法線方向?qū)w7第7頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日P+A例 一無限大均勻帶電平面（面、密度為2 ），其附近一導(dǎo)體處于靜電平衡，導(dǎo)體上一面積元（面電荷密度為1 ）附近一點P,求P點的E.8第8頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日2.3 孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體一般情況較復(fù)雜

4、；孤立的帶電導(dǎo)體，電荷分布的實驗定性：在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。9第9頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日場離子顯微鏡(FIM)金屬尖端的強電場的應(yīng)用一例原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強的電場使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運動，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。熒光質(zhì)導(dǎo)電膜 + 高壓接真空泵或充氦氣設(shè)備金屬尖端接地10第10頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日FIM image of pure Al at 7

5、kV and 15K Oxford大學(xué)的幾個圖片 FIM image of W containing two grain boundaries 歷史上首次能看到原子的顯微鏡是場離子顯微鏡（FIM），它是米勒（Erwin W. M ller）在 1951年發(fā)明的。只能探測在半徑小于100nm的針尖上的原子結(jié)構(gòu)和二維幾何性質(zhì)，且制樣技術(shù)復(fù)雜。The FIM100 conventional atom probe實際照片11第11頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日3 導(dǎo)體殼 靜電屏蔽3.1 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(1)腔內(nèi)無帶電體內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零腔內(nèi)無電場即或說，腔內(nèi)電勢處處相

6、等。證明:與等勢矛盾在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面 S高斯定理若內(nèi)表面有一部分是正電荷 一部分是負(fù)電荷則會從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了上述兩個結(jié)論。S12第12頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日（2）腔內(nèi)有帶電體：腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場。腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，電量分布用高斯定理可證腔內(nèi)的電場1)與電量q有關(guān)；2)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電場不影響腔內(nèi)電場。13第13頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日3.2 靜電屏蔽 E感生+EQ 外表面以內(nèi)空間 = 0當(dāng)

7、Q大小或位置改變時，q(感應(yīng)電荷) 將自動調(diào)整，保證上述關(guān)系成立。 空腔導(dǎo)體可保護腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的影響若腔內(nèi)有帶電體，上述關(guān)系依然成立。 如圖，空腔內(nèi)表面電荷均勻分布(q在球心)，Q的變化，不會影響內(nèi)表面電荷分布。 腔外帶電體的變化(大小、位置)，不會影響腔內(nèi)電場。 Q+-qq Q-+q14第14頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日 Eq + Eq內(nèi)表面以外空間 = 0當(dāng)腔內(nèi)q位置移動時，q(感應(yīng)電荷) 將自動調(diào)整，保證上述關(guān)系成立。 腔內(nèi)帶電體位置的移動，不影響腔外電場,但q大小變化時，將影響腔外電場。 空腔導(dǎo)體未接地 接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)帶電體的變化 (大小、位

8、置)對腔外電場沒有影響 接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)、腔外互不影響。 +-q q-q q-q-q+15第15頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日 汽車是個靜電屏蔽室在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。16第16頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日4.有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計算1. 靜電平衡的條件 2. 基本性質(zhì)方程3. 電荷守恒定律原則:17第17頁，共60頁，2022年

9、，5月20日，13點3分，星期日例： 接地導(dǎo)體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。解:接地 即設(shè)感應(yīng)電量為 Q，由導(dǎo)體是個等勢體，0 點的電勢為零，則有18第18頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日例： 無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度。解:設(shè)金屬板面電荷密度為1和2由對稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點P場強為零19第19頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日求:1)球A和殼B的電量分布,2)球A和殼B的電勢UA、UB 。解：1)導(dǎo)體帶電在表面，球A的電量只可能在球的表面。殼B有兩個表面，電量可能分布在內(nèi)

10、、外兩個表面。由于A、B同心放置，仍維持球?qū)ΨQ。 例：金屬球 A與金屬球殼 B 同心放置，已知球 A半徑為 R0，帶電為q；金屬殼 B 內(nèi)外半徑分別為R1，R2，帶電為 Q。電量在表面均勻分布。20第20頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日球A均勻分布著電量 q殼B上電量的分布：由高斯定理和電量守恒相當(dāng)于一個均勻帶電的球面在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理電荷守恒定律21第21頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理2)球A和殼B 的電勢UA、UB 。22第22頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期

11、日13-2 電介質(zhì)的極化 電極化強度一、電極化在外電場作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)凈電荷從而產(chǎn)生附加電場的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化23第23頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日1.電介質(zhì)的微觀圖象有極分子+下圖是一些無極分子（氦、甲烷）和有極分子（氯化氫、水）的示意圖 +無極分子二、電極化的微觀機理24第24頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日無外場時：有極分子有電場時極性(有極)分子介質(zhì)取向極化 2.電極化的微觀機理25第25頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日無外場時：無極分子非極性(無極)分子介質(zhì)位移極化 有電場時26第26頁，共60頁，

12、2022年，5月20日，13點3分，星期日邊緣出現(xiàn)電荷分布,稱極化電荷或稱束縛電荷共同效果電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。極性(有極)分子介質(zhì)取向極化 (orientation polarization)位移極化 (displacement polarization)非極性(無極)分子介質(zhì)27第27頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度，排列愈有序說明極化愈強烈。3.描述極化強弱的物理量-極化強度 Polarization vector宏觀上無限小微觀上無限大的體積元定義：每個分子的電偶極矩?zé)o外場時：有外場時: 單位體積內(nèi)分子電

13、偶極矩的矢量和。28第28頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日1.小面元dS對S面內(nèi)極化電荷的貢獻在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面SS 將把位于S 附近的電介質(zhì)分子分為兩部分：一部分在S內(nèi)，一部分在S 外。電偶極矩穿過S 的分子對S內(nèi)的極化電荷有貢獻在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化極化強度與極化電荷的關(guān)系+29第29頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日如果 /2 落在面內(nèi)的是負(fù)電荷如果 /2 落在面內(nèi)的是正電荷2. 在S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷q與P 的關(guān)系3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度介質(zhì)外法線方向1. 所以小面元ds對面內(nèi)極化電荷的貢獻30第30頁，共6

14、0頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日4.電介質(zhì)的極化特點與規(guī)律（1）電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強一般不為零。（2） 空間任一點總電場（3） 電極化強度與總電場的關(guān)系（各向同性線性電介質(zhì) isotropy linearity）介質(zhì)的電極化率無量綱的純數(shù)（各向異性線性電介質(zhì) anisotropy） 張量描述與、與晶軸的方位有關(guān)31第31頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日例：半徑R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為P（如圖所示），求：1) 介質(zhì)球表面的極化電荷分布；2) 極化電荷在球心處的場。由此可知，右半球面上左半球面上解：1) 球面上任一點q x0極化電荷在介質(zhì)球表面

15、非均勻分布32第32頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日2) 在球面上取環(huán)帶在球心處的場E沿 x 軸負(fù)方向。q x033第33頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日13-3 電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理1.有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移同時考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場代入得定義：電位移矢量 通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和 有介質(zhì)時的高斯定理34第34頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日思考?是不是只與自由電荷有關(guān)?電位移矢量的高斯定理說明,電位移矢量在閉合曲面上的通量只和自由電荷有關(guān),這并不等于電

16、位移矢量只和自由電荷有關(guān).35第35頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日思考：有電介質(zhì)存在時，電場由電介質(zhì)上的極化電荷和其他電荷共同決定。這其他電荷包括金屬導(dǎo)體上所帶的電荷，統(tǒng)稱自由電荷。一般情況：只給出自由電荷的分布和電介質(zhì)的分布，極化電荷的分布是未知的。邏輯關(guān)系：從起點回到起點。引入輔助物理量電位移矢量36第36頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應(yīng)用（1）分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當(dāng)?shù)?高斯面，求出電位移矢量。（2）根據(jù)電位移矢量與電場的關(guān)系，求出電場。（3）根據(jù)電極化強度與電場的關(guān)系，求出電極化強度。（4）根據(jù)束縛

17、電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。37第37頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日例: 一無限長同軸金屬圓筒，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2，內(nèi)外筒間充滿相對介電常數(shù)為r的油，在內(nèi)外筒間加上電壓U(外筒為正極），求電場及束縛電荷分布。解：根據(jù)自由電荷和電介質(zhì)分布的對稱性，電場強度和電位移矢量均應(yīng)有軸對稱性。 設(shè)內(nèi)圓筒單位長度帶電為，以r為底半徑、l 為高作一與圓筒同軸的圓柱面為高斯面，則R1R2rR1R20r38第38頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日內(nèi)外筒電勢差代入得到電場的分布為：沿半徑向里由得電極化強度矢量的分布束縛電荷在介質(zhì)內(nèi)表面為正，外表面為

18、負(fù)。R1R2r39第39頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日例：一半徑為R的金屬球，帶有電荷q0,浸埋在均勻“無限大”電介質(zhì)（相對介電常數(shù)為r），求球外任一點P的場強及極化電荷分布。解: 根據(jù)金屬球是等勢體，而且介質(zhì)又以球體球心為中心對稱分布，可知電場分布必仍具球?qū)ΨQ性，用有電介質(zhì)時的高斯定理。 如圖所示，過P點作一半徑為r并與金屬球同心的閉合球面S，由高斯定理知所以寫成矢量式為Rq0rPS40第40頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日 結(jié)果表明：帶電金屬球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，其場強減弱到真空時的1/r倍, 可求出電極化強度為 電極化強度與r有關(guān)

19、，是非均勻極化。在電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度等于零，極化面電荷分布在與金屬交界處的電介質(zhì)表面上（另一電介質(zhì)表面在無限遠(yuǎn)處）。41第41頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日 因為r 1，上式說明 恒與q0反號，在交界面處自由電荷和極化電荷的總電荷量為 總電荷量減小到自由電荷量的1/r倍，這是離球心r處P點的場強減小到真空時的1/r倍的原因。042第42頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日13-4 電容與電容器任何孤立導(dǎo)體，q /U與 q、U均無關(guān)，定義為電容：電容單位：法拉（F）1. 孤立導(dǎo)體的電容導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球R電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本

20、領(lǐng)欲得到 1F 的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑R ？由孤立導(dǎo)體球電容公式43第43頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日2. 電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。q 其中一個極板電量絕對值U1 U2 兩板電勢差電容器的電容：幾種常見電容器計算電容的一般方法： 先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。44第44頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日（1）平板電容器幾種常見真空電容器及其電容（2）圓柱形電容器RBRA l45第45頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日（3）球形電

21、容器RARB0（4）電介質(zhì)電容器理論和實驗證明 充滿介質(zhì)時電容 C相對介電常數(shù)r真空中電容 C046第46頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日+理論證明: 空間任一點總電場 電介質(zhì)內(nèi)電場+0+-0以“無限大”平行板電容器為例： 兩板間電勢差47第47頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日 充滿電介質(zhì)時的電容為+0+-0 電介質(zhì)內(nèi)部場強減弱為外場的1/r 這一結(jié)論并不普遍成立。均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間48第48頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日 解 （1）設(shè)場強分別為E1 和E2 ，電位移分別為D1 和D2 ，E1和E2 與

22、板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時的高斯定理得例： 平行板電容器兩極板的面積為S，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，相對介電常數(shù)分別為r1 和r2 ，厚度分別為d1 和d2 ，電容器兩板極上自由電荷面密度為。求:(1)在各層電介質(zhì)的電位移和場強 (2)電容器的電容所以+E1E2D1D2d1d2AB12-S149第49頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日+E1E2D1D2d1d2AB12- 可見在這兩層電介質(zhì)中場強并不相等，而是和電容率（或相對電容率）成反比。 為了求出電介質(zhì)中電位移和場強的大小，我們可另

23、作一個高斯閉合面S2 ，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時的高斯定理，得S2再利用可求得方向都是由左指向右。50第50頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日q=S 是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為 可見電容電介質(zhì)的放置次序無關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況（每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）。解: 正、負(fù)兩極板A、B 間的電勢差為2）電容器的電容51第51頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日另解:將該電容器等價為兩個電容器的串聯(lián)52第52頁，共60頁

24、，2022年，5月20日，13點3分，星期日kab現(xiàn)象：燈泡會出一次強閃光。應(yīng)用：照相機上的閃光燈。分析：能量轉(zhuǎn)換充電：電容器從電源獲得能量。 放電：閃光燈從電容器獲得能量。進一步得分析：電容器如何從電源獲得能量；能量分布在何處 。13-5 靜電場能量 電場能量密度53第53頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日 設(shè)某時刻，極板上所帶電量為q，板間電壓U=q /C，移動dq電量，外力克服電場力所作的功Cdqq+q將正電荷由負(fù)極遷移到正極過程中電源反抗電場力作功 分布在電場所在空間中，根本上說是電場的能量54第54頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日仍以平行板電容器為例能量密度電場能量55第55頁，共60頁，2022年，5月20日，13點3分，星期日例: 求半徑為R 帶電量為